Олимпиады по математике

Олимпиада по математике 8 класс.

1. Упростите выражение: ( + (3б)

2. Зная, что найдите значение выражения: (4б)

3. Пассажир едет в поезде, который идёт со скоростью 60км/ч, и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течении 4с. Какова скорость встречного поезда, если его длина равна 120 км? (5б)

4. Восстановите математическую запись примера:

Здесь разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры. (6б)

1. Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство

1 – 2 – 4 – 8 – 16 = 19 стало верным. (3б)

1. Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк – 3 дня, а собака – за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу? (5б)

Олимпиада по математике 8 класс.

1. Упростите выражение: ( + (3б)

2. Зная, что найдите значение выражения: (4б)

3. Пассажир едет в поезде, который идёт со скоростью 60км/ч, и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течении 4с. Какова скорость встречного поезда, если его длина равна 120 км? (5б)

4. Восстановите математическую запись примера:

Здесь разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры. (6б)

1. Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство

1 – 2 – 4 – 8 – 16 = 19 стало верным. (3б)

1. Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк – 3 дня, а собака – за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу? (5б)

Олимпиада по математике 5 класс.

1. Расшифруйте два ребуса, в которых одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам – разные цифры в обоих примерах. (3б)

2. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (4б)

3. Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком частное 17. (5б)

4. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим. (3б)

5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек? (6б)

6. Расставьте скобки в записи 7 * 9 + 12 : 3 – 2 = так, чтобы значение полученного выражения было равно а) 23 (3б) б) 75 (3б)

Олимпиада по математике 6 класс.

1. Решите уравнение: 5(х + 2,6) = 3(2х + 5,2). (3б)

2. Поставьте вместо звёздочек цифры: (4б)

3. Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10. (5б)

4. Ученик вышел из дома в школу в 8 часов утра. В какое время он придёт в школу, если до неё 1 км? (9б)

5. В записи 52*2* замените звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения. (4б)

6. Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший шахматист и лучший художник. Известно, что:

А) лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря;

Б) Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы.

Кто в классе лучший математик, лучший шахматист и лучший художник? (10б)

Олимпиада по математике 9 класс.

1. Запишите число 10 с помощью семи «4», знаков арифметических действий и запятой. (4б)

2. Сократите дробь: (6б)

3. Автомобиль проехал 600 км. Первую половину пути он двигался со скоростью 100 км/ч, а вторую – 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля. (6б)

4. Антон, Борис и Владимир занимаются различными видами спорта: футболом, плаваньем и теннисом. Кто из них каким видом спорта занимается, если известно, что Борис и Владимир не пловцы, а Борис – не теннисист? (6б)

5. Расстояние между пунктами А и В – 60 км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго – на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля? (6б)

Олимпиада по математике 8 класс (ответы).

1. (3б)

2. (4б)

3. 48 км/ч (5б)

4. (6б)

5. ΙΙ1 - 2Ι – Ι4 -8Ι – 16Ι = 19 (3б)

6. Лев съедает за сутки овцы, волк - овцы, собака - . Тогда вместе за сутки они съедят (овцу).

Ответ: За один день. (5б)

Всего: 26б

Олимпиада по математике 5 класс (ответы).

1. А = 3 Б = 2 В = 1 Г = 5 (3б)

2. 3 (3б)

3. а = 13 * 17 + 12 = 233 (5б)

4. 58 (3б)

5. Из второго предложения ясно, что Аня и Валя не в зелёном платье, Надя – не в зелёном и не в голубом. Из третьего предложения слудует, что Валя не в розовом и не в белом платье. Тогда Валя будет в голубом платье, а Галя в зелёном. Используя первое предложение, изобразив девочек по кругу, получим, что Галя будет стоять между Валей и Надей. Тогда Аня в белом, а Надя в розовом платье.

Ответ: Валя - голубом, Аня – белом, Надя – розовом, Галя – зелёном платьях. (6б)

1. А) (7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23 (3б)

Б) (7 * 9 + 12) : (3 – 2) = 75 (3б)

Всего: 26б

Олимпиада по математике 6 класс (ответы).

1. Х = - 2,6 (3б)

2. (4б)

3. Обозначим число гусей в одном хлеве за х, а число козлят за у, тогда, учитывая, что ног в одном хлеве должно быть 10, получим уравнение: 2х + 4у = 10. Из данного уравнения имеем, что число козлят может быть только 1 или 2, соответственно гусей будет 3 или 1. Тогда размещение будет такое: в двух хлевах будет по 1 козлёнку и 3 гусям, в трёх – по 2 козлёнка и 1 гусю (5б).

4. Так как скорость ученика не может превышать 10 км/ч, то время на дорогу будет не менее , то есть не менее 6 мин. Поэтому ответ может быть таким: ученик придёт в школу не раньше 8 часов 6 минут. Возможны и другие варианты ответа. Например, ученик придёт в школу между 8ч 6 мин и 8 ч 20 мин. (9б)

5. Число делится на 36, если оно делимся и на 4 и на 9. Так как сумма цифр 5, 2, 2 равна 9, то сумма двух недостающих цифр должна равняться 0, 9 или 18. Учитывая, что число должно делиться на 4, а предпоследняя цифра равна 2, то последняя цифра может быть лишь 0 или 4 или 8. Тогда ответами будут числа: 52524, 52128, 52020, 52920. (4б)

6. Так как Аня не проигрывала мальчикам в шахматы, то она лучший шахматист. Так как художник не нарисовал своего портрета, а нарисовал портрет Игоря, то Игорь – лучший математик, а Олег Лучший художник.

Ответ: Олег – лучший художник, Аня – лучший шахматист, Игорь – лучший математик.(10б)

Всего: 35б

Олимпиада по математике 9 класс (ответы).

1. 44,4 : 4 – 4,4 : 4 = 10 (4б)

2. = (6б)

3. 600 : 2 = 300 (км) – половина пути;

300 : 100 = 3 (ч) – время, затраченное на первую половину пути;

300 : 60 = 5 (ч) – время, затраченное на вторую половину пути;

3 + 5 =8 (ч) – время движения автомобиля;

600 : 8 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобиля. (6б)

1. Антон – плавает, Борис – футболист, Владимир играет в теннис.(6б)

2. Скорости автомобилей равны 50 км/ч и 40 км/ч. (6б)

Всего: 28б