Площадь поверхности призмы. Задачи с практическим содержанием

Тема урока: «Площадь поверхности призмы».

Класс: 10

Кол-во учащихся 15 (15)

Дата 21.03.2023

Учитель: Чернышова Е.А.

Форма проведения: практикум по решению задач с практическим содержанием.

Цели и задачи урока:

1. Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме,

площади боковой и полной поверхности призмы.

1. Способствовать формированию умений применять теоретические знания к решению задач с практическим содержанием.

2. Формирование умений у учащихся вести исследовательскую работу.

3. Способствовать формированию умений проводить оценку и самооценку знаний и умений.

4. Развивать логическое мышление, интерес к предмету, умение работать

самостоятельно, в группе, в паре.

1. Способствовать воспитанию отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Технические средства: компьютер, проектор, презентация.

Дополнительное оборудование: карточки с вопросами теста, карточки с задачами, модели призм, упаковки для сока, учебные принадлежности.

Ход урока:

1. Организационный момент – 1мин.

Эпиграф к уроку: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит

применение в том или ином деле».

А.Н.Крылов

1. Мотивационная беседа – 2мин.

Здравствуйте, ребята. Представим себе, что мы работаем в экономическом отделе предприятия по изготовлению упаковок для сока. Необходимо просчитать, какая упаковка будет экономически выгодна для производства: упаковка, имеющая форму правильного тетраэдра или упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда. Но, прежде чем приступать к работе, давайте повторим теоретические вопросы по теме «Призма. Площадь поверхности призмы».

1. Актуализация знаний – 12мин.

Тест на повторение теоретического материала по теме (работа в парах, с взаимопроверкой и исправлением неправильных ответов).

Тест. 1 вариант.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) многоугольника и нескольких параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,

и п параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) любой выпуклый многоугольник

б) только правильный многоугольник

в) любой многоугольник или окружность

3). Призма является прямой, если:

а) боковые ребра перпендикулярны основаниям

б) основания – правильные многоугольники

в) некоторые боковые грани – квадраты

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) боковые грани перпендикулярны основаниям

в) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

5). Высотой прямой призмы можно считать:

а) ребро основания

б) боковое ребро

в) любой отрезок, перпендикулярный основанию

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей двух оснований

в) сумма площадей всех её граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей двух оснований

в) сумма площадей всех её граней

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_бок=S_осн·h

б) S_бок=а·h, где а – сторона основания

в) S_бок=Р_осн·h

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_полн=S_осн+ S_бок

б) S_полн=2S_осн+ S_бок

в) S_полн=2Р_осн+ S_бок

Тест. 2 вариант.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,

и п параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) многоугольника и нескольких параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) только правильный многоугольник

б) любой многоугольник или окружность

в) любой выпуклый многоугольник

3). Призма является прямой, если:

а) некоторые боковые грани – квадраты

б) боковые ребра перпендикулярны основаниям

в) основания – правильные многоугольники

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

в) боковые грани перпендикулярны основаниям

5). Высотой прямой призмы можно считать:

а) боковое ребро

б) любой отрезок, перпендикулярный основанию

в) ребро основания

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех её граней

б) сумма площадей двух оснований

в) сумма площадей всех боковых граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей всех её граней

в) сумма площадей двух оснований

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_бок=Р_осн·h

б) S_бок=S_осн·h

в) S_бок=а·h, где а – сторона основания

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_полн=S_осн+ S_бок

б) S_полн=2Р_осн+ S_бок

в) S_полн=2S_осн+ S_бок

1. Практическая работа. Решение задачи экономического отдела по изготовлению упаковки. (работа в группах) – 12мин.

Каждая группа получает карточку с таблицами, упаковки для сока. Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет экономить картона в день, если будет выпускать 3000 упаковок для сока.

Вариант 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)

Вариант 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму 

правильного тетраэдра  (вместимость – 0,2 литра).

Примерный ход работы.

Вариант 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)

Тогда на 3000 упаковок надо 71,7 м² ≈ 72 м²

Вариант 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму 

правильного тетраэдра  (вместимость – 0,2 литра).

Тогда на 3000 упаковок надо 74,88 м² ≈ 75 м²

Экономия составит: на 1 упаковке – 10,6 см²; на 3000 упаковок – 3 м².

Вывод:  экономически более выгодна будет упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда.

5. Решение задач с практическим содержанием. (работа в группах с проверкой хода решения задачи на слайдах) - 15мин.

1). На заводе игрушек выпускают наборы кубиков. В набор входит по 10 кубиков красного, зеленого, синего и желтого цвета. Сколько пластмассы каждого цвета понадобиться для одного такого набора, если ребро кубика 10 см? (по 0,6 м² пластмассы каждого цвета )

2). Коллекционер заказал аквариум, имеющий форму правильной шестиугольной призмы. Сколько квадратных метров стекла необходимо для изготовления аквариума, если сторона основания 0,5 м, а высота 1,2 м? Ответ округлите до сотых. (4,24 м²)

3). Необходимо изготовить короб с крышкой для хранения картофеля в форме прямой призмы высотой 0,7 м. В основании призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 0,4 м и 0,6 м и боковой стороной 0,5 м. Сколько фанеры понадобиться для изготовления короба? Ответ округлите до целого числа. (2 м²)

6. Подведение итогов урока -3мин.

Учитель предлагает закончить предложения:

– «Сегодня на уроке я понял (а), что мне необходимо…»

– «При решении задач с практическим содержанием необходимо…»

– «Самое трудное для меня…»

Домашнее задание: решить задачу:

1). На заводе выпускают подарочные коробки в виде прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 24 см и 10 см. Площадь полной поверхности призмы равна 760 кв.см. Какой будет высота этой коробки? (10 см)

2) подобрать задачи практического содержания, решаемые с использованием определения площади поверхности призмы.

Методическая литература:

1. Атанасян, Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2008. – 206 с.

2. Ершова, Е.П, Голобородько, В.В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса / Е.П.Ершова, В.В. Голобородько – М.: ИЛЕКСА, 2005. – 112 с.

Самоанализ:

Урок геометрии проводился 21 февраля 2023 года в 10-м классе. В классе обучается 15 человек.

Тема урока: Площадь поверхности призмы.

Тип урока: урок - практикум по решению задач с практическим содержанием.

Место урока в теме: Пятый урок в теме «Призма».

При выборе содержания, форм и методов, использованных на уроке, я руководствовалась учетом возрастных особенностей учащихся, способностей их усвоить и закрепить изучаемый материал.

Дидактическая цель урока: добиться осознания и осмысления того, что изучаемый на уроках геометрии материал по теме «Призма» может пригодиться при решении задач из жизни. Данный урок, совместными усилиями всех его участников, привел к достижению цели и поставленных задач:

Образовательная задача – закрепить формулы нахождения площади боковой и полной поверхности призмы при решении задач с практическим содержанием.

Развивающая задача – способствовать формированию коммуникативной компетенции через работу в группах, в парах; умения работать с наглядностью; развитию памяти и умения осуществлять взаимооценку пройденного материала, саморефлексию; творческого мышления, познавательного интереса учащихся, умений применять теоретические знания в конкретной ситуации.

Воспитательная задача – способствовать воспитанию нравственности, культуры общения с другими людьми.

Методы обучения: словесные (метод самостоятельной работы с дидактическим материалом), наглядные (частично – поисковый), репродуктивный, исследовательский, управления познавательной деятельностью под руководством учителя.

Формы организации обучения: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Средства обучения: мультимедийная установка, электронная презентация, учебник, тетрадь, модели призм.

Стиль взаимоотношений: демократический.

Обратная связь: высокий познавательный интерес, концентрация внимания, задавались дополнительные вопросы.

Выводы:

Урок цели достиг. Время требования программы по данной теме получили отражение в уроке. Учащиеся были активны на уроке, что подтверждается восприятием, пониманием, пробуждением познавательного интереса.

Осуществлялись внутрипредметные связи и связи геометрии с жизнью.

Полностью были использованы воспитательные возможности содержания учебного материала. На уроке была обеспечена связь обучения с жизнью.

Деятельность учителя и учащихся была организована правильно с позиций реализации принципов обучения.

Требования к выбору методов обучения соблюдены, так как методы выбирались в зависимости от общей целевой направленности, дидактической цели, специфики учебного материала, предмета, возраста и индивидуальных особенностей учащихся.

Работа учащихся на уроке была активной. Обращалось внимание на культуру труда.

На уроке была создана комфортная психологическая среда.