Беларусь, Пинск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 01.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 26.02.2025 21:57
Воробей Марина Макаровна
Учитель математики
61 год
11 853
3 288 
Местоположение
Специализация
Практикум. Решение геометрических задач. 11 класс.
Категория:
Математика
05.10.2017 00:56
Просмотр содержимого документа
«Практикум. Решение геометрических задач. 11 класс.»
Решение одной задачи несколькими способами. 11 класс.
Задача.*
Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат площадью 10 
Боковое ребро 
см. Найти расстояние между стороной основания и диагональю, не имеющей с ней общих точек.
Применим различные методы исследования к данной задаче.
Метод проекций.
Метод объёмов.
По определению
Метод координат.
Метод проекций
Выбираем плоскость (ВВ1С1С), перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых АВ.
Проецируем каждую прямую на эту плоскость. Проекция АВ – это точка В. Проекция
- В1С.Расстояние между проекциями будет расстоянием между скрещивающимися прямыми – это ВК.
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно определить как расстояние между ортогональными проекциями этих прямых на плоскость проекций.
Решение.
ВС =
= 
cмРассмотрим ∆ АВ1В (∟В1ВС = 900)
Теорема Пифагора
=10= В1С
4. S=½BK* В1С
5. S=½*3 * =15
6. 30=BK*10
7. BK=3
Метод объемов
Решение.
1.Рассмотрим пирамиду 
2. По теореме Пифагора 
3. Рассмотрим пирамиду 
По определению
Решение.
Так как в основании призмы лежит
квадрат, то АВ=
. Из CB1В B1C=
.
Сделаем дополнительные построения BK B1C , KM AB, EM BK .
Так как KM AB DC , то EM MK (EM перпендикуляр к плоскости DВ1C). Легко видеть, что EM – общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым АB и B1D, причём EM= BK. Площадь треугольника BB1C S BB1C =
BB1 *BC =BK*B1C Тогда BK=
=
=3.
EM=3.
Метод координат
Решение.
Введем прямоугольную систему координат как показано на рисунке.
A(0;0;0) B(0; ;0) C(
;0) D(
0;0)
(0;0;3) 
(0; ;3) 
;) 
(0;)
Плоскость (А1ВС); ах+ву+сz=d
c=
a=0
(A1BC): 
y+z=d
3y+z=3
ñ (0 ;3 ;1) вектор нормали к(АВС)
‖‖ 
F(0;3k;k)
Прямая (АВ) 
=
=
;
=
=;
m=0,9.
;
;
=
© 2017, Воробей Марина Макаровна 1225 14
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
