Презентация для открытого урока алгебры в 10 классе.

НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ НА ПРОМЕЖУТКЕ

“ ОСОБЕННУЮ ВАЖНОСТЬ ИМЕЮТ ТЕ МЕТОДЫ НАУКИ, КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯЮТ РЕШАТЬ ЗАДАЧУ, ОБЩУЮ ДЛЯ ВСЕЙ ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА: КАК РАСПОЛАГАТЬ СВОИМИ СРЕДСТВАМИ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ НАИБОЛЬШЕЙ ВЫГОДЫ” ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ.

НАЗОВИТЕ СТАЦИОНАРНЫЕ И КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ

НАЗОВИТЕ ПО ДАННЫМ ТАБЛИЦЫ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ, А ТАК ЖЕ ТОЧКИ МАКСИМУМА И ТОЧКИ МИНИМУМА

x

f´(x)

(-∞; -1)

-

-1

f(x)

(-1; 0)

0

+

-1

0

(0; 2)

0

-

0

2

(2; +∞)

0

+

-3

min

min

max

Сформулируйте признак максимума. Сформулируйте признак минимума.

ИСПОЛЬЗУЯ ГРАФИК ФУНКЦИИ, УКАЖИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.

0 на (а; b)  f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке b ( правом конце промежутка), а наименьшее в точке а ( левом конце промежутка). б) если f´(x) точке а ( левом конце промежутка ), а наименьшее в точке b ( правом конце промежутка ). " width="640"

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значения.

2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как на концах отрезка , так и внутри него.

3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

4) Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда

а) если f´(x)0 на (а; b)  f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке b ( правом конце промежутка), а наименьшее в точке а ( левом конце промежутка).

б) если f´(x) точке а ( левом конце промежутка ), а наименьшее в точке b ( правом конце промежутка ).

АЛГОРИТМ

• Найти D(f), содержится ли [a;b] в D(f)
• Определить непрерывность и дифференцируемость функции на D(f)
• Найти производную f ´(x)
• Найти стационарные и критические точки функции.
• Выбрать те , которые лежат внутри отрезка [a;b]
• Вычислить значения функции y=f(x), в точках, отобранных на пятом шаге и на концах отрезка
• Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет у наим ) и наибольшее ( это у наиб )

ТЕОРЕМА: ЕСЛИ ФУНКЦИЯ У=F(X)НЕПРЕРЫВНА НА ПРОМЕЖУТКЕ Х И ИМЕЕТ ВНУТРИ НЕГО ЕДИНСТВЕННУЮ СТАЦИОНАРНУЮ ИЛИ КРИТИЧЕСКУЮ ТОЧКУ Х=Х 0 , ТОГДА:

а)если х=х 0 – точка максимума , то у наиб =f(x 0 );

б) если х=х 0 – точка минимума , то у наим =f(x 0 ).