Рабочая программа по геометрии 11 класс по УМК Л.С. Атанасяна

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ.

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

• соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и

методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии ученик должен знать и уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;

• раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников.

УРОВНИ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ И КРИТЕРИИ УСПЕШНОСТИ ОБУЧЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1.Координаты и векторы (16ч., Контрольная работа №1,№2)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение

сферы и плоскости. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение

векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные

векторы, коллинеарность векторов в координатах.

Цели:

• введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

• сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Задача:

• обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

2.Тела и поверхности вращения (16ч. Контрольная работа №3)

Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Цель:

• выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Задача:

• сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

3.Объёмы тел и площади их поверхностей (22ч. Контрольная работа № 4,5).

Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

Цель:

• систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Задача :

• сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

4.Итоговое повторение (14ч Контрольная работа) Цель: повторить и обобщить знания и умения учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

Тематическое планирование по геометрии 11класс по УМК Л.С. Атанасяна

(68ч., в неделю 2 часа)