«Решение заданий №7, №11, №14 ЕГЭ по информатике на языке программирования Python»

Решение заданий №7, №11, №14 ЕГЭ по информатике на языке программирования Python

Решение с помощью Python заданий 7, 11,14 по учебному пособию «100 баллов по информатике» К.Ю. Поляков

Теория: функции int, round, ceil, log2

• int – округление в сторону нуля, отбрасывание дробной части;
• round – округление до ближайшего целого;
• ceil – (из модуля math) округляет вещественное число x вверх к ближайшему целому, не меньше x );
• log2 – (из модуля math) вычисляет двоичный логарифм числа.

Вызываются функции с помощью следующих конструкций:

from math import ceil и from math import Log2 или from math import ceil, Log2

Теория: особенность функции Int

• Функция Int может принимать второй(необязательный) аргумент – основание системы счисления (СС) (от 2 до 36). Результат – число в 10-й СС, например:
• n1=int('377',8)

print(n1) # 255

• n2=int('377',9)

print(n2) # 313

• n3=int('377',18)

print(n3) # 1105

Получить в интерактивной консоли все 3 результата нельзя, только 1 .

Практика Задача (Тип 11 № 13462 с сайта РешуЕГЭ)

• При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 40 символов и содержащий цифры и прописные символы латинского алфавита (всего 36 возможных символов ). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 800 байт . Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе ? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

=log 2 (M), (_) – это предыдущий результат } 6 ceil(40*_/8) { находим информационный объем 40 символов (один пароль) и переводим в байты } 30 800/20-_ {из формулы 20*(х+30)=800, где х – это неизвестный инф.объем доп.сведений } 10.0 " width="640"

Практика: Решение в интерактивной оболочке Python

• Python 3.10.2 (tags/v3.10.2:a58ebcc, Jan 17 2022, 14:12:15) [MSC v.1929 64 bit (AMD64)] on win32
• Type "help", "copyright", "credits" or "license()" for more information.
• 36 {мощность алфавита М=36}
• 36
• from math import log2,ceil {вызываем функции}
• ceil(log2(_)) {по формуле i=log 2 (M), (_) – это предыдущий результат }
• 6
• ceil(40*_/8) { находим информационный объем 40 символов (один пароль) и переводим в байты }
• 30
• 800/20-_ {из формулы 20*(х+30)=800, где х – это неизвестный инф.объем доп.сведений }
• 10.0

Ещё одна задача Тип 11 № 18082

• Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 10 символов. В пароле можно использовать только прописные буквы английского алфавита, то есть 26 символов. Информация о пользователе хранится с помощью минимально возможного целого количества байт. Каждый символ в пароле кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения дополнительной информации на одного пользователя отводится 15 байт . Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения информации о 50 пользователях .
• Дано:
• На 1 пароль – 10 симв.; М=26 ; для доп.свед. 1 пользователя – 15 байт.

Решение в интерактивной консоли Python

• Python 3.10.2 (tags/v3.10.2:a58ebcc, Jan 17 2022, 14:12:15) [MSC v.1929 64 bit (AMD64)] on win32
• Type "help", "copyright", "credits" or "license()" for more information.
• 26
• 26
• from math import log2,ceil
• ceil(log2(_))
• 5
• ceil(10*_/8)
• 7
• _+15
• 22
• _*50
• 1100

Задача Тип 7( передача графического изображения и аудио )

• Николай отправил другу фотографию в цветовой модели RGB (в модели RGB есть три основных цвета , красный, синий, зеленый, у каждого из них по 256 оттенков, комбинации оттенков позволяют получить любой цвет) размером 2048 × 1024 пикселей и двухканальный аудиофайл с 32 -битным разрешением и частотой дискретизации 64 кГц. Фотография пришла другу Николая через 10, 24 секунды, а аудиофайл через 100 секунд.

• Сколько секунд длиться аудиозапись , если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Теоретическое решение(начало)

• Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти
• I = К ⋅ i бит, где К − количество пикселей и i − количество бит, отводимое на 1 пиксель.
• Глубина кодирования − это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования i бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из M=2 i возможных вариантов, где N – количество цветов в палитре.
• Так как используется цветовая модель RGB (256 ⋅ 256 ⋅ 256 цветов ),i = log 2 (256 ⋅ 256 ⋅ 256) = 8 + 8 + 8 = 24 бит ; К = 2048 ⋅ 1024 = 2 21 пикселей.
• Подставим известные значения в формулу: I = К ⋅ i и найдем инф.объем изображения:
• I = 2 21 ⋅ 24 = 2 24 ⋅ 3 бит /2 13 = 2 11 ⋅ 3 Кбайт
• Так как фотография пришла через 10,24 = 256/25= 2 8 / 5 2 секунд, скорость передачи данных в данном канале составляет V п =I/t =2 11 ⋅3/ 2 8 / 5 2= 2 3 ⋅ 3⋅ 5 2 Кбайт/с
• Откуда размер аудио файла составляет:
• 100 ⋅ 2 3 ⋅ 3 ⋅ 5 2 = 2 5 ⋅ 3 ⋅ 5 4 Кбайт .

Теоретическое решение(окончание)

• Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации f Гц и глубиной кодирования B бит с k каналами записи требуется I=t ⋅ f ⋅ B ⋅ k бит памяти.
• f (Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за 1 секунду.
• B (бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.
• Итак, выпишем что нам дано :
• t = x с; k = 2 канала; B = 32 бит; f = 64 кГц = 64 ⋅ 1000 Гц
• I = 2 5 ⋅ 3 ⋅ 5 4 ⋅ 2 13 = 2 18 ⋅ 3 ⋅ 5 4 бит. (переводим Кбайты в биты)
• Подставим всё, что дано, в формулу I = t ⋅ f ⋅ B ⋅ k :
• 2 18 ⋅ 3 ⋅ 5 4 = t ⋅ 64 ⋅ 1000 ⋅ 32 ⋅ 2 = t ⋅ 2 15 ⋅ 5 3 ⇒ t = 2 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120с.
• Ответ: 120

Решение на Python(в консоли)

• 256*256*256
• 16777216
• from math import log2
• log2(_)
• 24.0
• 2048*1024*(_)/2**13
• 6144.0
• (_)/10.24
• 600.0
• (_)*100
• 60000.0
• (_)*2**13
• 491520000.0
• (_)/(64*1000*32*2)
• 120.0

Теория: функции перевода в различные СС

Встроенные функции bin , oct и hex нужны для перевода числа в 2-ю,8-ю и 16-ю СС соответственно:

c2=bin(270)

print(c2) # 0b100001110

c8=oct(270)

print(c8) # 0o416

c16=hex(270)

print(c16) # 0x10e

• Чтобы избавиться от ненужных символов в начале строки,кроме срезов ( [2:] ), используют форматированные строки (или f-строки , англ. formatted string literals), в которых для получения двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных кодов чисел применяются соответственно форматы b, o и x (или X):
• s2 = f"{255:b}" # "11111111"
• s8 = f"{255:o}" # "377"
• s16 = f"{255:x}" # "ff"
• S16 = f"{255:X}" # "FF"

Особенности f-строки

• В f-строке можно задать количество позиций для вывода числа, а свободные позиции при необходимости заполнить цифрой 0:
• s2 = f"{255:010b}" # "0011111111"
• s8 = f"{255:05o}"# "00377"
• s16 = f"{255:06x}" # "0000ff"
• S16 = f"{255:04X}" # "00FF"

Задача типа14

• Значение арифметического выражения
• 3 ⋅4 38 +2 ⋅4 23 +4 20 +3 ⋅4 5 +2 ⋅ 4 4 +1

записали в СС с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

s=3*4**38+2*4**23 +4**20+3*4**5+2*4**4+1

h=f'{s:X}' #или h=hex(s)[2:] # форматная строка или функция hex

print(h.count('0')) # метод count позволяет подсчитать кол-во определенных символов в строке

Другое решение через цикл:

1 . Перебор индексов всех символов строки.

s=3*4**38+2*4**23 +4**20+3*4**5+2*4**4+1

h=hex(s)[2:]

count=0

for i in range(len(h)):

if h[i]=='0':

count+=1

print(count)

• 2 . Перебор самих символов
• s=3*4**38+2*4**23 +4**20+3*4**5+2*4**4+1
• h=hex(s)[2:]
• count=0
• for s in h:
• if s=='0':
• count+=1
• print(count)

Ответ: 15

Другие типы задач 14 будем решать с помощью цикла.

0: If n%16==0: count+=1 n//16 print(count) " width="640"

Алгоритм деления числа на 16 и составление результата из остатков от деления

• count= 0

while n0:

If n%16==0:

count+=1

n//16

print(count)

Спасибо за внимание!

« Единственный способ выучить новый язык программирования — написать на нем программу ».