Задачи Древнего Египта

ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

Наставление, как достигнуть знания

всех темных (трудных) вещей. . .

всех тайн, которые скрывают в себе вещи...

писец Ахмес написал это со старых руко­ писей . .

Сохранившаяся часть заглавия па­ пируса Ахмеса

Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.

Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием.

Задачи из папируса Ахмеса

Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус писца XVIII — XVII вв. до н. э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5,25 м × 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 г. Другой папирус (5,44 м × 8 см) включает 25 задач. Он был приобретен русским востоковедом В. С. Голенищевым в 1893 г. и в на­ стоящее время принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. A. С. Пушкина. Московский папирус исследовали ученые — академики Б. А. Тураев и B. В. Струве.

Фрагмент папируса Ахмеса (основная часть папируса хранится в Британском музее)

1. Решение:

Переведя условие задачи на математический язык, мы видим,

что она имеет геометрическую прогрессию.

5 членов со знаменателем 7: 7, 49, 343, 4201, 16807.

Подсчитаем сумму пяти членов г. п. по формуле: S5=(a5g – a1) / (g-1) S5 =(16807·7 – 7) / (7-1) = 19067 Ответ: Числа этого ряда: 7, 49, 343, 4201, 16807. Сумма: 19067

1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мы­ шей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?

2. Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1 — меры.

3. Найти приближенное значение для числа π, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.

Московский папирус

• Его в декабре 1888 г. Приобрел в Луксоре русский египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач.
•   Среди задач в московском папирусе можно выделить чисто  алгебраические  (№1,19 и 25), показывающие, что египтяне могли решать линейные уравнения с одной неизвестной  х , называемой "куча" (типа  ax + bx+...+cx =d ), а также возводить в степень и извлекать корень.

Решение:

Vусеч. пир.=1/3h·(a 2 +ab+b 2 ),

где h-высота пирамиды, a и b – соответственно нижнее и верхнее основания.

Vусеч. пир.= 1/3·6·(16+4+8)=56

1.Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.

2. Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры.

3. Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4,верхнего 2.

«Кожаный свиток египетской математики»

(размер 25 ×43см), с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее.

Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление -образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.