Задачи математические учат решать задачи жизненные

Салихова С.М.

СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

(направление «Математика»)

Аминево. Уйский район

2023

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ 4

1.1. СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ГУМАНИТАРНЫМИ И ОБЩЕСТВЕННЫМИ НАУКАМИ 4

Математика в музыке. 4

Математика в литературе. 4

Золотое сечение. 5

1.2.СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ЕСТЕСТВЕННЫМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ НАУКАМИ 6

Математика в Биологии и Химии. 6

Математика в Информатике. 6

Математика в Физике и Астрономии. 7

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ. 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 10

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 11

ВВЕДЕНИЕ

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.

Д. Сантаяна

Математика - фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам. Мы привыкли относить математику к техническим наукам, но при дальнейшем её изучении мы поймём, что она связана с естественными, гуманитарными и общественными науками.

Цель:

• Найти связь математики с другими научными дисциплинами;

Задачи:

1. Найти связь математики со всеми четырьмя типами научных дисциплин;

2. Исследовать некоторые произведения А.С. Пушкина.

3. Изучить золотую пропорцию в литературе.

4. Провести собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.

Гипотеза: Математика упрощает усвоение других научных дисциплин.

Объект исследования: Математика и другие науки (естественные, гуманитарные, общественные, технические).

Предмет исследования: связь между математикой и другими научными дисциплинами

Методы исследования:

1. Формализация ;

2. Изучение;

3. Обработка документов и литературы;

4. Использование уравнений и формул на практике;

5. Теоретический анализ научной литеры;

6. Обобщение;

7. Идеализация;

8. Анализ полученных данных.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ 1.1. СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ГУМАНИТАРНЫМИ И ОБЩЕСТВЕННЫМИ НАУКАМИ Математика в музыке.

Занимаясь музыкой, человек занимается математикой. Хороший математик - это всегда хороший музыкант, потому что логика чисел, с которой постоянно общаются математики, связана с логикой развития музыкальных фраз.
Композиторы часто признаются, что их метод немногим отличается от математического.

Между музыкой и математикой существует прямая связь. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определёнными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют сложные геометрические музыкальные понятия.

Самым важным математическим открытием в области музыки, является открытие Пифагора, в котором он математически описал звучание натянутой струны. Открытие Пифагора в области теории музыки заключалось в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу. Для доказательства своего открытия Пифагор использовал монохорд - инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Проделав много опытов, Пифагор математически описал звучание натянутой струны.

Математика в литературе.

Многое в структуре произведений поэзии делает этот вид искусства похожим на музыку. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. В строении стихотворений проявляются некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи - элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597... . Суть последовательности Фибоначчи, в том, что начиная с 0 или 1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Если какой-либо член этой последовательности разделить предшествующий ему (например 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения.

Во многих произведениях Пушкина присутствует соответствие числам Фибоначчи. Для анализа метрики стихотворений А.С. Пушкина рассмотрим произведения 1829 - 1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихотворений. Сюда вошло 96 произведений. Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 153. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 89 довольно мало. Размеры стихов распределены совсем не равномерно. Выделятся предпочтительные и редко встречаемые размеры. Наиболее часто встречающихся размеры - это 5, 8, 13, 21, 34. После приведённого анализа стихотворений А.С. Пушкина уже не кажется случайностью тот факт, его роман в стихах "Евгений Онегин" состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем 50 стихов, а каждый стих состоит из 14 строчек. Основная схема построения Евгения Онегина основана на близости к трём числам Фибоначчи: 8. 13, 56.

Многими исследованиями было замечено, что стихотворения похожи на музыкальные произведения. В них так же существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

1. На две равные части - АВ : АС = АВ : ВС;

2. На две неравные части в любом отношении (они не будут образовывать пропорции);

Таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС, это и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей.

а : б = б : с или с : б = б : а.

Части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. Свойства «золотого сечения» описываются уравнением:

х*х - х - 1 = 0.

1.2.СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ЕСТЕСТВЕННЫМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ НАУКАМИ Математика в Биологии и Химии.

Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, и именно она сделала химию наукой. Именно с помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениях химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы. Математика для химиков - это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии. Теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики. Теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул. Дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике. Существует даже раздел теоретической химии, область исследований, посвящённых новым применениям математики к химическим задачам - математическая химия.

Не только химики, но и биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог-исследователь должен согласовывать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики широко используются в биохимии. А статические методы сыграли очень важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика.

В биологических исследованиях 70-90 годов, биологи сделали важное открытие, что начиная с вирусов и растений, заканчивая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение было признано универсальным законом живых систем.

Для животного мира характерны: симметрия форм, наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых. Строению форм представителей более высокого уровня животного мира также подчиняется закону чисел Фибоначчи.

Математика в Информатике.

Информатика использует методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации. Можно смело утверждать, что математика создаёт тот самый теоретический фундамент, на котором строится всё знание информатики. Важную роль в информатике играет такой раздел математики, как математическая логика. Она разрабатывает методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа различных процессов, в том числе и информационных, с помощью компьютеров. Теория алгоритмов, теория параллельных вычислений, теория сетей и другие науки берут своё начало в математической логике и активно используются в информатике. Используя логические операции, можно провести моделирование логической структуры правовой нормы.

Математика в Физике и Астрономии. Астрономия и физика тесно переплетаются с математикой. В физике, как и в астрономии почти не существует областей, не требующих применения развитого математического аппарата. Математика предоставляет аппарат, с помощью которого могут быть точно сформулированы многие законы. В астрономии на многие учения повлиял математический метод. Примером этому служат - закон всемирного тяготения Ньютона и три закона Кеплера (законы движения небесных тел). Типичным примером полного господства математического метода является небесная механика, в частности учение о движении планет. В астрономии математика помогла сделать многие открытия. Новые алгоритмы, разработанные математиками, переходили на службу астрономам.  Ньютон вычислял форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Ньютон установил "сплющенность" Земли, посредством математики. Ньютон смог рассчитать орбиты спутников Юпитера и Сатурна и, используя эти данные, определить, с какой силой Земля притягивает Луну. Эти данные почти через 250 лет использовались при подготовке первых околоземных космических полётов. Ньютон определил (приблизительную)массу и плотность планет и самого Солнца. Он рассчитал, что плотность Солнца в четыре раза меньше плотности Земли и установил, что наиболее близкие к Солнцу планеты имеют наибольшую плотность. Ученый объяснил совместное действие Луны и Солнца на приливы и отливы морей и океанов Земли. Пользуясь расчетами Ньютона, Э. Галлей предсказал, выполнив расчеты, появление огромной кометы, которая наблюдалась на небе в 1759 году. Она была названа кометой Галлея. 

В науке же космоса важное значение имеют небесные координаты. C их помощью астрономы запускают спутники и космические корабли, определяют расстояние до звёзд и их местоположение на карте звёздного неба. Разделы современной астрономии, основываясь на применении различных систем координат, определяют размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ.

Связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи на примере стихов А.С. Пушкина

Для примера возьмём два стихотворения А.С. Пушкина - "Мадона" и "Из Пиндемонти". Стихотворение "Мадона" было написано в 1830 году. А стихотворение "Из Пиндемонти" является одним из последних стихотворений Пушкина, оно было написано в 1836 году. В обоих произведениях присутствуют эти числа, они выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.

Анализ:

МАДОНА

Не множеством картин старинных мастеров
Украсить я всегда желал свою обитель,
Чтоб суеверно им дивился посетитель,
Внимая важному сужденью знатоков.

В простом углу моем, средь медленных трудов,
Одной картины я желал быть вечно зритель,
Одной: чтоб на меня с холста, как с облаков,
Пречистая и наш божественный спаситель -

Она с величием, он с разумом в очах -
Взирали, кроткие, во славе и в лучах,
Одни, без ангелов, под пальмою Сиона.

Исполнились мои желания. Творец
Тебя мне ниспослал, тебя, моя Мадона,
Чистейшей прелести чистейший образец.

Стихотворение «Мадонна» состоит из 14 строк. Стихотворение делится на две смысловые части. Первая часть выражает основную мысль, и включает в себя 8 строк. Вторая часть произведения состоит из 6 строк, что близко к 5.

ИЗ ПИНДЕМОНТИ

Не дорого ценю я громкие права, 
От коих не одна кружится голова. 
Я не ропщу о том, что отказали боги 
Мне в сладкой участи оспаривать налоги 
Или мешать царям друг с другом воевать; 
И мало горя мне, свободно ли печать 
Морочит олухов, иль чуткая цензура 
В журнальных замыслах стесняет балагура. 
Все это, видите ль, слова, слова, слова 
Иные, лучшие, мне дороги права; 
Иная, лучшая, потребна мне свобода: 
Зависеть от царя, зависеть от народа - 
Не все ли нам равно? Бог с ними. 
 Никому отчета не давать, себе лишь самому 
Служить и угождать; для власти, для ливреи 
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; 
По прихоти своей скитаться здесь и там, 
Дивясь божественным природы красотам, 
И пред созданьями искусств и вдохновенья 
Трепеща радостно в восторгах умиленья. 
Вот счастье! вот права...

Стихотворение Пушкина "Из Пиндемонти" состоит из 21 строки. Оно состоит из двух смысловых частей: в 13 и 8 строк.

Характерно, что и первая часть этого стиха, которая составляет 13 строк по смыслу делится на 8 и 5 строк, то есть всё стихотворение построено по законам золотой пропорции. Таким образом, числа Фибоначчи играют в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный момент произведения.

Связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи на примере учащихся МБОУ «СОШ №20»

Для практического выявления связи математики с одной из гуманитарных дисциплин, а именно с литературой мы проделали небольшой опыт. Отобрали группу из 10 человек и попросили написать стихотворение состоящее не менее чем из 12 строк. На выполнение задания было отведено 30 минут. Не все испытуемые справились заданием, у некоторых вышло меньше 12 строк. Результаты:

№ участника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество строк	4	6	12	8	2	2	9	12	12	4

1 этап работы.

На первом этапе провелся анализ работ справившихся участников. Отметим, что литература не только научная дисциплина, но и особый вид искусства. Поэтому при оценивании еще учитывалась смысловая связь трех четверостиший между собой.

У всех трех работ была четко видна смысловая связь между четверостишиями и ярко выраженное «золотое сечение». Рассмотрим одну из работ:

«Мой мир»

Мой мир полон красок,

Полон желаний.

В него загляни –

Не найдешь разочарований.

***

Гадаю,

Лепестки срывая у ромашки,

И у кофейной гущи

ищу смысл на дне чашки.

***

Добавила к себе я ярких тонов.

И в небе надо мной нет больше облаков.

Желтый, синий, красный ты тоже смешай.

Гармонию к себе скорее впускай.

Стихотворение «Мой мир» состоит из 12 строк. Стихотворение делится на две смысловые части. Первая часть выражает основную мысль, и включает в себя 8 строк. Вторая часть произведения состоит из 4 строк, что близко к 5.

2 этап работы.

На втором этапе работы провелась лекция 7 оставшимся испытуемым на тему: «Числа Фибоначи и золотое сечение в литературе». Затем вновь испытуемым было отведено 30 минут на написание стихотворения:

№ участника	1	2	4	5	6	7	10
Количество строк	8	12	12	12	6	12	9

Хоть и не всем удалось справиться с задачей, заметим, что у участников значительно увеличилось количество строк в стихах. Применение математических знаний значительно помогло в таком непростом эксперименте. Данный опыт показал, что связь между математикой и литературой осуществима на практике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проделанной работы мы решили поставленные задачи нашего исследования:

• Нашли связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи.

• Исследовали некоторые произведения А.С. Пушкина.

• Изучили золотую пропорцию в литературе.

• Провели собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.

Наша гипотеза подтвердились: мы доказали, что математика облегчает усвоение других научных дисциплин, и подтвердили, на примере произведений А.С. Пушкина, что в творчестве поэтов присутствуют числа Фибоначчи. «Математический» метод даёт более обширное понимание произведений великих поэтов, по-новому открывает эти произведения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зигель, Ф. Ю. Юный астроном / Ф. Ю. Зигель. - Москва : Детгиз, 1956. - 222 с.

2. Хочу все знать: научно-художественный сборник / Неуймина; - Москва : Детская литература, 1990. - 320 с.

3. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии - Шевелев И.Ш., Марусев М.А., Шмелев И.П.; - Москва.: Стройиздат, 1990. -343 с.

4. Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи. Издательство "Наука" 1978 г., 144 стр.

5. www.wikipedia.ru;

6. www.slovari.ru;

7. www.academic.ru.