Для друзей математики

Среди читателей этой книги, без сомнения, найдутся и такие, которые пожелают сами проверить расчеты, упомянутые выше. Приводим здесь эти несложные вычисления.

Для расчетов нам придется пользоваться лишь двумя формулами ускоренного движения, – а именно:

1) Скорость v в конце t‑ой секунды равна at, где а – ускорение:

2) Пространство S, пройденное в течение t секунд, определяется формулой:

По этим формулам определим, например, ускорение движения ядра, когда оно скользило в канале «Колумбиады».

Нам известна из романа длина пушки – 210 метров; это и есть пройденный телом путь S. И мы знаем точно также конечную скорость ядра: v = 16.000 метров. Данные эти позволяют нам определить прежде всего величину t – продолжительность движения снаряда в канале орудия (рассматривая это движение как равномерно‑ускоренное). В самом деле:

Итак, оказывается, что ядро скользило внутри пушки всего ¹/₄₀ секунды!

Подставив t = ¹/₄₀ в формулу v = at, имеем:

Значит, ускорение ядра при движении в канале = 640000 метров в секунду, т. е. в 64000 раз больше ускорения силы тяжести!

Какой же длины должна быть пушка, чтобы это ускорение ядра было всего в 20 раз больше ускорения свободно падающего тела (т. е. равнялось 200 метрам)?

Это задача, обратная той, которую мы только что решили. Данные: a = 200 метров; v = 11000 метров (при отсутствии сопротивления атмосферы такая скорость достаточна).

Из формулы v = at имеем: 11000 = 200·t, откуда t = 55 секундам.

Из формулы

получаем, что длина пушки должна равняться

т. е. круглым счетом около 300 верст.

Такими простыми вычислениями получены те цифры, которые безжалостно разрушают заманчивые планы героев Жюля Верна.