Движение под углом к горизонту

Движение тел, брошенных под углом к горизонту

Посмотрим, как меняется скорость тела, брошенного под углом α к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха. В течение всего времени полета на тело действует сила тяжести. На первом участке траектории от точки А до точки В скорость тела уменьшается по величине и изменяется по направлению.

Часто приходится иметь дело с движением тел, получивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а под некоторым углом к ней (или к горизонту). Когда, например, спортсмен толкает ядро, метает диск или копье, он сообщает этим предметам именно такую скорость. При артиллерийской стрельбе стволам орудий придают некоторый угол возвышения, так что снаряд в стволе получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Выясним, как в этом случае движется тело. Будем по-прежнему считать, что влиянием воздуха на движение можно пренебречь.

На рисунке 1 показана траектория движения шарика, брошенного под некоторым углом к горизонту. Траекторией движения называется кривая, отображающая положение тела в любой момент движения этого тела в выбранной системе координат. Как покажет дальнейший анализ, это знакомая из алгебры кривая, называемая параболой.

Если пренебречь влиянием воздуха на тело, то на тело, брошенное под углом к горизонту, как и на тело, свободно падающее, или на тело, получившую начальную скорость, направленную вертикально, действует только сила тяжести. Как бы тело не двигалось, сила тяжести может сообщить ему только ускорение , направленное вниз. Этим и определяются и траектория движения тела, и характер его движения.

Рис.1

Пусть из некоторой точки O брошено тело с начальной скоростью v0, направленной под углом α к горизонту. Примем за начало отсчета координат точку, из которой брошено тело. Ось X направим горизонтально, а ось Y – вертикально вверх (см. рис. 1). Из рисунка видно, что проекции вектора v0 на оси X и Y соответственно равны v0 cos α и v0 sin α:

Так как на тело действует только сила тяжести, то при движении тела будет изменяться только проекция скорости v0y. Проекция же v0x изменяться не будет так же, как при прямолинейном равномерном движении:

x = v0xt

Координата же y изменяется так же, как при прямолинейном равномерном движении:

Чтобы найти траекторию движения тела, надо подставить в уравнения (26) и (27) последовательно увеличивающиеся значения t и вычислить координаты x и y и для каждого значения t при известных значениях модуля начальной скорости v0 и угла α. По полученным данным значениям x и y нанести точки, изображающие последовательное положение тела.

Соединив их плавной кривой, мы и получим траекторию движения тела. Она окажется подобной той, что изображена на рисунке 1. Уравнение траектории можно очень просто получить из выражений (1) и (2). Подставив выражение для времени, полученное из выражения (1) в выражение (2), легко получаем уравнение траектории движения шарика, которая оказывается параболической:

Представления о траектории движения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит из трех участков: А - насильственного движения, В - смешанного движения и С - естественного движения, при котором ядро падает на солдат противника сверху.