ЕГЭ 2023 Январь Математика Вариант 12

. Тип 1 № 27350 

В тупоугольном треугольнике ABC  AH − высота,  Найдите 

2. Тип 2 № 27160 

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

3. Тип 3 № 282854 

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

4. Тип 4 № 508792 

Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.

5. Тип 5 № 27465 

Найдите корень уравнения 

6. Тип 6 № 26850 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 562751 

На рисунке изображён график функции y  =  f(x), определённой на интервале (−4; 4). Найдите корень уравнения f '(x)  =  0.

8. Тип 8 № 27980 

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением:  (Гц), где c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с  — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

9. Тип 9 № 99565 

В 2008 году в городском квартале проживало  человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на  а в 2010 году на  по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

10. Тип 10 № 562153 

На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c  — целые. Найдите значение .

11. Тип 11 № 282861 

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

12. Тип 12 № 509888 

а)  Решите уравнение 

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. Тип 13 № 515668 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.

а)  Докажите, что прямые CA₁ и C₁D₁ перпендикулярны.

б)  Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A₁ и F₁.

14. Тип 14 № 508211 

Решите неравенство: 

15. Тип 15 № 507208 

31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?

16. Тип 16 № 514476 

В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.

а)  Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.

б)  Найдите  если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

17. Тип 17 № 509386 

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение  имеет хотя бы одно решение.

18. Тип 18 № 514539 

На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1.

Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5, соответственно.

а)  Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19.

б)  Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 100.

в)  Сделали 2015 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?