Формулы для нахождения площади треугольника

Площадь треугольника

Презентацию подготовила: учитель математики МКОУ Тогучинского района «ТСШ №4» Ладошкина Н. С.

Решить устно

А

В

А

5

К

В

9

4

5

А

С

В

4

С

К

2

С

рис.1

рис.3

рис.2

Площадь прямоугольного треугольника

А

А

А

b

В

В

С

С

С

a

Решить устно и ответы записать в тетрадь

Найти площадь треугольника, если:

1. а =10 см; b=3 см;

2. b=6 см; c=10 см.

с

b

a

Ответы: 1) 15 см 2 ; 2) 40

A

c

b

h а

ɣ

B

С

a

D

Если в треугольнике известны две стороны

и угол между ними, то площадь такого треугольника можно найти, как половина произведения двух сторон на синус угла между ними.

Решить устно и ответы записать в тетрадь

а=12 см, b=9 см, ɣ=30 0 . Найти S.

№ 3

c

b

Ответ: S=27 см 2 .

ɣ

a

№ 4

α=80 0 , ɣ=70 0 , а=10 см, с=8 см. Найти S.

c

α

b

ɣ

β

Ответ: S=20 см 2 .

a

Формула Герона

с

a

b

Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 26 см, 28 см и 30 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.

Решение

Площадь треугольника через r - радиус вписанной в него окружности

B

r

O

C

А

Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной в него окружности:

Решить самостоятельно:

1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см, 8 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

2. Стороны треугольника 4 см, 5 см и 7 см. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

3. Стороны треугольника 5 см и 8 см, а угол между ними 60 0 . Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Площадь треугольника через R - радиус описанной около

него окружности

B

O

R

A

C

II формула Герона

B

C

A

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 30 0 , а его площадь – 150 см 2 . Найдите боковую сторону треугольника.

Решение

В

С

А