«Функции y=x2, y=x3 и их графики»

«Функции y=x², y=x³ и их графики»

Тип урока: Закрепление и обобщение знаний.

Цели урока:

1. Повторить свойства функций вида y=x² и y=x³, характерные особенности их графиков.

2. Развивать умения строить графики указанных функций и анализировать полученные зависимости.

3. Формировать способность применять ранее изученные алгоритмы построения графиков в нестандартных ситуациях.

Ход урока

I. Организационная часть (2 мин.)

Сегодня мы будем повторять материал, связанный с функциями y=x² и y=x³. Вспомним их свойства, построим графики и решим ряд задач.

II. Актуализация знаний (8 мин.)

Проверка домашнего задания и фронтальное обсуждение ключевых вопросов:

Вопросы учителя:

1. Что называется функцией?

2. Какие значения принимает аргумент (x) и зависимая переменная (y)?

3. Что представляет собой график функции y=x²?

4. Чем отличается график функции y=x³ от графика функции y=x²?

5. Назовите области значений каждой из функций.

III. Практическая работа (15 мин.)

1-й ряд: Строят график функции y=x² по таблице значений аргумента и зависимой переменной.

Далее учащиеся самостоятельно строят график вручную на бумаге, сверяя точность результата с готовым шаблоном.

2-й ряд: Аналогично группа работает с функцией y=x³.

Каждый учащийся должен построить график своей функции, назвать область определения и область значений.

IV. Устные задания (5 мин.)

Быстрая устная работа на выявление понимания свойств функций:

1. График, какой функции проходит через точку (1;1)?

2. Если функция возрастает на всей области определения, какая это функция?

3. Функция y=x² симметрична относительно какой линии?

4. Вершиной параболы является...?

V. Индивидуальные задания (8 мин.)

Индивидуально учащиеся решают задачи следующего содержания:

1. Постройте график функции y=(x+1)².

2. Нарисуйте график функции y=−x³.

VI. Итоговая часть (2 мин.)

— Каковы ключевые отличия графиков функций y=x² и y=x³?

— Где применяются подобные функции в реальной жизни?

VII. Домашняя работа (3 мин.)

№ 506