Функция и ее график

26.11.24

Вычисление значений функции по формуле п. 13 стр. 58

Работаем устно

Повторение материала прошлого урока

Сформулируйте определение функции

Функцией называют такую зависимость одной переменной (зависимой) от другой (независимой), при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной .

Что называют аргументом?

Независимую переменную называют аргументом .

Что называют функцией от аргумента?

З ависимую переменную называют функцией от аргумента.

Что называют областью определения функции?

Все значения, которые принимает независимая переменная, называют областью определения функции.

Что называют областью значений функции?

Все значения, которые принимает зависимая переменная, называют областью значений функции.

Какими способами можно задать функцию?

Графически

Табличным (в виде таблицы)

С помощью формулы

Как записать формулу зависимости пути от времени?

Пример 1.

Путь, пройденный автомобилем при равномерном движении со скоростью 50 км/ч, зависит от времени движения .

Назовите аргумент и функцию от этого аргумента.

Какова область определения функции?

Найдите значения функции, если значения аргумента равны:

Пример 2.

Пусть функция задана формулой

Найдём значения у , соответствующие целым значениям х .

Результаты вычислений запишем в виде таблицы.

х

у

-1

-2

-3

0

1

2

3

-0,5

-5

-2

1

2,5

4

-3,5

Следовательно значения Х, которые будут являться решением это:

Х = -1 ; 0 ; 2.

Всегда ли возможно деление?

Пример 3.

Пусть функция задана формулой

Найдём область определения функции.

Напомним, что область определения функции, это все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент).

Следовательно область определения: все значения кроме х = – 9

Так как на ноль делить нельзя.

Если функция задана формулой и область определения не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.

Пример 4.

Пусть функция задана формулой

Найдем, при каком значении аргумента значение функции равно 3.

По условию Нужно найти значение х.

Подставим в формулу вместо у значение 3 и решим полученное уравнение

В последнем примере с помощью формулы мы нашли значение аргумента, которому соответствует данное значение функции.

Задание.

Найдите область определения функции

х – любое число

а)

х ≠ 2, т.к. при х = 2 знаменатель равен нулю, а на нуль делить нельзя

б)

х ≠ - 5, т.к. при х = - 5 знаменатель равен нулю, а на нуль делить нельзя

в)

х – любое число

г)

Работа у доски

№ 269, 272, 273

Домашнее задание

п. 13, № 270, 274, 275