Функция. Область определения и область значений функции.

Функция. Область определения и область значений функции .

х – независимая переменная или аргумент

у – зависимая переменная или значение функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так:

у = f ( х )

Пример.

у = 2 х + 3 или f ( х ) = 2 х + 3

Если х = 5, то f ( 5 ) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13

Если f ( х ) = 0, то 2 х + 3 = 0

2 х = -3

х = -1,5

Область определения функции – все значения независимой переменной х .

Обозначение: D ( f )

Область значений функции – все значения зависимой переменной у .

Обозначение: Е ( f )

Если функция у = f ( х ) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f ( х ) имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции:

1) f ( х ) = 2 х + 3

D ( f ) = R или D ( f ) = (- ; + )

x

2) f ( х ) = х +

D ( f ) = R или D ( f ) = (- ; + )

2

3

5 x + 2

3 ) f ( х ) =

x - 8

х – 8 0

х 8

8

D ( f ) = (- ; 8 ) (8; + )

• График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

Y

X

• Существует несколько основных видов функций:

• линейная функция;
• прямая пропорциональность;
• обратная пропорциональность;
• квадратичная функция;
• кубическая функция;
• функция корня;
• функция модуля.

0 k=0 k " width="640"

• функция вида y = k х + b
• 1. D ( f ) = R ;

• E ( f ) = R ;
• графиком функции является прямая

k0

k=0

k

• функция вида y = k х
• 1. D ( f ) = R ;

• E ( f ) = R ;
• графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

0 k функция вида y = ; 1. D ( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E ( f ) = (-∞;0) (0;∞); 3. графиком функции является гипербола x k " width="640"

k0

k

• функция вида y = ;
• 1. D ( f ) = (-∞;0) (0;∞)
• 2. E ( f ) = (-∞;0) (0;∞);
• 3. графиком функции является гипербола

x

k

• функция вида y = x² ;

• D ( f ) = R ;

• 2. E ( f ) = [ 0;∞);
• 3. графиком функции является парабола

• функция вида y = x³ ;
• 1. D ( f ) = R ;
• 2. E ( f ) = R ;
• 3. графиком функции является кубическая парабола.

• функция вида y = ;
• 1. D ( f ) = [ 0;∞);
• 2. E ( f ) = [ 0;∞);
• 3. графиком функции является ветвь параболы.

функция вида y = | x |;

1. D ( f ) = R ;

2. E ( f ) = [ 0;∞);

3. график функции на промежутке [ 0;∞) совпадает с графиком функции у = х , а на промежутке (-∞;0 ] – с графиком функции у = - х

k

y = 2 x + 2

y = 2 x

y = x²

y =

x