Основные свойства функции.

Модуль: Функции. Урок: Основные свойства функций. Учитель математики I – ой дидактической степени теоретического лицея имени Св. Кирилла и Мефодия: Лунгу Евгения.

Основные свойства функций.

• Область определения функции

Областью определения функции называется множество значений независимой переменной, при которой формула, задающая функцию имеет смысл.

Примеры:

• Множество значений функции

Множеством значений функции называется

Примеры:

функция

область определения

Основные свойства функций.

• Нули функции.

Действительное число называется нулем функции , если

Нулями функции являются точки, в которых график пересекает ось абсцисс.

Пример: найдите нули функции

• Интервалы знакопостоянства.

Интервалами знакопостоянства называют интервалы, на которых функция сохраняет знак.

Если то график функции лежит выше оси если же то график лежит ниже оси

Пример. Определите, интервалы знакопостоянства функции

Ответ: при при

Основные свойства функций.

• Монотонность функции.

функция называется

возрастающей строго возрастающей убывающей строго убывающей

на интервале если

Пример. Дан график функции Дополните высказывания так,

чтобы оно стали истинными.

Функция строго возрастает на интервале__________________

Функция монотонно возрастает на интервале______________

Функция строго убывает на интервале_____________________

Основные свойства функций.

• Экстремумы функции.

Пусть и

Точка называется точкой минимума (максимума) функции если для любого значения переменной Значение называется минимумом (максимумом) функции.

точки экстремума функции экстремумы функции

Пример. Дан график функции Дополните высказывание так, чтобы оно стало истинным.

_____

_____

_____

_____

Основные свойства функций.

Решение упражнений.

• Используя данный график, опишите свойства функции.

1. Область определения функции:

2. Множество значений функции:

3. Нули функции:

4. Функция положительна на интервалах:

функция отрицательна на интервалах:

5. Функция возрастает на интервалах:

убывает на интервалах:

6. Экстремумы функции:

Основные свойства функций.

• На рисунке показан график изменения температуры

воздуха в течение суток. Определите по графику:

• максимальную и минимальную температуру

воздуха;

• время суток, при котором температура воздуха

была

• время, когда температура повышалась;
• какая была температура в полдень.

Ответы: а)

b)

c) с 4 до 14 часов;

d)

Основные свойства функций.

• Найдите наибольшую область определения функции :

• Ответ:

• Ответ:

Ответ:

Ответ:

Основные свойства функций.

• Найдите нули функции :

Ответ:

Ответ:

Ответ: функция не имеет нулей.

Основные свойства функций.

• Исследуйте функцию на монотонность:

Пусть и

Рассмотрим знак разности

на

Ответ: на интервале

До новых встреч!