СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 17.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Основные свойства функции

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Краткий конспект по основным свойствам функции

Просмотр содержимого документа
«Основные свойства функции»

Функции и их свойства

 

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение перемен­ной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у явля­ется функцией от переменной х. Значения зависи­мой переменной называют значениями функции.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначают значение функции, соответствую­щее значению аргумента, равному х.

Все значения независимой переменной образу­ют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образу­ют область значений функции.

Если функция задана формулой и ее область оп­ределения не указана, то считают, что область оп­ределения функции состоит из всех значений аргу­мента, при которых формула имеет смысл.

Способы задания функции:

1.      аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы;

2.      табличный способ (функция задается с помощью таблицы)

3.      описательный способ (функция задается словесным описанием)

4.      графический способ (функция задается с помощью графика).

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскос­ти, абсциссы которых равны значениям аргу­мента, а ординаты соответствующим значениям функции.

 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ


1. Область определения функции и область значений функции.

Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.

2.      Нули функции

Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю .

3.      Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

            4. Монотонностьозрастание, убывание) функции.

Возрастающая в некотором промежутке функ­ция - функция, у которой большему значению аргу­мента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция у = f (x) назы­вается возрастающей на ин­тервале (а; b), если для лю­бых x1 и x2 из этого интерва­ла таких, что x1x2 , спра­ведливо неравенство f(x1)f(x2).

Убывающая в некотором промежутке функ­ция - функция, у которой большему значению аргу­мента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Функция у =f (x) назы­вается убывающей на интер­вале (а; b), если для любых  x1 и x2 из этого интервала таких, что x1x2, справед­ливо неравенство f(x1)f(x2).

 

 

5. Четность (нечетность) функции

Четная функция - функция, у которой для любого х из области определения выпол­няется равенство f(-x) = f(x). График четной функ­ции симметричен относительно оси ординат.

Например, у = х2 -  четная функция.

Нечетная функция - функция, для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечет­ной функции симметричен относительно начала координат.

Например: у = х3 - нечетная функция.

Функция общего вида не является четной или нечетной (у = х2).



6. Периодичность функции.

Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x)=f(x-T). Такое наименьшее число T называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.

 

 

 


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!