Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Ключевые слова: геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной. Производная в точке x ₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

Рассмотрим график функции y = f ( x ):

Из рис.1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции: f(x0+Δx)−f(x0)Δx=tgαf(x0+Δx)−f(x0)Δx=tgα, где  - угол наклона секущей AB. 
Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей. 
Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то ΔxΔx неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС. 
Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A.
Отсюда следует:

производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.

В этом и состоит геометрический смысл производной.