Геометрия 8 класс рабочая программа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сизовская средняя школа» Сакского района Республики Крым

РАССМОТРЕНО Руководитель МО _____________Е.М.Ельникова подпись ФИО Протокол № _________ заседания МО от ____ _____________2015 г.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора МБОУ «Сизовская средняя школа» _____________ Н.В.Рублевская подпись ФИО ______ _____________2015 г

УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ «Сизовская средняя школа» __________________ Т.И.Гащиц подпись ФИО Приказ № ___________ от ____ _______________ 2015 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет геометрия

Класс 8

Уровень базовый уровень

базовый, профильный, углубленный

Учитель Рыжакова А.А.

Ф.И.О. учителя-разработчика

Срок реализации программы 2015-2016

Количество часов:

Всего 68 ; в неделю 2 час.

Программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2014.

Учебник «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.

Сизовка, 2015

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе:

Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 05 марта 2004года «Об утверждении федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего полного образования»;

Приказа Министерства образования Российской Федерации от 09 марта 2004года « Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений, реализующих программы общего образования»;

Письма Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005г. N 03-1263 « О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»;

Закона Российской Федерации «Об образовании» ст.32, п .7. к компетенции образовательного учреждения относится «разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)»;

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2014.

Рабочая программа соответствует базовому уровню подготовки школьников по Стандарту основного общего образования, конкретизирует содержание тем и даёт распределение часов по разделам курса.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. 3

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Общая характеристика учебного курса

Рабочая программа составлена в соответствии с учебником «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.

В курсе геометрии 8 класса условно выделены четыре основных раздела:

1. четырёхугольники;

2. площадь;

3. подобные треугольники;

4. окружность.

Раздел 1. Четырёхугольники.

Доказательства большинства теорем данного раздела и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Цели изучения раздела:

• изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;

• дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией;

Раздел 2. Площадь.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели изучения раздела:

• расширить и углубить полученные в 5 - 6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей;

6

• вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

• доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Раздел 3. Подобные треугольники.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цели изучения раздела:

• ввести понятие подобных треугольников;

• рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения к доказательству теорем и решению задач;

• сделать первый шаг в освоении обучающимися тригонометрического аппарата геометрии.

Раздел 4. Окружность.

В данном разделе вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Цели изучения раздела:

• расширить сведения об окружности, полученные обучающимися в 6 классе;

• изучить новые факты, связанные с окружностью;

• познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.

Количество учебных часов:

В год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов)

В том числе:

Контрольных работ - 5

Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты.

Уровень обучения – базовый.

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, ИКТ.

Планируемые результаты изучения курса алгебры

Требования к уровню подготовки обучающихся.

Изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

• развитие логического мышления;

• развитие творческой активности обучающихся;

• развитие интереса к предмету; логического мышления;

• активизация поисково-познавательной деятельности;

• развитие математической культуры;

• формирование и закрепление понятий доказательства.

-воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

-подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.

Задачи курса:

• систематическое изучение свойств многоугольников;

• формирование умения применять полученные значения для решения практических задач, проводить доказательства;

• формирование умения логически обосновывать выводы.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающийся должен

знать:

• следующие понятия: многоугольника, четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции , площади многоугольника, пропорциональных отрезков, подобных треугольников, средняя линия треугольника, синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, вписанная и описанная окружности, касательная к окружности.

• формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, треугольника ; формулу Герона; теорему Пифагора; теорему о вписанном и центральном углах; свойства и признаки параллелограмма , ромба, квадрата, прямоугольника; признаки подобия треугольников;

уметь:

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• выполнять чертежи по условиям задач;

• изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычислений площадей фигур при решении практических задач.

Содержание учебного курса

1.Четырехугольники.

Понятие четырехугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2.Площади фигур.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3.Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4.Окружность.

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

5. Повторение. Решение задач.

Содержание материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
Четырёхугольники	14
Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрии.	14	Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно точки (прямой), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.
Площадь	13
Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.		Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
Подобные треугольники	18
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.		Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике ; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основные тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов ; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
Окружность.	16
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.		Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых к окружности из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы , связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
Повторение	3

Учебно-тематический план.

№п\п	Раздел	Количество часов	Контрольные работы
1.	Четырехугольники.	14	1
2.	Площади фигур.	13	1
3.	Подобные фигуры.	20 Глава 7 Подобные треугольники(18 часов)	2
4.	Окружность.	16	1
5.	Повторение.	5	1
	Итого	68	6

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Календарно – тематическое планирование

Урок №	Тема урока		Требования к уровню подготовки	Повторение	Вид контроля	Форма контроля	Домашнее задание	Дата проведения
								По плану	Факт
		Вводное повторение. (2 часа)
1	Вводное повторение. Параллельные прямые (признаки и свойства)		Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.	Признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; свойства равнобедренного треугольника	Текущий контроль	Самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Повторить признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников, задачи на построение
2	Вводное повторение. Равенство треугольников.			Признаки и свойства параллельных прямых	Текущий контроль	Самостоятельная теоретическая работа с последующей взаимопроверкой, самостоятельное решение задач по темам повторения	Задачи на повторение курса 7 класса
	Глава 5. Четырёхугольники. (14 часов)
3	Многоугольники. Сумма углов n-угольника . основные понятия.		Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника	Определение параллельных прямых	Текущий контроль	Проверка домашнего задания	П. 39-40, Вопросы 1, 2(с. 114), №363, 364(б), 366
4	Четырехугольники. Решение задач.		Знать: определение четырёхуголь ника, формулу суммы углов выпуклого четырёхугольника	Признаки и свойства параллельных прямых	Текущий контроль	С. р. Обучающего характера	П. 41, Вопросы 3-5(с. 114), №365(в), 369, 370
5	Параллелограмм, его свойства		Знать определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме.	Признаки и свойства параллельных прямых	Текущий контроль	Проверка выполнения домашнего задания	П. 42, Вопросы 6-8(с. 114), №372(в), 375, 376(в, д)
6	Признаки параллелограмма		Знать: формулировки признаков, уметь их доказывать и применять к решению задач	Прямые и обратные теоремы	Текущий контроль	Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 43, вопрос 9, №377, 380,378(устно)
7	Решение задач по теме «Параллелограмм»		Знать определение параллелограмма, его свойства и признаки. Уметь решать задачи по теме.	Равнобедренный треугольник: определение и свойства	Текущий контроль	С. р. 2(1), 3(1)	№383,430
8	Трапеция, ее свойства и признаки.		Знать определения трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций с доказательствами.	Равнобедренный треугольник: определение и свойства	Текущий контроль	Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 44, Вопросы 10,11(с. 114, 115), №387, 389(б)388(а)
9	Теорема Фалеса. Задачи на построение.		Знать теорему Фалеса с доказательством. Уметь решать задачи по теме.	Прямоугольный треугольник: свойства и признаки равенства	Текущий контроль	Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение по готовым чертежам с последующей проверкой, самостоятельная работа обучающего характера	№384(устно), 385(устно), 392(а)
10	Прямоугольник и его свойства.		Знать определение прямоугольника, формулировку свойства, уметь его доказывать и применять при решении задач	Сумма углов треугольника	Текущий контроль	Проверка выполнения домашнего задания	П. 45, Вопросы 12,13,(с.115), №401(а), 403,413(а)
11	Ромб, квадрат и их свойства.		Знать определения ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков, уметь их доказывать и применять при решении задач	Признаки равенства треугольников	Текущий контроль	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме.	П. 46, Вопросы 14, 15(с.115), №405(б), 408(а),409
12	Решение задач по теме: прямоугольник, ромб и квадрат		Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»	Неравенство треугольника	Текущий контроль	Теоретическая самостоятельная работа, С. р. Обучающего характера	П. 47 изучить самостоятельно, вопросы 16-20 (с. 115), №425, 428, 432
13	Осевая и центральная симметрии, решение задач		Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки, уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией	Неравенство треугольника	Текущий контроль	Самостоятельная работа	Вопросы 16-20 (с.115), № 420,421, 423
14	Решение задач по теме: четырехугольники.		Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»	Знать определения многоугольника, выпуклого многоугольника; сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника; определения, свойства, и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса. Уметь решать задачи по теме.	Текущий контроль	Проверка выполнения домашнего задания	№436, 438, 441
15	Повторительно - обобщающий урок.						Подготовка к контрольной работе.
16	Контрольная работа №1 «Четырёхугольники»				тематический контроль		Нет домашнего задания
	Глава 6 Площадь. (13 часов)
17	Площадь многоугольника Площадь прямоугольника (доказательство теоремы). Решение задач.		Знать понятие площади, основные свойства площадей и формулу для вычисления площади квадрата. Уметь использовать ее при решении задач Знать формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач	Признаки параллелограмма	Текущий контроль	Работа у доски, самостоятельное решение заданий	П 48-49, Вопросы 1-2, (с.133), №447, 449(б), 450(в), 451
18	Площадь параллелограмма		Знать формулу для вычисления площади параллелограмма, уметь доказывать, уметь применять к решению задач	Признаки параллелограмма	Текущий контроль	Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 51, Вопрос 4(с.133), №459(г), 460,464(б)
19	Площадь треугольника		Знать формулу для вычисления площади треугольника, уметь доказывать.	Свойства параллелограмма	Текущий контроль	С. р.	П . 52., Вопрос 5 (с.133), №467, 468(б, в), 471(б),474(уст.)
20	Решение задач на нахождение площади треугольника и параллелограмма.		Знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, уметь применять эти формулы при решении задач	Свойства параллелограмма	Текущий контроль	С. р. Обучающего характера, опрос по теории	П. 52., Вопрос 6 (с.134), №469, 472,479(а)
21	Площадь трапеции		Знать формулу для вычисления площади трапеции, уметь её доказывать и применять при решении задач	Свойства ромба	Текущий контроль	Теоретический опрос, проверка домашнего задания	П.. 53, Вопрос 7(с.134), №480(б), 518(а)
22	Решение задач вычисление площадей фигур		Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал	Свойства квадрата	текущий контроль	Математический диктант С. р.	№466, 501, 504,
23	Теорема Пифагора		Знать теорему Пифагора. Уметь доказывать её и применять при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).	Формула квадрата суммы; Свойства площадей	Текущий контроль	Проверка домашнего задания, работа у доски, самостоятельное решение задач	П. 54, Вопрос 8(с. 134), №483(в), 464(б, г, е),486(а)
24	Теорема, обратная теореме Пифагора		Знать теорему, обратную теорем Пифагора. Уметь доказывать теорему		Текущий контроль	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 55, Вопросы 9, 10(с.134), №488(б), 493, 498(б, в, г, ж)
25	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»		Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь: решать задачи по теме.		Текущий контроль	Работа у доски, самостоятельная работа	№489(а, в), 491(а), 493
26	Решение задач по теме «Площадь»		Знать: Понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь применять теоремы при решении задач.	Внешний угол треугольника	Текущий контроль	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	№ 495(б), 494, 490(а), 524(устно).
27	Решение задач по теме «Площади фигур»			Основные свойства площадей; формулы площадей фигур; теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора	Текущий контроль	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой.	№490(в), 497,503, 518(б).
28	Повторительно - обобщающий урок						Подготовка к контрольной работе.
29	Контрольная работа №2 «Площадь»				Тематический контроль		Нет домашнего задания
	Глава 7 Подобные треугольники(20 часов)
30	Определение подобных треугольников		Знать понятие пропорциональных отрезков и определение подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач		Текущий контроль	Самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 56-57Вопросы 1-3(с.160), №534(в), 535, 536(б), 538, 542
31	Отношение площадей подобных треугольников		Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством Уметь применять теорию при решении задач		текущий контроль	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	П. 58, Вопрос 4 (с.160), №543, 544, 546, 549
32	Полугодовая контрольная работа		Уметь применять теоремы при решении задач		Тематический контроль		Нет домашнего задания
33	Первый признак подобия треугольников		Знать: первый признак подобия с доказательством. Уметь: решать задачи по теме.	Понятие пропорциональных отрезков; теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.	текущий контроль	Математический диктант	П. 59, Вопрос 5, (с.160), №551(б), 553(б),555(б)
34	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников		Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач	Теорема Пифагора	Текущий контроль	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующим обсуждением, самостоятельная работа обучающего характера	№662а, б), 556, 557(в), 558
35	Второй и третий признаки подобия треугольников		Знать второй и третий признаки подобия треугольников с доказательством. Уметь применять признаки подобия при решении задач	Первый признак подобия треугольников	Текущий контроль	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующим обсуждением, самостоятельная работа обучающего характера	П. 60-61, Вопросы 6, 7(с. 160), №559, 560(б), 561, 613(б)
36	Решение задач на применение признаков подобия треугольников		Знать: признаки подобия треугольников Уметь: решать задачи по теме.	Признаки подобия треугольников	Текущий контроль	С. р.	№562, 563
37	Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»				Тематический контроль		Нет домашнего задания
38	Средняя линия треугольника.		Знать: определение средней линии треугольника, теорему с доказательством Уметь: решать задачи по теме.	Биссектрисы, высоты и медианы треугольника	Текущий контроль	Работа у доски, самостоятельное решение задач по готовым чертепжам	П. 69, Вопросы 8, 9(с.160), №565, 566,571
39	Свойство медиан треугольника		Знать: свойство медиан треугольника. Уметь: решать задачи по теме		текущий контроль	С. р.	№568(б), 569, 618
40	Пропорциональные отрезки		Знать определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Уметь: решать задачи по теме.		Текущий контроль	Проверка домашнего задания, решение задач по карточкам	П. 63, Вопросы 10, 11(с. 160-161), № 572(б), 574(б), 576
41	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике		Знать определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Уметь: решать задачи по теме.		текущий контроль	С. р.	№575, 577,579,578(устно)
42	Измерительные работы на местности, понятие о подобии произвольных фигур		Уметь применять знания на практике	Признаки подобия треугольников	Текущий контроль	Проверка домашнего задания	П. 64, вопрос 13(с.161)№ 579, 581, 583
43	Решение задач на построение методом подобия		уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение		Текущий контроль	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	№585(в), 586, 623
44	Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике		Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602.	Прямоугольный треугольник: определение и свойства	Текущий контроль	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 66, Вопросы 15,16(с.161), №591(б, г),592(б, г),595(б)
45	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600.		Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602	Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла.	текущий контроль	Математический диктант	П. 67, Вопрос 18(с. 161), №600, 602
46	Решение задач по теме «Применение признаков подобия при решении задач»		Знать основные определения и теоремы по теме Уметь решать задачи по теме.	Повторить теорию о соотношениях между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	Текущий контроль	Тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач с последующей проверкой. Подготовка к контрольной работе.	№620, 622, №623, №625, №630
47	Контрольная работа №4 «Применение признаков подобия треугольников при решении задач»		Уметь полученные знания применять при решении задач		Текущий контроль		Нет домашнего задания
	Глава 8 Окружность (16 часов)
48	Взаимное расположение прямой и окружности		Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности	Понятие расстояния между двумя точками и расстояния от точки до прямой	Текущий контроль	Самостоятельное решение задач с последующим обсуждением	П. 68, Вопросы 1, 2(с. 187), №631(б, в)(устно), 633
49	Касательная к окружности		Знать определение касательной, понятие точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, свойство и признак касательной, уметь их доказывать и применять при решении задач	расстояния от точки до прямой	Текущий контроль	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 69, Вопросы 3-7(с.187),№ 634, 638, 640
50	Касательная к окружности		Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, с доказат. Уметь: решать задачи по теме.	Повторение теорем по теме	Текущий контроль	Самостоятельное решение задач с проверкой.	641,643,645,648
51	Градусная мера дуги окружности		Знать, как определяется градусная мера дуги окружности, какой угол называется центральным		текущий контроль	С. р.	П. 70, Вопросы 8-10(с.187), № 650(б), 651(б), 652
52	Теорема о вписанном угле		Знать, какой угол называется вписанным, теорему о вписанном угле, следствие из неё. уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач		текущий контроль	.математический диктант	П. 71, Вопросы 11-13 (с.187), №657,660,663
53	Теорема об отрезках пересекающихся хорд		Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством. Уметь : решать задачи по теме	Свойство вписанного угла	текущий контроль	Теоретический опрос, работа у доски	№667, 666(в)
54	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»		Знать: определение центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд. Уметь: решать задачи по теме.		текущий контроль	Опрос по теории, Работа у доски, самостоятельное решение задач	№661, 663, 673
55	Свойство биссектрисы угла		Знать теоремы о биссектрисе угла их следствия, Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.	Признаки равенства прямоугольных треугольников; Расстояние от точки до прямой	Текущий контроль	Работа у доски, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 72, Вопросы 15, 16(с. 187), №676(б), 677, 678(а)
56	Серединный перпендикуляр к отрезку		Знать понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия		Текущий контроль	Теоретический опрос, работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 72, Вопросы 17-19(с. 187-188), №679(а), 681, 686
57	Теорема о точке пересечения высот треугольника		Знать теорему о пересечении высот треугольника.	Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку	Текущий контроль	Теоретический опрос, работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 73, Вопрос 20 (с.188), №688, 720
58	Вписанная окружность		Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорема об окружности, вписанной в треугольник. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач		текущий контроль	С. р.	П. 74, Вопросы 21, 22 (с.188), № 701(прямоугольный, тупоугольный), 637
59	Свойство описанного четырёх угольника		Знать, свойства описанного четырёхугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач	Теорема Пифагора	Текущий контроль	Самостоятельная работа обучающего характера	№690, 693(а), 707
60	Описанная окружность		Знать: понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме		Текущий контроль	Самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой	П. 75, Вопрос 24-25 (с. 188), №641, 696
61	Свойство вписанного четырёхугольника		Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством		Текущий контроль	С. р.	№704(а), 707,709
62	Решение задач по теме «Окружность»		Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач		Текущий контроль	Работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	№710, 715, 718
63	Контрольная работа №5 «Окружность»				Тематический контроль
		Повторение курса геометрии за 8 класс 5 часа
64	Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»		Знать: основные определения и теоремы по теме повторения. Уметь: решать задачи по теме.	Повторение основных теоретических сведений по темам.	Текущий контроль	Работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	карточка
65	Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»			Повторение основных теоретических сведений по темам.	Текущий контроль	Работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой
66	Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»			Повторение основных теоретических сведений по темам.	Текущий контроль	Работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой
67	Повторение по теме «Окружность»			Повторение основных теоретических сведений по темам.	Текущий контроль	Работа у доски
68	Итоговая контрольная работа

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка устных ответов учащихся по математике

При проведении устного опроса учитель выявляет знание и понимание учащимся учебного материала. Главное в этой проверке — выяснение уровня мышления школьника: насколько он понимает и умеет обосновать свое решение, насколько его знания осмысленные, владеет ли он устной речью, в том числе математической и т.п. При проведении устного опроса можно придерживаться следующих рекомендаций:

- вопросы должны быть корректными, не допускающими двусмысленность;

- учащемуся должны быть сообщены критерии верного ответа (решить с объяснением, воспроизвести правило, использованное при решении и т.п.) и нормы оценки;

- во время ответа не следует перебивать учащегося, выслушать до конца и, при наличии ошибок, наводящими вопросами дать возможность самому их исправить.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

- полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

12

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна — две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного

материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена верно и полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

- выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

- правильно выполнено менее половины работы

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Учебная и методическая литература:

1. УМК:

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2014.

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение

2. Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ;

3. Пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации за курс основной школы;

4. Учебные пособия по элективному курсу;

5. Научная, научно-популярная, историческая литература;

6. Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

4. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).

5. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2010 - 2012.

6. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.

7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.

8. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гу­сев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.

9. Зив Б. Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

Дополнительная литература:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2005.

3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2005.

Печатные пособия:

1. Комплекты таблиц:

- Геометрия. 8 класс (с CD-диском);

- Геометрия. 7 – 11 классы (с CD-диском);

- Математика. Математические таблицы для оформления кабинета (с CD-диском).

Цифровые образовательные ресурсы:

Серия «Наглядная школа». Интерактивные учебные пособия «Наглядная математика» «Треугольники»

Технические средства обучения:

1. Мультимедийный компьютер;

2. Мультимедиапроектор;

3. Интерактивная доска.

Учебно-практическое оборудование:

1. Доска магнитная;

2. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольники, циркуль.

Контрольно-измерительные материалы

Пояснительная записка

Контрольные работы рассчитаны на 40 – 45 минут. Они представлены в двух равноценных вариантах и содержат задания 1-3 базового уровня и 4-5 повышенного уровня сложности. Правильное выполнение заданий 1-3 оценивается по 2 балла, задание 4оценивается 3-мя балла ми, задание 5 оценивается 4-мя баллами.

Оценка за выполненную работу можно выставить , пользуясь таблицей:

Набранные баллы	0-3	4-7	8-11	12-13
Оценка	2	3	4	5

Контрольная работа № 1 «Четырёхугольники»

Вариант 1

1. В четырехугольнике АВСД проведена диагональ АС, Докажите, что четырехугольник АВСД – параллелограмм.

В С

А Д

1. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше другой, а его периметр равен 48 см. Найдите стороны прямоугольника.

2. Один из углов ромба равен 72. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

15

4.В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.

5.В ромбе АВСД из вершины тупого угла В опущены высоты ВЕ и ВF на стороны АД и ДС соответственно. Угол ЕВF равен 30. Найдите периметр ромба, если ВЕ = 6 см.

6.Прямая проходит через середину диагонали АС параллелограмма АВСД и пересекает стороны ВС и АД в точках М и К соответственно. Докажите, что четырёхугольник АМСК – параллелограмм.

Вариант 2

1. В четырехугольнике АВСД проведена диагональ ВД, Докажите, что АВСД – параллелограмм.

В С

А Д

2.Одна из сторон прямоугольника в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника.

3.Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68. Найдите углы ромба.

4.В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.

5.Из вершины тупого угла В ромба АВСД опущена высота ВК на сторону АД. Угол КВД равен 15. Найдите высоту ВК, если периметр ромба равен 32 см.

6.Прямая, пересекающая диагональ ВД параллелограмма АВСД в точке Е, пересекает его стороны АВ и СД в точках М и К соответственно, причем МЕ = КЕ. Докажите, что ВКДМ – параллелограмм.

16

Контрольная работа № 2 «Площадь»

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите : а) гипотенузу; б) площадь треугольника.

2. Чему равна площадь равностороннего треугольника , если его сторона равна 4 см.

3. Площадь трапеции с основаниями 13 см и 11 см равна 240 см². Чему равна высота трапеции?

4.Стороны треугольника равны 4 см , 5 см, 7 см. Воспользовавшись формулой Герона , найдите: а) площадь треугольника ; б) наименьшую высоту треугольника.

5.Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 6 см и равно меньшей боковой стороне. Большая боковая сторона трапеции равна 8 см. высота трапеции образует с большей боковой стороной угол 30. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите : а) гипотенузу; б) площадь прямоугольного треугольника.

2. Чему равна площадь равностороннего треугольника , если его сторона равна 6 см.

3. Площадь трапеции с основаниями 16 см и 14 см равна 240 см². Чему равна высота трапеции?

4.Стороны треугольника равны 9 см , 10 см , 17 см . Воспользовавшись формулой Герона, найдите: а) площадь треугольника; б) наибольшую высоту треугольника.

5.Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 5 см и равно меньшей боковой стороне. Большая боковая сторона трапеции равна 6 см и образует с большим основанием угол 60 . Найдите площадь трапеции.

17

Контрольная работа № 3 «Подобие треугольников»

Вариант 1

1. Заполните пропуски: а) Если  .

б) Если 

2. А₁В₁С₁, причем АС = 8 см, А₁В₁= 12 см, В₁С₁=14 см, А₁С₁=16 см. Найдите стороны АВ и ВС.

3. Стороны одного треугольника равны 15 см , 18 см, 24 см. Найдите периметр подобного ему треугольника, если его наименьшая сторона равна 5 см.

4.Биссектриса АР треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки СР = 4,5 см и ВР = 13,5 см. Найдите стороны АВ и АС, если периметр треугольника АВС равнее 42 см.

5. Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке К, причём АВ : ВК = 3 : 4. Найдите длину АД, если АД – большее основание трапеции, а разность оснований равна 6 см.

Вариант 2

1. Заполните пропуски: а) Если  .

б) Если 

2. Если А₁В₁С₁, причём А₁В₁= 3 см, В₁С₁=8 см, А₁С₁=9 см, ВС = 4 см. Найдите стороны АВ и АС.

3. Стороны одного треугольника равны 8 см, 12 см, 16 см. Найдите периметр подобного ему треугольника, если его наибольшая сторона равна 32 см.

4. Биссектриса угла треугольника делит его сторону на отрезки 5 см и 10 см. Найдите длины сторон треугольника , если его периметр равен 45 см.

5.Основания трапеции равны 8 см и 18 см, а одна из боковых сторон – 5 см. На сколько нужно продлить эту сторону, чтобы она пересекала прямую, содержащую вторую боковую сторону трапеции?

Контрольная работа № 4 «Решение прямоугольных треугольников»

Вариант 1

1. В  Найдите: а) cos B ; б) tg A .

2. В прямоугольном треугольнике АВС ( АВ = 15 см, sinA = 0,6 . Найдите катет ВС.

3. Вычислите: 2tg30.

4.Периметр треугольника равен 68 см, а длины его средних линий относятся как 4 : 6 : 7. Найдите стороны данного треугольника.

5.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4. Найдите отрезки, на которые разделяет гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла, если длина гипотенузы равна 10 см.

Вариант 2

1.В  Найдите : а) tgB ; б) sinA.

2.В прямоугольном треугольнике АВС () АС=12 см, tgA = 0,8.Найдите катет ВС.

3.Вычислите: 4tg60.

4. Периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника, равен 54 см, а стороны данного треугольника относятся как 3 : 7 : 8. Найдите стороны данного треугольника.

5.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 7 : 24. Найдите отрезки, на которые разделяет гипотенузу этого треугольника высота, проведенная из вершины прямого угла , если длина гипотенузы равна 25 см.

19

Контрольная работа № 5 Вариант 1 «Окружность»

Вариант 1

1.Чему равен вписанный угол , если соответствующий ему центральный угол равен 80 ?

2.В окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится точкой пересечения на отрезки 2 см и 6 см, вторая хорда делится на отрезки, один из которых на 1 см больше другого. Чему равен больший отрезок второй хорды?

3.Один из углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равен 73. Чему равен угол четырёхугольника, противолежащий этому углу?

4.Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см, а его площадь – 25 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

5.Из точки А к окружности проведена секущая АВ, внешняя и внутренняя части которой соответственно равны 4 см и 12 см. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки А к этой окружности.

Вариант 2

1. Чему равен центральный угол, если соответствующий ему вписанный угол равен 47?

2. К окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится точкой пересечения на отрезки 3 см и 4 см, вторая хорда делится на отрезки, один из которых на 4 см больше другого. Чему равен отрезок второй хорды?

3. Один из углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равен 126. Чему равен угол четырёхугольника, противолежащий этому углу?

4.Найдите периметр описанного четырёхугольника, если его площадь равна 35 см², а радиус вписанной окружности в этот четырёхугольник – 1,4 см.

5.Из точки А к окружности проведена секущая АВ, внешняя и внутренняя части которой соответственно равны 9 см и 16 см. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки А к этой окружности.

23