Интегрированный урок: «Решение физических задач с помощью рациональных уравнений»

МКОУ «Дылымская гимназия имени Махмуда Салимгереева»

Открытый интегрированный урок

на тему:

«Решение физических задач с помощью рациональных уравнений»

/8 класс/

Учитель математики

Далгатова М.К.

Дылым 2019

Цели:

– обобщить знания по теме «Дробные рациональные уравнения. Решение задач с помощью рациональных уравнений»;

– через межпредметные связи воспитать ученика как всесторонне развитую гармоничную личность.

Эпиграф урока: (записан на доске) Слеп физик без математики

(М.В. Ломоносов)

Вводная часть. Постановка цели урока.

Математика и физика обычно считаются наиболее трудными. Во все времена формирования человеческого сознания эти направления научной мысли развивались взаимосвязано, стимулируя обоюдный прогресс. Непонимание какого-либо вопроса из курса физики или неумение решить физическую задачу часто связаны с отсутствием навыков анализа функциональных зависимостей, составлением и решением математических уравнений, неумением проводить алгебраические и геометрические построения. Об этом и говорят слова эпиграфа. Тема сегодняшнего нашего урока «Решение физических задач с помощью рациональных уравнений». Мы попытаемся составлять рациональные уравнения для решения некоторых физических задач.

Решение задач.

Задача №1

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 60 м/с. Через сколько секунд тело окажется на высоте 100 м/с?

Решение.

Из курса физики мы знаем, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h (в метрах), на которой окажется тело, брошенное вертикально вверх, находится по формуле: h = v₀t – (1),

где v₀ – начальная скорость тела (м/с), t – время движения тела (с),

g – ускорение свободного падения (м/с²) (g примерно 10 м/с²).

По условию задачи v₀= 60 м/с, h = 100 м. Подставим в формулу (1) и решим:

100 = 60t –

t² – 12t + 20 = 0

t₁ = 2c, t₂ = 10c.

Ответ: на высоте 100м тело окажется дважды: через 2с и через 10 с.

Задача №2

Электрическое сопротивление одного проводника на 1 Ом больше, чем сопротивление другого. Напряжение 20В вызывает в параллельно соединенных проводниках ток силой 9А. Найти сопротивление каждого из проводников.

R₁

R₂

Пусть сопротивление одного проводника х (Ом), тогда другого – (х + 1) Ом. Из курса физики известно, что если проводники соединены параллельно, то сопротивление участка связано с сопротивлением каждого элемента формулой:

= (1)

По закону Ома: (2)

Выразим из (2) R:

По условию U = 20В, I = 9А. Значит, R = Ом.

Подставим значения R, R_1, R₂ в формулу (1):

= ; x

20(2x+1) = 9x(x+1)

9x² – 31x – 20 = 0

x₁ =4

x₂ = – не удовлетворяет условию задачи

Итак, R₁ = 4 Ом, R₂ = 5 Ом.

Задача №3

Вода массой 40 кг разлита в два сосуда. При нагревании оба сосуда получили по 48 ккал, после чего температура в первом сосуде оказалась на 1° С выше, чем во втором. Сколько килограмм воды находилось в каждом сосуде? (Теплоотдачу в окружающую среду не учитывать).

Решение.

Количество теплоты , – теплоемкость воды, – разность температур, показывающая на сколько градусов нагрели воду.

С = cm, где m – масса воды, с - удельная теплоемкость воды.

= /cm, с =1.

Пусть масса воды в первом сосуде х кг, во втором сосуде – (40 – х) кг.

По условию = 48 ккал, тогда ₁ = , ₂ .

Составим по условию задачи уравнение:

- = 1,

х₁ = 16

x₂ = 120 (не удовлетворяет условию задачи).

Значит, в первом сосуде 16 кг, во втором – 24 кг.

Подведение итогов.

Домашнее задание.

Задача

На расстоянии 80 м переднее колесо повозки сделало на 8 оборотов больше заднего. Найдите длину каждого колеса повозки, если у переднего она на 0,5 м меньше чем у заднего.

Решение.

80 м

2x² – x – 10 = 0

х₁ = 2, x₂ = – 2,5 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 2 м; 2,5 м.