Исследовательская работа

VII конкурс исследовательских работ и проектов младших

школьников « Я познаю мир»

( в рамках Российской программы « Я – исследователь»)

Направление: математика.

Название работы: « История чисел»

Автор работы: Мециев Эрнест

Место выполнения: МБОУ СОШ № 25, 3 класс, Владикавказ.

Научный руководитель: Гриценко Юлия Вячеславовна, учитель

начальных классов

Владикавказ 2014г.

Содержание.

1. Введение._______________________________________3 стр.

1. Как люди научились считать.______________________ 4 стр.

1. Древние системы счета. __________________________ 5 стр.

1.двадцатеричная система,

2.древнеегипетская десятичная система,

3.римская система,

4.десятичная система.

1. Числа – великаны.________________________________ 6 стр.

2. Числа отрицательные и положительные,

целые и дробные. _______________________________ 7 стр.

1. Заключение. ___________________________________ 8 стр.

2. Литература. ____________________________________ 9 стр.

3. Приложения ___________________________________ 10 стр.

I. Введение.

Я очень люблю урок математики. Мне нравится решать примеры, задачки. Я решил больше узнать о числе, как оно появилось, какие были первые числа, как, вообще люди считали. Ученые отмечают, что некоторые животные, обладают способностями обобщения, ряд позвоночных могут символически мыслить, а вороны способны к формированию понятия “число,,

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были понятия «больше», «меньше», «столько же». Прошло много времени, прежде чем появились названия чисел и различные системы счисления. Меня заинтересовала эта тема, и я решил узнать подробнее о числах.

Системы счисления (нумерация) — символический метод записи чисел, представление их с помощью письменных знаков.

Цель моего исследования: Поиск математической и исторической литературы , которая поможет мне узнать новое о числах.

Задачи:

1) Изучение научной литературы.

2) Знакомство с историей чисел.

3) Ознакомление с древними системами счисления.

4) Ознакомление с натуральными положительными и отрицательными числами, с числами целыми и дробными.

II. Как люди научились считать.

Считать научились давно. Сначала люди различали один предмет или много. Прошло много времени, прежде чем появилось число два. Первобытному человеку не было потребности в счёте больших количеств. Поэтому счет доходил до 2 или до 3 - всё что больше, представлялось как “много”. Число “два” - пара рук, ног, глаз. По древнеиндийской системе счисления, Луна - единица, два - близнецы или глаза, пять - чувства, шесть - запахи, семь - горы, восемь - боги и т.д. Постепенно для счёта предметов стала применяться предметы (пальцы рук, если их не хватало, в ход шли ноги). И даже в наше время еще пользуются этим древним счетным прибором, который всегда при нас. Дети, начиная учиться считать, часто пользуют при счете свои пальцы. На Малазийских островах, 1 = “маленький палец правой руки”, 2 = “безымянный палец”, 3 = “средний палец”, 4 = “указательный палец”, 5 = “большой палец”, 6 = “кисть”, 7 = “локоть”, 8 = “плечо”, 9= “ухо”, 10 = “правый глаз”, 11 = “левый глаз, и т.д.

Позже люди при счете стали применять различные предметы. Так, одни пользовались для запоминания числа камешками, зернами, веревкой с узелками, другие — палочками с зарубками, связкой прутьев, кучей раковин. Так в 1937 году в раскопках в Моравии (Чехословакия),была обнаружена кость молодого волка с отметинами, примерно ХХХ века до н.э.). Кость имеет длину в 18 см, на которой высечено 55 глубоких зарубок. Это были первые счетные приборы, которые, привели к образованию различных систем счисления и к созданию современных электронных счетных машин.

III. ДРЕВНИЕ СИСТЕМЫ СЧЕТА.

1. Двадцатеричная система древних майя.

Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления, или счета. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой их счета. Скорее всего, сам человек был моделью, которую они и взяли за единицу счета, ведь у человека по 10 пальцев на руках и ногах.

2. Древнеегипетская десятичная система.

В древнеегипетской системе использовались специальные цифры для обозначения чисел. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз, где —единицы, — десятки, — сотни, — тысячи.

3. Римская система счисления.

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем "римской нумерации", в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. При этом буква Iвсегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. (Приложение 1 ).

4. Десятичная система счисления.

Самая известная и используемая сейчас система счисления – десятичная система. Почему? Просто люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому, что у них по 10 пальцев на руках. Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. В древности цифры этой системы изображались с углами. (Приложение 2) Это было не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 1 – один угол, 2 – два угла и т.д.

Форма цифр, которой мы пользуемся сейчас, установилась только в XVI веке.

IV.Числа великаны.

В математике существуют числа-великаны. Это очень большие числа, а именно: миллиард -1 000 000 000,триллион -1 000 000 000 000 (12 нулей), квадриллион – 1 000 000 000 000 000 (15 нулей), квинтиллион – 1 с 18-ю нулями и т. д. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих. Большие числа использовали древние индусы. Существует такая легенда.

Шахматная доска была придумана в Индии, её придумал один из подданных царя - Сета. Когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен. Царь приказал позвать Сета, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Повелитель предложил любую награду. Сета попросил чтобы ему выдали за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…Царь удивился скромности , но велел придворным математикам сделать подсчет количества зерен. Утром царю доложили, что такого количества зерна нет во всем государстве. Что же это за число?

Вот оно:18 446 744 073 709 551 615 зерен.

V. Числа положительные, отрицательные, целые, дробные.

На уроке математики, при решении уравнения, я допустил ошибку и в решении мне пришлось от меньшего отнять большее. Учительница меня исправила, но сказала, что подобные действия мы будем изучать в средней школе. Я не хочу так долго ждать и решил узнать об этом сейчас. Оказывается, существуют положительные и отрицательные числа, которые можно отметить на числовой прямой. Число 0 является границей между положительными и отрицательными числами. Эти положительные, отрицательные числа и 0 называются целыми числами. Обозначаются они Z. (Приложение № 3)

Между любой парой целых чисел на числовой прямой можно отметить бесконечно много дробных чисел, как положительных, так и отрицательных. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

(Приложение № 3)

Этим не ограничиваются знания человечества о числах. Есть ещё иррациональные, комплексные, но это будет темой моих следующих работ.

VI. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Познакомившись с различной литературой по интересующей меня теме , я понял, что развитие числа и системы счисления было долгим и трудным. Отголоски использования различных древних систем счета нашли отражение в современном мире. По причине сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков — 12 штук. Время считается тоже в этой системе 12 месяцев, 24 часа в сутках.

После проведённой работы, тема чисел и вообще математика стали интересовать меня еще сильнее. Я уверен, что это не единственная работа по данной теме.

ЛИТЕРАТУРА.

1. С. Б. Гашков Системы счисления и их применение. — М.: МЦНМО, 2004. — (Библиотека «Математическое просвещение»).

2. Депман И.Я. Виленкин Н.Я За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы М.»Просвещение» 1989г.287стр.

4. Яглом И., «Системы счисления», Квант, № 6, 1970.

5. Ресурсы сайтов интернет.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3

. . . . . . . . . .

-3 -2 -1 0 ¾ 1 2 3