Исследование свойств функции по графику

1. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции  и две­на­дцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  положительна?

Ответ: 8

2. На рисунке изображён график  — производной функции  Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой y = 10 − 7x или совпадает с ней.

Ответ: -2

3.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

Ответ: 14

4. На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции 

Ответ: 12

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3xили совпадает с ней.

Ответ: 2

6. На рисунке изображён график функции  одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке 

Ответ: 10

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Ответ: 8

8.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−5; 4].

Ответ: -2

9. На рисунке изображён график производной функции  и восемь точек на оси абсцисс: , , , ,  В скольких из этих точек функция  убывает?

Ответ: 4

10. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: 0,25

11. На рисунке изображён график функции Функция  — одна из первообразных функции  Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 6

12. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени  с.

Ответ: 11

13. Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x₀, в которой функция принимает наименьшее значение, если  f (−5) ≥ f (5).

Ответ: 3

14.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x)в точке x₀.

Ответ: 0,25