План урока
Предмет: алгебра
Преподаватель: Амирханова А. К.
Дата проведения:____________
Тема урока: показательная функция, ее Свойства и график
Цели деятельности педагога: изучить основные свойства показательной функции; создать условия для формирования умения использовать свойства показательной функции для исследования функций и решения уравнений и неравенств; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.
Планируемые результаты.
Предметные: знают основные свойства показательной функции, умеют использовать свойства показательной функции для исследования функций и решения уравнений и неравенств.
Личностные: выраженная устойчивая учебно-познавательная мотивация.
Метапредметные: регулятивные – учитывают правило в планировании и контроле способа решения; познавательные – строят логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; коммуникативные – осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Вычислить.
а) б) (–3)0; в)
г) д) 037; е)
ж) 3–6 · 38; з) · 3–3; и)
2. Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными.
а) y = x3; б) y = ; в) y =
г) y = ; д) y = 8x2; е) y = .
III. Объяснение нового материала.
1. Перечислим основные свойства показательной функции y = ax.
1) D (f) = (–¥; +¥).
2) Ни четная, ни нечетная.
3) Монотонна. При 0 < a < 1 – убывает, при a > 1 – возрастает.
4) Ограничена снизу и не ограничена сверху.
5) Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
6) Непрерывна.
7) E (f) = (0; +¥).
8) Выпукла вниз.
Рассмотренные свойства функции позволяют решать многие задачи, которые условно можно разбить на группы:
I группа. Нахождение значения функции для заданного аргумента и, наоборот, нахождение значения аргумента для заданного значения показательной функции.
II группа. Сравнение чисел, записанных в виде степени с действительным показателем. Сравнение показателей степеней при известном соотношении степеней.
III группа. Исследование показательной функции на монотонность, ограниченность, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
IV группа. Графическое решение уравнений и неравенств вида
ax = b (ax > b и др.)
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 665, 666 (устно).
2. № 664, 667, 668 (1,2), 669 (3,4)
V. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = 7х принимает значение, равное .
2. Сравните числа и .
3. Исследуйте на монотонность функцию y = – 3.
Вариант 2
1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = принимает значение, равное .
2. Сравните числа и .
3. Исследуйте на монотонность функцию y = –4px.
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Функция какого вида называется показательной?
– Назовите D (f) и E (f) функции у = ах.
– Каков характер монотонности показательной функции? Где она принимает наибольшее и наименьшее значения?
Домашнее задание: № 668 (3,4), 669 (1,2)
Просмотр содержимого документа
«Тема урока: показательная функция, ее Свойства и график»
План урока
Предмет: алгебра
Преподаватель: Амирханова А. К.
Дата проведения:____________
Тема урока: показательная функция, ее Свойства и график
Цели деятельности педагога: изучить основные свойства показательной функции; создать условия для формирования умения использовать свойства показательной функции для исследования функций и решения уравнений и неравенств; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.
Планируемые результаты.
Предметные: знают основные свойства показательной функции, умеют использовать свойства показательной функции для исследования функций и решения уравнений и неравенств.
Личностные: выраженная устойчивая учебно-познавательная мотивация.
Метапредметные: регулятивные – учитывают правило в планировании и контроле способа решения; познавательные – строят логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; коммуникативные – осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Вычислить.
а) б) (–3)0; в)
г) д) 037; е)
ж) 3–6 · 38; з) · 3–3; и)
2. Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными.
а) y = x3; б) y = ; в) y =
г) y = ; д) y = 8x2; е) y = .
III. Объяснение нового материала.
1. Перечислим основные свойства показательной функции y = ax.
1) D (f) = (–; +).
2) Ни четная, ни нечетная.
3) Монотонна. При 0 a a 1 – возрастает.
4) Ограничена снизу и не ограничена сверху.
5) Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
6) Непрерывна.
7) E (f) = (0; +).
8) Выпукла вниз.
Рассмотренные свойства функции позволяют решать многие задачи, которые условно можно разбить на группы:
I группа. Нахождение значения функции для заданного аргумента и, наоборот, нахождение значения аргумента для заданного значения показательной функции.
II группа. Сравнение чисел, записанных в виде степени с действительным показателем. Сравнение показателей степеней при известном соотношении степеней.
III группа. Исследование показательной функции на монотонность, ограниченность, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
IV группа. Графическое решение уравнений и неравенств вида
ax = b (ax b и др.)
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 665, 666 (устно).
2. № 664, 667, 668 (1,2), 669 (3,4)
V. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = 7х принимает значение, равное .
2. Сравните числа и .
3. Исследуйте на монотонность функцию y = – 3.
Вариант 2
1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = принимает значение, равное .
2. Сравните числа и .
3. Исследуйте на монотонность функцию y = –4x.
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Функция какого вида называется показательной?
– Назовите D (f) и E (f) функции у = ах.
– Каков характер монотонности показательной функции? Где она принимает наибольшее и наименьшее значения?
Домашнее задание: № 668 (3,4), 669 (1,2)