История возникновения и развития понятия "Уравнение"

История возникновения и развития понятия «уравнение»

Учитель МБОУ «Гимназия №3 им. Б.В. Шапошникова»

Мамонтова Анна Валентиновна

Давайте подумаем!

• Представим, что в очень легком – практически невесомом – кошельке содержится какое-то количество монет одинакового достоинства. Как узнать, сколько монет в кошельке, не заглядывая внутрь?

• https:// mydocx.ru/3-94807.html

Решение

• Есть очень простой способ: положим кошелек на одну чашу рычажных весов и уравновесим его монетками на другой чаше. Сколько монет для этого потребуется – столько же их и в кошельке.

• https:// mydocx.ru/3-94807.html

Немного истории

• В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах, содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов

• Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели каким-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако, ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: " Смотри!", " Делай так!", " Ты правильно нашел".

• https:// mydocx.ru/3-94807.html

Кто, где и когда придумал «уравнения»?

• Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, когда-то давно люди решали на основе здравого смысла. Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные.

https://moluch.ru/th/2/archive/27/615 /

Диофант

• Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III в)

Интересно!

• История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.

https://i-fakt.ru/zadacha-diofanta/

https://blog.tutoronline.ru/zadacha-diofanta

Что написано на гробнице?

• Загадка гласит:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. (х)

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. (

И половину шестой встретил с пушком на щеках. ()

Только минула седьмая, с подругой он обручился. (

С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец. (5)

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. ()

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. (4)

Решение:

+++5++4=х

-=-9

Х=84

https://i-fakt.ru/zadacha-diofanta /

https:// blog.tutoronline.ru/zadacha-diofanta

Мухаммед аль Хорезми

• Большой вклад в развитие решения уравнений внес среднеазиатский ученый Мухаммед аль Хорезми (IX век) .
• https:// scienceforum.ru/2015/article/2015008671

Что же он делал?

• Аль-Хорезми один из первых стал обращаться с уравнениями так, как торговец обращается с рычажными весами.
• https:// scienceforum.ru/2015/article/2015008671

• Слово "аль-джебр" из арабского названия этого трактата – "Китаб аль-джебр Валь-мукабала" (" Книга о восстановлении и противопоставлении") – со временем превратилось знакомое всем слово "алгебра". А само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

Франсуа Виет

• Еще одним ученый, работавший с уравнениями был французский математик Франсуа Виет .
• Франсуа Виет жил в XVI веке. Он внес большой вклад в изучение различных проблем математики, астрономии, ввел буквенные обозначения в уравнении.
• https:// to-name.ru/biography/fransua-viet.htm

Интересные факты о Франсуа Виете

• Будучи уверенными, в том, что шифр разгадать невозможно, обвинили Виета в связи с дьяволом и приговорили к сожжению на костре. К счастью, он не был выдан инквизиторам и вошел в историю как великий математик.

• Испанские инквизиторы изобрели сложную тайнопись, благодаря которой они вели переписку с врагами Генриха III даже в самой Франции. Никто не мог найти шифр. Тогда обратились к Виету. Виет нашел решение за две недели непрерывной работы ключ к шифру, после чего Франция стала неожиданно выигрывать у Испании одно сражение за другим.
• https:// to-name.ru/biography/fransua-viet.htm

Подведем итоги:

• Из рассмотренного ранее ясно, что над решением различных задач посредством уравнений люди задумывались еще с давних времен.
• На ваше обозрение предлагается задание, связанное с данной темой.

Задача Бхаскары

• Задание: придумать движения для флеш-моба по мотивам древней задачи на составление квадратного уравнения В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары. «Обезьянок резвых стая, Власть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая Стали прыгать, повисая. А двенадцать по лианам… На поляне забавлялась. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

• http:// ipk74.ru/upload/iblock/75e/75e6ab246a1b178dfd2b144a41576c49.pdf

Решение:

• Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение:
• (+ 12 = x
• Бхаскара пишет под видом:
• - 64х = -768
• и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322 , получая затем: - 64х + 322 = -768 + 1024,
• 256,
• х - 32 = ± 16,
• х1 = 16, х2 = 48.

• http:// ipk74.ru/upload/iblock/75e/75e6ab246a1b178dfd2b144a41576c49.pdf

Использованная литература:

• 1) https:// mydocx.ru/3-94810.html
• 2) http :// mathsonelove.wixsite.com/uravnenia/history
• 3) https://i-fakt.ru/zadacha-diofanta /
• 4) https://i-fakt.ru/zadacha-diofanta /
• 5) http:// ipk74.ru/upload/iblock/75e/75e6ab246a1b178dfd2b144a41576c49.pdf
• 6) https:// blog.tutoronline.ru/zadacha-diofanta
• 7) https://moluch.ru/th/2/archive/27/615 /
• 8) https:// scienceforum.ru/2015/article/2015008671
• 9) https:// to-name.ru/biography/fransua-viet.htm