Итоговая контрольная работа по геометрии за 10 класс (2023-2024 учебный год)

10 класс
ГЕОМЕТРИЯ

И тоговая контрольная работа

I вариант

Часть А (выберите верный вариант ответа)

А1. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ угол ВС₁В₁ равен 65˚. Найдите угол между прямыми С₁В и DD₁.

А2. В правильной четырехугольной пирамиде угол между противоположными боковыми гранями равен 40°. Найдите угол наклона боковых граней к плоскости основания.

А3. Выберите верные высказывания:

1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 900.

2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.

3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4 ) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.
А4. Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости.

А5. В треугольнике KLM , . Отрезок АК – высота треугольника,
АВ . Найдите угол между прямыми КМ и АВ.

Часть В
(к задачам кратко запишите дано, решение и ответ)

В1. Из точки В к плоскости проведён перпендикуляр ВО и наклонные АВ и ВС, АВ = 24 см, ВС = 60 см, проекции наклонных на плоскость относятся как 5 : 2. Найдите расстояние от точки А к плоскости .

В2. Точка А находится на расстоянии 9 см от плоскости . Наклонные АК и АС образуют с плоскостью углы 45˚ и соответственно, а угол между ппроекциями наклонных равен 150˚. Найдите расстояние между точками С и В.

Часть С
(составьте рисунок, запишите дано, подробно, обосновывая все свои действия, запишите решение и конечный ответ)

С1. Через гипотенузу равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 45˚. Найдите углы, которые образуют катеты треугольника с этой плоскостью.

10 класс
ГЕОМЕТРИЯ

Итоговая контрольная работа

II вариант

Ч асть А (выберите верный вариант ответа)

А1. Основание прямого параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелограмм. . Найдите угол между прямыми AD и B₁D₁.

А2. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 50°. Найдите угол между противоположными боковыми гранями.

А3. Выберите верные высказывания:

1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.

2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

А 4. Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?

А5. В треугольнике АВС , . Отрезок АК – медиана треугольника,
МК . Найдите угол между прямыми КМ и АВ.

Часть В
(к задачам кратко запишите дано, решение и ответ)

В1. Из точки А к плоскости проведён перпендикуляр АD и наклонные АВ и АС, АВ = 50 см, АС = 34 см, проекции наклонных на плоскость относятся как 10 : 17. Найдите длину проекции наклонной АВ на плоскость .

В2. Точка К находится на расстоянии 4 см от плоскости . Наклонные АК и ВК образуют с плоскостью углы 45˚ и соответственно, а угол между наклонными равен 135˚. Найдите расстояние между точками А и В.

Часть С
(составьте рисунок, запишите дано, подробно, обосновывая все свои действия, запишите решение и конечный ответ)

С1. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость , которая образует с плоскостью треугольника угол 30 . Найдите углы, которые образуют две другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Критерии оценивания контрольной работы:

За каждое задание из части А учащийся может получить 1 балл. Максимальное количество баллов за часть А – 5 баллов.

За каждое задание из части В учащийся может получить 2 балла. Максимальное количество баллов за часть В – 4 балла.

Задание из части С оценивается 3 баллами. Максимальное количество баллов за часть С – 3 балла.

Максимальное количество баллов за контрольную работу – 12.