Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 11 класса

№

Задание

Решение

Ответ

1

Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

2

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. 

3

Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

4

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, , . Найдите BH.

8

Один из внешних углов треугольника равен . Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как . Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

9

Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса 3.

10

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

11

Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 21. Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 96 . Найдите длину отрезка .

15

16

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

17

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.

18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

19

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 6, а боковые ребра равны .

20

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны  и наклонены к плоскости основания под углом 30 .

21

В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: АВ=35, АD=12,СС₁=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

№

Задание

Решение

Ответ

1

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

2

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 . 

3

Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

4

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, , . Найдите AH.

8

Один из углов равнобедренного треугольника равен . Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

9

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

10

В ромбе угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

11

Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 35. Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 54 . Найдите длину отрезка .

15

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

16

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

17

Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

18

19

В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

20

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

21

В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: АВ=35, АD=12,СС₁=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

№

Задание

Решение

Ответ

1

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

2

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

3

Точки (0, 0), (6, 8), (8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии , параллельной .

4

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине A.

8

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна . Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

9

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

10

В ромбе угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

11

Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 19. Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 54 . Найдите длину отрезка .

15

Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 7 . Найдите диаметр основания.

16

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.

17

Объем первого цилиндра равен 22 м³. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

18

19

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 51 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .

20

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

21

В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: АВ=35, АD=12,СС₁=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

№

Задание

Решение

Ответ

1

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

2

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

3

Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE

4

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 24, . Найдите

8

Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

9

Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

10

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.

11

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 84 . Найдите длину отрезка .

15

Диаметр основания конуса равен 152, а длина образующей — 95 . Найдите высоту конуса.

16

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

17

Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

18

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

19

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 14 раз?

20

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

21

В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: АВ=35, АD=12,СС₁=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

№

Задание

Решение

Ответ

1

Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

2

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. 

3

Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.

4

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC , высота AH равна 24, . Найдите .

8

Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

9

Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса .

10

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.

11

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 30, объем пирамиды равен 210 . Найдите длину отрезка .

15

Высота конуса равна 57, а длина образующей — 95 . Найдите диаметр основания конуса.

16

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

17

Объем параллелепипеда  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

18

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

19

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 159.

20

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

21

В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: АВ=35, АD=12,СС₁=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

№

Задание

Решение

Ответ

1

Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

2

Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.

3

Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

4

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

8

В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, угол A равен . Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

9

Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

10

Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

11

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 26. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 13, объем пирамиды равен 78 . Найдите длину отрезка

15

Высота конуса равна 25, а диаметр основания — 120. Найдите образующую конуса.

16

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

17

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

18

19

Диагональ куба равна . Найдите его объем.

20

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

21

В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: АВ=35, АD=12,СС₁=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12