Как научиться решать задачу № 13. Стереометрия с доказательством.
Что нужно знать о задаче по стереометрии № 13 варианта КИМ ЕГЭ
Эта задача обычно состоит из двух частей:
доказательной, в которой вас попросят доказать некоторое утверждение для заданной конфигурации геометрических тел;
вычислительной, в которой нужно найти некоторую величину, опираясь на то утверждение, которое вы доказали в первой части задачи.
За решение данной задачи на экзамене по математике в 2021 году можно получить максимум два первичных балла. Допускается решить только «доказательную» или только «вычислительную» часть задачи и заработать в этом случае один первичный балл.
Многие школьники на экзамене даже не приступают к решению задачи № 13, хотя она значительно проще, например, задачи № 15 — по планиметрии.
В задачу № 13 традиционно включается лишь несколько вопросов из всех возможных для стереометрических задач:
нахождение расстояний в пространстве;
нахождение углов в пространстве;
построение сечения многогранников плоскостью;
нахождение площади этого сечения или объемов многогранников, на которые эта плоскость поделила исходный многогранник.
В соответствии с этими вопросами строится и подготовка к решению задачи.
Сначала, разумеется, нужно выучить все необходимые аксиомы и теоремы, которые понадобятся для доказательной части задачи. Помимо того, что знание аксиом и теорем поможет вам на экзамене непосредственно при решении задачи, их повторение позволит систематизировать и обобщить ваши знания по стереометрии вообще, то есть создать из этих знаний некую целостную картину.
Итак, что же нужно выучить?
Способы задания плоскости в пространстве, взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Определения, признаки и свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
Определения, признаки и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей в пространстве.
После того как вы повторили теорию, можно приступать к рассмотрению методов решения задач. В курсе «1C:Репетитор» представлены все необходимые материалы для подготовки: видео лекции с теорией, тренажеры с пошаговым решением задач, тесты для самопроверки, интерактивные модели, позволяющие ученикам 10-х и 11-х классов наглядно рассмотреть методы решения задач по стереометрии.
Мы рекомендуем решать задачи в такой последовательности:
Углы в пространстве (между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями);
Расстояния в пространстве (между двумя точками, между точкой и прямой, между точкой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми);
Решение многогранников, то есть нахождение углов между ребрами и гранями, расстояний между ребрами, площадей поверхностей, объемов по заданным в условии задачи элементам;
Сечения многогранников - методы построения сечений (например, метод следов) и нахождения площадей сечений и объемов получившихся после построения сечения многогранников (например, использование свойств перпендикулярной проекции и метод объемов).
Для всех указанных типов задач существуют различные методы решения:
классический (основанный на определениях и признаках);
метод проекций;
метод замены точки;
метод объемов. Эти методы нужно знать и уметь применять, так как есть задачи, которые довольно сложно решаются одним методом и гораздо проще — другим.
При решении стереометрических задач более эффективным по сравнению с классическим методом нередко оказывается векторно-координатный. Классический метод решения задач требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, умения применять их на практике, строить чертежи пространственных тел и сводить стереометрическую задачу к цепочке планиметрических. Классический метод, как правило, быстрее приводит к искомому результату, чем векторно-координатный, но требует определенной гибкости мышления. Векторно-координатный метод представляет собой набор готовых формул и алгоритмов, но при этом требует более длительных расчетов; тем не менее, для некоторых задач, например, для нахождения углов в пространстве, он предпочтительнее классического.
1 964
31 912 
