Конспект урока "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"

1.Целеполагание и мотивация.

Добрый день, ребята! Учат в школе прибавлять и вычитать. Буквы разные писать.. Это про вас? Вы изучаете очень важную тему алгебры действия с многочленами. А эпиграфом к нашему уроку я взяла такие строки:
Три пути ведут к знанию: 
Путь размышления самый благородный,
Путь подражания самый легкий 
И путь опыта это путь самый горький
Конфуций (китайский
ученый 551-479г. до н.э.) 

2.Актуализация

«Разминка». 
Цель «разминки» подготовить учащихся к изучению новой темы. 

Ребята вычислите устно 31², 49² Минута на вычисления! В конце урока вы сможете устно вычислить значение выражения. Для этого нам нужно открыть две важные формулы..

Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

ВОПРОС-ОТВЕТ.

- Даны выражения a и b , записать символьно:

- Квадрат a : a²

- Квадрат b : b²

- Разность квадратов a и b : a² – b²

- Сумма квадратов a и b : a² +b²

- Произведение a и b : ab

- Удвоенное произведение a и b : 2ab

- Сумма a и b : a+b

- Разность a и b : a-b

- Квадрат суммы a и b (a+b)²

- Квадрат разности a и b : (a-b)²

1. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

2. Прочитайте выражения.

а) х + у в) (к + 1)² д) (а –b)²

б) с² + р² г) р – у е) с² – х²

1. Перемножить данные многочлены.

( 4 – а) · (3 + а) = 12+4a-3a-a²=12+a-a².

1. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

3.

Изучение нового материала. Исследование

Объяснение новой темы: 
Цель: вывести формулы: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. 
Увидеть закономерность. 
Сделать вывод. 

Записать конкретную тему урока.

Формулировка темы урока . Цель урока. Запись в тетрадь.

Создание проблемной ситуации

Даны одночлены и многочлены, возведите в квадрат. 5²=5*5=25,

Выполните умножение многочлена на многочлен:

(х + у)² (c + d)²; ;  (2p + s)²;  (a + b)² =a²+2ab+b² x²+2xy+y²

(2m – 3n)²;  (x – 4y)²;  (3p – 4s)²; ;  (a – b)²

Подчеркните левые и правые части.

Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений? 
Можно ли выражения в левом столбике записать короче (открыть экран). 
Фактически мы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений, что представляет результат умножения. Что служит результатом умножения?
Результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. 

Обсуждение полученных результатов

Анализ III столбца:

После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)

Что представляет собой 1^й, 2^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Мы записали сокращённо: это формулы сокращенного умножения. А какие две формулы мы вывели?

Запишем формулу: 
(a + b)² = a² + 2ab + b². 

Прочитать формулировку в учебнике на странице 189

Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (a + b), а двучлен (a + b)2. замените знак «+» на «-» и выполните умножение. 
Делаем вывод. Записываем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b² прочитать формулировку в учебнике на странице

Значит, какие формулы сокращенного умножения мы сегодня узнали? Запишите подтему в тетради.

Первичное закрепление. 
Цель: выработать у учащихся умение применять формулы (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. 

Таблица на слайде, первый пример проговариваем.

Этап предварительного контроля.

Тест

Работа с учебником. Индивидуальная

Итог урока.

Откроем небо. Разгоним тучи.

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Дз. №

Рефлексия. Выставление отметок.

Оценочные листы, выставить отметки. Вернемся к эпиграфу нашего урока.

Путь размышления самый благородный, кто размышлял, получил положительные оценки. Украсьте дерево красными цветами.
Путь подражания самый легкий …подражал, делал по образцу, белыми…