Конспект урока ОДНОЧЛЕНЫ И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД

18.12.19. 7 класс
Одночлены и его стандартный вид

Цели: ввести понятие одночлена и его стандартного вида; формировать умение приводить одночлен к стандартному виду путем его упрощения; формировать умение определять коэффициент и степень одночлена.

Задачи:

Коммуникативные:осуществлять совместную деятельность в группах; задавать вопросы с целью получения необходимой для решения проблемы информации; осуществлять деятельность с учетом конкретных учебно-познавательных задач.

Регулятивные: оценивать работу; исправлять и объяснять ошибки.

Познавательные: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Упростите выражение.

а) х³ · (–х⁴); б) х³ · (–х)⁴; в) (–х)³ · х⁴;

г) (–х³) · (–х)⁴; д) (а²)⁵ · а⁵; е) (а² · а⁵)².

2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:

а) 5 · 5 · 5 · 5 = 4⁵; б) (–3)² = –3 · 3 = –9; в) 7¹ = 1;

г) 0⁰ = 1; д) 2³ · 2⁷ = 2²¹; е) 2³ · 2⁸ = 4¹⁰;

ж) 2³ + 2⁷ = 2¹⁰; з) 2³⁰ : 2¹⁰ = 2³; и) (2х)³ = 2х³;

к) (а³)² = а⁹; л) (а²)³ · (а⁴)² = (а⁶)⁵ = а³⁰.

Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

II. Объяснение нового материала.

1. При решении различных задач часто встречаются алгебраические выражения вида a · b; · a · b · c; 3 · a² · b. Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; abc; 3a²b. Каждое из этих произведений называют одночленом.

На доску выносится запись:

Например, одночленами являются выражения:

abc; (–4)a3ab; a(–0,3)bab; 172; – .

Так как произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют одночленами.

Например: ; (–7)³; c⁵; 4a²; a²b.

Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными множителями.

2. Одночлены можно упрощать, пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения.

Обращаем внимание учащихся, что коэффициент одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не 3x²a⁴c, а 3a⁴cx².

3. Вводим понятие степени одночлена.

III. Формирование умений и навыков.

На этом занятии необходимо отработать следующие умения:

1) выявлять одночлен, используя определения;

2) выделять элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть;

3) определять, записан ли одночлен в стандартном виде;

4) приводить одночлен к стандартному виду;

5) вычислять значение одночлена в стандартном виде;

6) определять степень одночлена стандартного вида.

1. (Устно). Назовите числовые и буквенные множители одночлена.

а) 6a(0,3)b2c; в) 3p(–0,1)q7r;б) 0,5a b3c; г) 2,5m n4k.

2. № 455 (устно).

3. Вместо словесной формулировки запишите алгебраическое выражение:

а) удвоенное произведение чисел a и b;

б) утроенное произведение чисел b и с;

в) произведение квадратов чисел х и у;

г) произведение числа а и квадрата числа b;

д) произведение куба числа т и числа р;

е) утроенное произведение квадрата числа а и числа b.

При выполнении этого упражнения ученики должны мотивировать свой ответ.

5. Средиодночленов 10,2a²b²c; –7,3ab²c; 17a²bca; –2,6ab²c; –m; 3ab; –28a²b²c²; 3aabc; –2a b; –m⁴m; m ∙ 2; 17a²b²c²:

а) назвать одночлены стандартного вида;

б) указать одночлены, отличающиеся только коэффициентами.

6. № 457.

7. № 459.

8. № 461.

9. Запишите одночлен в стандартном виде и определите его степень.

а) ac12c; г) · 4;б) a8b² ba³; д) – m³np;

в) –0,5xy² x³; е) a³d0x.

IV. Итоги урока. Рефлексия деятельности.

Домашнее задание: № 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555.