Конспект урока "Длина окружности и площадь круга", 9 класс

9 класс

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга», Цель урока:

• систематизировать знания по теме, формировать умения обучающихся решению задач, подготовить учащихся к контрольной работе по теме «Длина окружности и площадь круга», учить обучающихся способам самопроверки и самоанализа;

• развивать логическое мышление, интерес к познавательной деятельности, творческие способности учащихся, математическую речь;

• воспитывать интерес к предмету, настойчивость, умение планировать свою работу, упорство в достижении цели.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

На доске эпиграф к уроку «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость).

Здравствуйте ребята и уважаемые гости!

Прозвенел уже звонок

Начинается урок

Мы сегодня не одни

Гости на урок пришли!

Ребята, у нас сегодня гости, давайте улыбнемся им!

На предыдущих уроках мы с вами решали задачи по теме «Длина окружности и площадь круга». Завтра вам предстоит писать контрольную работу по этой теме. Знания по этой теме вам понадобятся не только при выполнении контрольной работы, но и на экзамене, а затем в 10, 11 классах, в специальных и высших учебных заведениях при решении задач по геометрии, а также бытовых задач. Поэтому цель нашего урока: повторить и проверить знания и умения по теме “Длина окружности и площадь круга» для того, чтобы хорошо написать контрольную работу и успешно сдать ОГЭ.

II. Теоретическая разминка

1) Какой многоугольник называется правильным?

2) Какие вы знаете правильные многоугольники?

3)Можно ли правильные многоугольники вписать в окружность?

4) Чему равен радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник?

5) Можно ли описать окружность около правильного многоугольника?

6) Чему равен радиус описанной около правильного треугольника окружности?

7) По какой формуле вычисляется периметр правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника?

8) Сообрази!

Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?

9) Как изменится длина окружности, если её диаметр уменьшить в 4 раза?

10) Подумай !!!

Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?

11) Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 5 раз?

III. Тест с последующей самопроверкой.

ТЕСТ по теме «Длина окружности и площадь круга»

1. Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он:

а) всегда является правильным;

б) может быть правильным;

в) никогда не является правильным.

2. Длина окружности больше диаметра в …

а) 2 раз; б)  раз; в) 2 раза.

3. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен:

а) R = б) r = в) R =

4. Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник равен:

а) r = ; б) R = ; в) r = .

5. Установите соответствие между формулой и её названием

А) С = 2πR 1) Площадь круга

Б) S = πR² 2) Длина дуги окружности

В) L = πRα / 180⁰ 3) Площадь кругового сектора

Г) S = πR²α /360⁰ 4) Длина окружности

IV. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

 На ОГЭ по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Какие из следующих утверждений неверны? В ответ запишите номера выбранных утверждений (ОГЭ, № 13).

1) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)

2) Выпуклый многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).

3) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность называется описанной. (+)

4) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности,   то многоугольник называется вписанным. (-)

5) Около любого многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (-)

6) Длину окружности можно вычислить по формуле С =  πD, где D - диаметр окружности. (+).

V. Работа в парах (ОГЭ, № 12).

Найдите площадь закрашенной части, вычислите .

4,5; 12

VI. Геометрическая физкультминутка.

- Все встали.

- Опишите в пространстве с помощью правой руки полуокружность, радиус которой равен длине руки.

- А теперь с помощью левой руки.

- Поставьте руки на пояс и с помощью вращения туловища в правую сторону опишите в пространстве окружность, а теперь в левую сторону.

- Все сели.

- Опишите в пространстве с помощью наклона головы влево дугу, а теперь вправо, вперед и назад.

- Опишите в пространстве с помощью глаз окружность влево, а теперь вправо.

Встали! Во вторник вы участвовали в районном конкурсе песни и строя. Какая команда созвучна с темой нашего урока? Кругом! Сели.

Задание на дом: повторить п.105-112; № 1121; №1124.

Найти интересные задачи с практическим содержанием по данной теме, решить карточку «ОГЭ» (по желанию)

VII. Самостоятельная работа (индивидуальная работа)
Дифференцированные задания записаны на карточках. Учащиеся выбирают самостоятельно «3» или «4» или «5».

«3»

Радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 150⁰ . Найдите длину этой дуги. (6 π)

«4»

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность. (5).

«5»

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна
м² (8

Дополнительно: решить задачу

1. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

Решение: 1) D = 2(мм), R = 1мм, S = (мм²),

2)D=6(мм), R =3 мм, S =9(мм²)

3) 9 : = 9 (раз) Ответ: в 9 раз

2) Дополнительное задание «Разминка ума»

Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты

останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей у мамы?

Решение.

Пусть у мамы было х детей. Тогда 4х+3=5х-2, х=5. Ответ. 5 детей.

VIII. Итог урока.

Критерии:

5-7 баллов - «3»

8-10 баллов - «4»

11-13 баллов - «5»

Стадия рефлексии. Осуществляется с использованием компьютера и проектора.

Вопросы учителя:

• Что сегодня на уроке мы повторили?

• Что нового вы узнали на уроке?

• Что показалось наиболее интересным?

• Что вы для себя усвоили? Чему научились?

• Для чего вы это делали?

• Готовы писать контрольную работу?

Сегодня вы еще больше убедились, как важно уметь применять полученные знания, ведь они вам нужны будут и на выпускных экзаменах. Не беда, если у вас сегодня что – то не получилось. Не зря говорится: «Не стыдно не знать, стыдно не учиться». Но я считаю, что вы сегодня здорово потрудились. И получили заслуженные отметки (оценить). У кого–то сегодня хорошие результаты, а у кого - то и ошибки. Но не надо огорчаться. Ошибка – это всего лишь подсказка – над чем нужно ещё поработать. Поэтому помните слова Цицерона:

“Ошибаться может каждый, – оставаться при своей ошибке – только безумный”, и следуйте им.

Отметьте смайликом ваше отношение к уроку, прикрепив его на доске, возле своего имени.

– урок полезен, все понятно.

– лишь кое-что чуть-чуть неясно, ещё придется потрудиться.

– да, трудно все-таки учиться!

И закончить урок мне хочется притчей. Ребята послушайте, пожалуйста, притчу: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: « А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».

-Ребята! Кто работал, так как первый человек?

-Кто работал добросовестно?

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний?

Спасибо за урок!

«3»

Радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 150⁰ . Найдите длину этой дуги.

«3»

Радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 150⁰ . Найдите длину этой дуги.

«3»

Радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 150⁰ . Найдите длину этой дуги.

«3»

Радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 150⁰ . Найдите длину этой дуги.

«4» Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

«4» Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

«4» Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

«4» Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

«5»

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 72

м²

«5»

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 72

«5»

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 72

«5»

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 72

м²

ТЕСТ по теме «Длина окружности и площадь круга»

1. Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он:

а) всегда является правильным;

б) может быть правильным;

в) никогда не является правильным.

2. Длина окружности больше диаметра в …

а) 2 раз; б)  раз; в) 2 раза.

3. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен:

а) R = б) r = в) R =

4. Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник равен:

а) r = ; б) R = ; в) r = .

5. Установите соответствие между формулой и её названием

А) С = 2πR 1) Площадь круга

Б) S = πR² 2) Длина дуги окружности

В) L = πRα / 180⁰ 3) Площадь кругового сектора

Г) S = πR²α /360⁰ 4) Длина окружности