Контрольная работа по теме «Окружность и круг» 8 класс

Вариант 1

1. В окружности проведены два диаметра AB и CD. Докажите равенство хорд AC и BD.
2. Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 15 см больше радиуса этой же окружности.
3. Радиус окружности равен 24 см. Данная точка находится на расстоянии 40 см от ее центра. Определите наименьшее и наибольшее расстояния от этой точки до данной окружности.
4. В окружности радиуса 3 см проведите через взятую на ней точку хорду, равную 4 см. Сколько таких хорд можно провести?

Вариант 2

1. Укажите внутри окружности точку, через которую можно провести бесконечно много равных между собой хорд.
2. Окружность пересечена двумя прямыми, проходящими через ее центр. Докажите, что хорды, соединяющие соответствующие точки пересечения прямых с окружностью, попарно равны.
3. Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам.
4. В окружности проведены три равные хорды, одна из которых удалена от центра на 3 см. На каком расстоянии находятся от центра две другие хорды?

Вариант 3

1. Какой длины должны быть две хорды окружности радиуса R, чтобы при любом их положении эти хорды пересекались?
2. В окружности проведены два диаметра, концы которых попарно соединены. Докажите равенство образовавшихся хорд.
3. Из точки, взятой внутри круга, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам.
4. В окружности проведены две хорды AB и CD. Первая отстоит от центра на 10 см, а вторая на 7 см. Сравните длины данных хорд.

Вариант 4

1. Как через точку, взятую внутри круга, провести хорду таким образом, чтобы она в этой точке делилась пополам?
2. В окружности радиуса 25 см охарактеризуйте длины хорд. Возьмите на данной окружности точку A и постройте хорды AB = 20 см, AC = 40 см и AD = 60 см.
3. Наименьшее расстояние от точки до окружности равно a, наибольшее равно b. Найдите радиус окружности.
4. Укажите способ нахождения неуказанного центра окружности, если ее радиус равен R.

Вариант 1

1. В окружности проведены два диаметра AB и CD. Докажите равенство хорд AC и BD.
2. Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 15 см больше радиуса этой же окружности.
3. Радиус окружности равен 24 см. Данная точка находится на расстоянии 40 см от ее центра. Определите наименьшее и наибольшее расстояния от этой точки до данной окружности.
4. В окружности радиуса 3 см проведите через взятую на ней точку хорду, равную 4 см. Сколько таких хорд можно провести?

Вариант 2

1. Укажите внутри окружности точку, через которую можно провести бесконечно много равных между собой хорд.
2. Окружность пересечена двумя прямыми, проходящими через ее центр. Докажите, что хорды, соединяющие соответствующие точки пересечения прямых с окружностью, попарно равны.
3. Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам.
4. В окружности проведены три равные хорды, одна из которых удалена от центра на 3 см. На каком расстоянии находятся от центра две другие хорды?