Контрольная работа по теме : Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»

Вариант 1

1. (1 балл) Укажите фигуру, которой не может быть параллельная проекция квадрата.

А) ромбом; Б) квадратом; В) прямоугольником; Г) трапецией;

2. (1 балл) Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой равна 20см. Угол между наклонной и плоскостью 60⁰. Найдите длину перпендикуляра.

А)10 ; Б)10см; В)10 ; Г)

3. (1 балл) АВСD – квадрат, ВМ ┴ (АВС). Найдите отрезок DМ, если АВ= √ 12 см, а ВМ= 5 см.

а) 6 см; б) 7 см; в) 6 √ 2 см; г) 5 √ 3 см.

4. (1 балл) В треугольнике АКС АК ┴ СК; точка М не принадлежит плоскости АКС и

МК ┴ СК. Какие высказывания верны?

1) АК ┴ (СКМ); 2) СК ┴ (АКМ); 3) АК ┴ МК; 4) СК ┴ АМ.

А) 1; б) 1; 3; в) 2; 4; г) 4.

5. (2 балла) КО – перпендикуляр к плоскости α, КМ и КР – наклонные к плоскости α, ОМ и ОР – проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости α , если КМ = 15 см и КР = 10√ 3 см.

6. (3 балла) АВСD – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3 √ 2 см. Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на √ 2 см.

7. (3 балла) Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АА₁ = 8м, ВВ₁ = 5м, А₁В₁ = 13м и отрезок АВ не пересекает плоскость α.

Вариант 2

1. (1 балл). Укажите фигуру, которой не может быть параллельная проекция параллелограмма.

А) ромбом; Б) квадратом; В) прямоугольником; Г) трапецией;

2. (1 балл) Из точки А к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр, длина которого равна 20см. Угол между наклонной и перпендикуляром 60⁰. Найдите длину наклонной.

А)20 ; Б)40см; В)10 ; Г) ;

3. (1 балл) СDЕК – квадрат со стороной, равной 2 см. ВD ┴ (СDЕ). Найдите расстояние от точки В до плоскости СDЕ, если ВК = √ 72 см.

а) 4 см; б) 8 см; в) 62 √ 2 см; г) 4 √ 3 см.

4. (1 балл) В треугольнике МКС СМ ┴ КМ, точка Е не принадлежит плоскости треугольника МКС и ЕМ ┴ МК. Какие высказывания верны?

1) ЕМ ┴ (МКС); 2) КМ ┴ (МЕС) ; 3 ) КМ ┴ СЕ ; 4) ЕМ ┴ СК .

а) 1; 4; б) 2; 3; в) 3; г) 1.

5. (2 балла) ВО – перпендикуляр к плоскости α, ВА и ВС – наклонные, ОА и ОС – их проекции на плоскость α, причем сумма их длин равна 24 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ= 4 √ 6 см. и ВС= 12 √2 см .

6. (3 балла) АВСD – квадрат с периметром, равным 16 √ 3 см. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.

7. (3 балла) Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АА₁ = 14м, ВВ₁ = 8м, А₁В₁ = 22м и отрезок АВ не пересекает плоскость α.