Контрольная работа по теме: "Производная"

Контрольная работа по теме: «Производная». В-1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

2. Найдите экстремумы функции .

1. При движении тела по прямой расстояние S(в метрах) изменяется по закону S(t)=t²+t+2. Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 5м/с?

1. Найдите скорость изменения функции в точке .

2. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2?

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

1. Найдите производную функции:

а) ; б) ; в) .

г) у= ; д) у= х² .

1. Площадь прямоугольника равна 64 см². Какими должны быть длины его сторон, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

1. Исследуйте функцию и постройте её график. При каких значениях а уравнение F(x)=a имеет три решения?

10. Найдите асимптоты и постройте график функции

у = .

11* При каких значениях параметра а уравнение

=3х имеет хотя бы одно решение?

Контрольная работа по теме: «Производная». В-2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1; 3].

2. Найдите экстремумы функции .

1. При движении тела по прямой расстояние S(в метрах) изменяется по закону S(t)=t²-13t+23. В какой момент времени скорость тела была 3м/с.

1. Найдите скорость изменения функции в точке .

1. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции равен 13?

1. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

1. Найдите производную функции:

а) ; б) ; в) .

г) у= ; д) у= х²lnх.

1. Площадь прямоугольника составляет 16 см². Какими должны быть длины его сторон, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

1. Исследуйте функцию и постройте её график. При каких значениях а уравнение F(x)=a имеет единственное решение?

10. Найдите асимптоты и постройте график функции

у =

11.* При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

Ответы:

В-1

1. Наименьшее значение функции равно 2, наибольшее значение функции равно .

2. Экстремумы: х=-1; х=1.

3. Через 2 секунды.

4. 40.

5. { }.

6. у=х+ .

7. а) -30(8-5х)⁵; б) - ;

в) -12сos²(4х)sin(4х); г) ;

д) 2хlog₃х+ .

8. Каждая сторона по 8 см.

9. 0a

10. Вертикальных и наклонных асимптот нет. Уравнение горизонтальной асимптоты: у=1.

11* аln3.

В-2

1. Наименьшее значение функции равно 4, наибольшее значение функции равно 5.

2. Экстремумы: х=0; х=2.

3. 8 секунд.

4. 32.

5. { -1;-2}.

6. у=3х .

7. а) -56(9-7х)⁷; б) ;

в) -12сos³(3х)sin(3х); г) ;

д) 2хlnх+х.

8. 3,75 и 1,25

9. а5.

10. Вертикальных асимптот нет. Уравнение горизонтальной асимптоты: у=1. Уравнение вертикальных асимптот: х=-2; х=2.

11* а .