Конус. Решение задач

Конус

Решение задач

1. Образующая конуса наклонена к плоскости

основания под углом 30°, а его высота равна 12 см.

Найдите площадь полной поверхности конуса и его объем.

ΔАОВ – прямоугольный катет против угла 30 град. АВ =24

ΔАОВ – прямоугольный, найдем АО по теореме Пифагора.

В

12

С

А

О

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 о и

равна 8 см. Найти площадь полной поверхности и объем конуса.

ΔАОВ – прямоугольный. АВ =8

В

С

А

О

Образующая конуса равна 13 см, а радиус основания – 5 см.

Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

ΔАОВ – прямоугольный, найдем ВО по теореме Пифагора.

В

С

А

О

Радиус основания конуса равен 9 см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса, если осевое сечение конуса равносторонний треугольник.

ΔАВС – равносторонний .

ΔАОВ – прямоугольный катет против угла 30 град.

ΔАОВ – прямоугольный, найдем ВО по теореме Пифагора.

АВ =18

В

С

А

О

Радиус основания конуса равен 6 см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса, если осевое сечение конуса равнобедренный прямоугольный треугольник.

ΔАВС – прямоугольный равнобедренный.

ΔАОВ – прямоугольный равнобедренный АО = ВО.

В

Найдем АВ по теореме Пифагора.

С

А

О

Найдите площадь полной поверхности и объем усеченного конуса,

если площади его оснований 16  и 36  см 2 , а площадь осевого сечения 50 см 2 .

h - высота конуса.

ΔАВCD – трапеция, площадь которой 50.

AP = AO –BO1

ΔАPВ – прямоугольный . Найдем АВ по теореме Пифагора.

АP = 2, ВР = 5

О 1

С

В

А

D

О

P

Найдите площадь полной поверхности и объем усеченного конуса,

если площади его оснований 16  и 36  см 2 , а площадь осевого сечения 50 см 2 .

О 1

С

В

D

А

О

P

Найдите площадь полной поверхности и объем усеченного конуса,

если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями

10 и 16 см вокруг меньшей стороны, равной 8 см.

AP = AO –BO1

ΔАPВ – прямоугольный . Найдем АВ по теореме Пифагора.

АP = 6, ВР = 8

О 1

С

В

D

А

О

P