б) 
в) 
г) 
© 2025 71 0
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Корень n-й степени, арифметический корень n-й степени и его свойства
Категория:
Математика
04.06.2025 17:05
Просмотр содержимого документа
«Корень n-й степени, арифметический корень n-й степени и его свойства»
Урок по теме «Корень n-й степени, арифметический корень n-й степени и его свойства»
Цели урока:
Образовательная: Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.
Развивающая: Создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
3.Актуализация знаний.
1. Назовите взаимообратные алгебраические операции над числами
(сложение и вычитание, умножение и деление).
2. Всегда ли можно выполнить такую алгебраическую операцию, как
деление?
(нет, делить на нуль нельзя)
3. Какую еще операцию вы можете выполнять с числами?
(возведение в степень)
4. Какая операция будет ей обратной?
(извлечение корня)
5. Корень какой степени вы можете извлекать?
(корень второй степени)
6. Какие свойства квадратного корня вы знаете?
(извлечение квадратного корня из произведения, из частного, из
корня, возведение в степень)
7. Найдите значения выражений: (слайд 2)
Из истории. (слайд 3)
4. Изучение нового материала.
| Корнем n-й степени из числа а называется такое число b, n-я степень которого равна а, т. е. b – корень n-й степени из |
Очевидно, что в соответствии с основными свойствами степеней с натуральными показателями, из любого положительного числа существует два противоположных значения корня четной степени, например, числа 4 и -4 являются корнями квадратными из 16, так как (-4)2 = 42 = 16, а числа 3 и -3 являются корнями четвертой степени из 81, так как (-3)4 = З4 = 81.
Кроме того, не существует корня четной степени из отрицательного числа, поскольку четная степень любого действительного числа неотрицательна. Что же касается корня нечетной степени, то для любого действительного числа существует только один корень нечетной степени из этого числа. Например, 3 есть корень третьей степени из 27, так как З3 = 27, а -2 есть корень пятой степени из -32, так как (-2)5 = 32.
В связи с существованием двух корней четной степени из положительного числа, введем понятие арифметического корня, чтобы устранить эту двузначность корня.
Неотрицательное значение корня n-й степени из неотрицательного числа называется арифметическим корнем.
Обозначение: 
– корень n-й степени.
Число n называется степенью арифметического корня. Если n=2, то степень корня не указывается и пишется 
. Корень второй степени принято называть квадратным, а корень третьей степени – кубическим.
= в, в2 == а, а ≥ 0, в ≥ 0
= в, вп = а
п - четное
а ≥ 0, в ≥ 0 ( )2 = а, а ≥ 0
п - нечетное
а,в - любые ( )п = а
= 
а, если а ≥ 0 - а, если а
= 
а - в. если а ≥ в в - а, если а
, а ≥ 0, в ≥ 0
.
, а ≥ 0, в ≥ 0
, а ≥ 0, в 0
, а ≥ 0, в 0
а ≥ 0
m, n, k - натуральные числа
Выполняют краткий конспект определения и формул из учебника
5. Закрепление нового материала.
Устная работа
а) Какие выражения имеют смысл? (слайд 4)
б) при каких значениях переменной а имеет смысл выражение? (слайд 5)
в) Вычислите: (слайд 6) проверка у доски
г) Верно ли равенство (устно): (слайд 7)
6. Работа в парах (слайд 8)
Решение. а) Так как х
0 по условию, а у
(в противном случае выражение не имеет смысла), то 
= 
б) Так как у
по условию, а х
не имеет смысла выражение 
, то 3у
Решение. 
Проверка у доски
7. Самостоятельная работа (слайд 9)
Вычислите:
| 1) а) 5 б) 6 в) 4 г) –36.
| 4) 2 а) - 2 б) 6 в) - 6 г) 54
| 7) 5 а) 5,5 б) 3 в) 0,7 г) 3,5
|
| 2) а) 15 б) 18 в) 20 г) 10 | 5) а) 8 б) 3 в) 4 г) 2
| 8) а) 12 б) 6 в) 7 г) 36 |
| 3) а)
| 6) а) 18 б) 72 в) 36 г) 4 | 9) а) 15 б) 45 в) 54 г) 30 |
| 10) а) 1 б) 64 в) – 1 г) 38 | 11) х4= 81 а)3; б) -3; в) -3,+3; г)2 | 12) х5=32 а) -2; б) 2; в) -2; 2; г) 3 |
8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия деятельности.
Д/з:
Сформулируйте правило извлечения корня из произведения. Приведите пример.
Как выносить множитель за знак радикала? Приведите пример.
Сформулируйте правило извлечения корня из дроби. Приведите пример.
Как освободиться от иррациональности в знаменателе?
Как возвести корень в степень? Приведите пример.
Как извлечь корень из корня? Покажите на примере.
Достиг ли урок своей цели?
Чему вы научились?
Оцените свою деятельность на уроке в виде написания синквейна в тетрадях.
Спасибо всем за урок!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
