КТП "Математика" СПО

Согласовано

на методическом совете

Протокол № 1

от « » 2023 г

Согласовано:

Методист Иланского филиала КГБПОУ «Боготольский техникум транспорта»

_______________

Утверждаю:

Заместитель директора по учебной работе Иланского филиала КГБПОУ «Боготольский техникум транспорта»

____________О.А. Коваль

23.01.09

«Машинист локомотива»

Максимальная учебная нагрузка – 252 часа,

в том числе:

обязательная аудиторная нагрузка – 234 часа,

промежуточная аттестация – 18 часов.

Сиднева В.Ю.

(Ф.И.О. преподавателя)

№

п/п

Тема урока

Основные понятия

Обучающийся должен

Знать

Уметь

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы (18)

1,2

Цель и задачи математики при освоении специальности.

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.

Области применения математике .,Широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Характеризовать задачи изучения математики и приводить примеры применения математики в своей профессии, в практической деятельности и повседневной жизни.

3,4

Числа и вычисления

Действия над положительными и отрицательными числами, с обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения

Состав множеств целых и рациональных чисел. Правила арифметических действий над ними. Обозначения множеств целых и рациональных чисел.

Выполнять действия над числами. Сочетая устные и письменные приемы; определять принадлежность числа. Выполнять арифметические операции с целыми и рациональными числами. Представлять обыкновенную дробь в десятичную и наоборот.

5,6

Процентные вычисления.

Простые проценты, разные способы их вычисления.

Формулы корней квадратного уравнения, способы решения систем уравнений, Виды уравнений. Тригонометрические формулы.

Решение линейных уравнений, квадратных, систем уравнений , задач на составление уравнений , геометрических задач на доказательство, доказательство тождеств.

7

Пр. р. № 1. Процентные вычисления.

Простые проценты, разные способы их вычисления.

Формулы корней квадратного уравнения, способы решения систем уравнений, Виды уравнений. Тригонометрические формулы.

Решение линейных уравнений, квадратных, систем уравнений , задач на составление уравнений , геометрических задач на доказательство, доказательство тождеств.

8,9

Уравнения и неравенства

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Основные понятия темы. Методы решения числовых неравенств, пропорций.

Представлять в числовых промежутков множества. Выполнять действия с модулем. Сравнивать рациональные числа. Находить неизвестные члены пропорции.

10

Пр. р. № 2. Уравнения и неравенства

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Основные понятия темы. Методы решения числовых неравенств, пропорций.

Представлять в числовых промежутков множества. Выполнять действия с модулем. Сравнивать рациональные числа. Находить неизвестные члены пропорции.

11,12

Процентные вычисления в профессиональных задачах

Простые и сложные проценты. Процентные вычисления в профессиональных задачах

Формулы корней квадратного уравнения, способы решения систем уравнений, Виды уравнений. Тригонометрические формулы.

Решение линейных уравнений, квадратных, систем уравнений , задач на составление уравнений , геометрических задач на доказательство, доказательство тождеств.

13,14

Комплексные числа

Комплексные числа, действительная и мнимая часть. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Комплексные числа, действительная и мнимая часть. Арифметические действия с комплексными числами.

Основные понятия темы, правила записи КЧ в алгебраической и тригонометрической форме , правила выполнения арифметических действий над КЧ.

Выполнять операции над КЧ

15,16

Решение задач. Входной контроль

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости

Формулы корней квадратного уравнения, способы решения систем уравнений, Виды уравнений. Тригонометрические формулы.

Решение линейных уравнений, квадратных, систем уравнений , задач на составление уравнений , геометрических задач на доказательство, доказательство тождеств.

17,18

Контрольная работа. Входная контрольная работа

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости

Формулы корней квадратного уравнения, способы решения систем уравнений, Виды уравнений. Тригонометрические формулы.

Решение линейных уравнений, квадратных, систем уравнений , задач на составление уравнений , геометрических задач на доказательство, доказательство тождеств.

Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве (30)

19,20

Основные понятия стереометрии

Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии

Основные аксиомы и теоремы.

Строить параллельные прямые. Находить эти прямые в окружающей обстановке.

21,22

Расположение прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные пространственные фигуры

Основные понятия и определения темы. теорему о прямой параллельной плоскости.

Определять по готовому чертежу взаимное расположение прямой и плоскости. Видеть такие прямые в предметах окружающей среды. Выполнять чертежи по теме. Решать задачи по данной теме.

23

Пр. р. № 3. Перпендикулярные и скрещивающиеся прямые

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные пространственные фигуры

Определения взаимного расположения прямых. Основные аксиомы и теоремы.

Строить параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся прямые. Определять взаимное расположение прямых по готовому чертежу. Видеть такие прямые в предметах окружающей среды.

24,25

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Параллельные прямые. Определение. Признак. Свойства. Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.

Основные понятия и определения темы. теорему о прямой параллельной плоскости.

Определять по готовому чертежу взаимное расположение прямой и плоскости. Видеть такие прямые в предметах окружающей среды. Выполнять чертежи по теме. Решать задачи по данной теме.

26

Пр. р. № 4. Параллельность прямой и плоскости

Параллельные прямые. Определение. Признак. Свойства. Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.

Основные понятия и определения темы. теорему о прямой параллельной плоскости.

Определять по готовому чертежу взаимное расположение прямой и плоскости. Видеть такие прямые в предметах окружающей среды. Выполнять чертежи по теме. Решать задачи по данной теме.

27,28

Параллельность плоскостей

Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства. Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение основных сечений

Основные понятия и определения темы. теорему о прямой параллельной плоскости.

Определять по готовому чертежу взаимное расположение прямой и плоскости. Видеть такие прямые в предметах окружающей среды. Выполнять чертежи по теме. Решать задачи по данной теме.

29,30

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Основные понятия и теоремы по изучаемой теме.

Определять по готовому чертежу взаимное расположение прямой и плоскости. Видеть такие расположения в предметах окружающей среды. Выполнять чертежи по теме. Решать задачи по данной теме.

31

Перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Основные понятия и теоремы по изучаемой теме.

Определять по готовому чертежу взаимное расположение прямой и плоскости. Видеть такие расположения в предметах окружающей среды. Выполнять чертежи по теме. Решать задачи по данной теме.

32

Пр. р. № 5. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Основные понятия и теоремы по изучаемой теме.

Определять по готовому чертежу взаимное расположение прямой и плоскости. Видеть такие расположения в предметах окружающей среды. Выполнять чертежи по теме. Решать задачи по данной теме.

33,34

Перпендикуляр и наклонная

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Основные понятия и теоремы по изучаемой теме.

Выполнять построения к задачам. Определять по готовому чертежу перпендикуляр и наклонные. Решать практические задачи по данной теме.

35,36

Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Расстояния в пространстве

Основные понятия и теоремы по изучаемой теме.

Выполнять построения к задачам. Определять по готовому чертежу перпендикуляр и наклонные. Решать практические задачи по данной теме.

37

Пр. р. № 6. Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Расстояния в пространстве

Основные понятия и теоремы по изучаемой теме.

Выполнять построения к задачам. Определять по готовому чертежу перпендикуляр и наклонные. Решать практические задачи по данной теме.

38

Контрольная работа. Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Расстояния в пространстве

Основные понятия темы. признак перпендикулярности плоскостей. Свойства перпендикулярных плоскостей.

Выполнять построения перпендикулярных плоскостей, прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи по теме.

39,40

Прямоугольная система координат в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах

Основные понятия темы. Правила построения точки в системе координат

Определять координаты точки, строить точку по координатам

41

Пр. р. № 7. Прямоугольная система координат в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах

Основные понятия темы. Правила построения точки в системе координат

Определять координаты точки, строить точку по координатам

42,43

Формула расстояния между двумя точками

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Простейшие задачи в координатах

Формулу расстояния между двумя точками.

Применять формулу для решения практических задач.

44,45

Координаты и векторы в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в координатах

Основные понятия темы. правила сложения и вычитания векторов, умножение вектора на число.

Строить векторы, выполнять действия с векторами.

46

Пр. р. № 8. Координаты вектора

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в координатах

Основные понятия темы. правила сложения и вычитания векторов, умножение вектора на число.

Строить векторы, выполнять действия с векторами.

47,48

Контрольная работа. Прямые и плоскости, координаты и векторы в пространстве

Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора

Основные понятия темы. правила вычисления координат суммы, разности и произведения векторов.

Вычислить координаты суммы, разности и произведения векторов. Записывать разложение вектора по направлениям, определять координаты вектора по разложениям. Записывать разложение вектора по направлениям

Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции (30)

49,50

Тригонометрические функции произвольного угла, числа

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

Правила перевода из одной единицы измерения в другую

Переводить градусы в радианы и наоборот. Распределять углы по четвертям.

51,52

Радианная и градусная мера угла

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Правила перевода из одной единицы измерения в другую

Переводить градусы в радианы и наоборот. Распределять углы по четвертям.

53

Пр. р. № 9. Радианная и градусная мера угла

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Правила перевода из одной единицы измерения в другую

Переводить градусы в радианы и наоборот. Распределять углы по четвертям.

54

Основные тригонометрические тождества

Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Основные тригонометрические тождества.

Применять основные тождества для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений функций.

55

Пр. р. № 10. Основные тригонометрические тождества

Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Основные тригонометрические тождества.

Применять основные тождества для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений функций.

56,57

Синус, косинус числа.

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус α и - α

Определение синуса и косинуса угла. Значения синуса и косинуса основных углов. Свойства четности, периодичности.

Вычислять значения синуса и косинуса по таблице и по числовой окружности.

58,59

Тангенс и котангенс числа.

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тангенс и котангенс углов α и - α

Основные понятия темы. Значения тангенса и котангенса основных углов. Свойства четности, периодичности.

Вычислять значения тангенса и котангенса по таблице и по числовой окружности.

60

Основы тригонометрии

Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Основные тригонометрические тождества.

Применять основные тождества для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений функций.

61

Пр. р. № 11. Основы тригонометрии

Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Основные тригонометрические тождества.

Применять основные тождества для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений функций.

62,63

Формулы приведения.

Формулы приведения. Правило использования формул привидения

Формулы приведения. Правило использования формул привидения

Применять формулы приведения для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений тригонометрических функций.

64,65

Синус, косинус суммы и разности двух углов

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус углов α и – α. Синус, косинус суммы и разности двух углов.

Формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов.

Применять формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений тригонометрических функций.

66

Пр. р. № 12. Синус, косинус суммы и разности двух углов

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус углов α и – α. Синус, косинус суммы и разности двух углов.

Формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов.

Применять формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений тригонометрических функций.

67,68

Тангенс суммы и разности двух углов

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тангенс, котангенс углов α и – α. Тангенс суммы и разности двух углов.

Формулы тангенса суммы и разности двух углов.

Применять формулы тангенса суммы и разности двух углов при решении задач.

69

Формулы сложения

Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Формулы суммы и разности аргументов.

Применять формулы сложения к преобразованию тригонометрических выражений

70

Пр. р. № 13. Формулы сложения

Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Формулы суммы и разности аргументов.

Применять формулы сложения к преобразованию тригонометрических выражений

71,72

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

Определения тригонометрических функций и их графики.

Строить и читать графики тригонометрических функций

73

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.

Определения обратных тригонометрических функций и их графики.

Строить и читать графики обратных тригонометрических функций

74

Пр. р. № 14. Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.

Определения обратных тригонометрических функций и их графики.

Строить и читать графики обратных тригонометрических функций

75,76

Тригонометрические уравнения и неравенства

Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.

Виды простейших тр. уравнений, частные случаи.

Решать простейшие тригонометрические уравнения.

77,78

Контрольная работа. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств, в том числе с использованием свойств функций

Основные тригонометрические тождества.

Применять основные тождества для упрощения выражений, доказательства тождеств, вычисления значений функций.

Раздел 4. Производная и первообразная функции (50)

79,80

Понятие производной

Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной.

Определения обратных тригонометрических функций и их графики.

Строить и читать графики обратных тригонометрических функций

81,82

Формулы и правила дифференцирования

Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Правила и формулы дифференцирования

Находить производную функции используя правила и формулы дифференцирования.

83

Пр. р. № 15. Производная

Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Определение производной, её геометрический и физический смысл.

Находить производную по алгоритму. Вычислять скорость и ускорение тела.

84,85

Уравнение касательной к графику функции

Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Касательная, уравнение касательной. Алгоритм составления уравнения касательной.

Понятие касательной и алгоритм составления уравнения касательной.

Составлять уравнение касательной к графику функции.

86,87

Понятие о непрерывности функции

Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.

Понятия критических точек, экстремумов функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Исследовать функции и строить их графики по результатам исследования.

88,89

Метод интервалов

Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Понятия критических точек, экстремумов функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Исследовать функции и строить их графики по результатам исследования.

90

Пр. р. № 16. Метод интервалов

Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Понятия критических точек, экстремумов функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Исследовать функции и строить их графики по результатам исследования.

91,92

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке.

Понятие второй производной, её смысл

Находить вторую производную и решать задачи на вычисление ускорения, выпуклости.

93,94

Физический смысл производной

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

Понятие второй производной, её смысл

Находить вторую производную и решать задачи на вычисление ускорения, выпуклости.

95

Пр. р. № 17. Геометрический и физический смысл производной

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

Понятие второй производной, её смысл

Находить вторую производную и решать задачи на вычисление ускорения, выпуклости.

96,97

Монотонность функции

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной

Понятия точек перегиба, выпуклости функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Строить графики по результатам исследования.

98,99

Точки экстремума

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной

Понятия точек перегиба, выпуклости функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Строить графики по результатам исследования.

100

Пр. р. № 18. Нахождение экстремальных значений

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной

Понятия точек перегиба, выпуклости функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Строить графики по результатам исследования.

101,

102

Исследование функций

Исследование функции на монотонность

Основные понятия темы. Приемы решения задач на нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Решать задачи на нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

103,

104

Исследование функций и построение графиков

Исследование функции на монотонность и построение графиков

Основные понятия темы. Приемы решения задач на нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Решать задачи на нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

105

Пр. р. № 19. Построение графиков функций

Исследование функции на монотонность и построение графиков

Основные понятия темы. Приемы решения задач на нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Решать задачи на нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

106,

107

Наибольшее и наименьшее значения функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков с использованием аппарата математического анализа

Понятия точек перегиба, выпуклости функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Строить графики по результатам исследования.

108,

109

Пр. р. № 20, 21. Нахождение значений функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков с использованием аппарата математического анализа

Понятия точек перегиба, выпуклости функции, асимптоты. Схему исследования функции.

Строить графики по результатам исследования.

110,

111

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Практическое занятие. Нахождение оптимального результата с помощью производной

Области применения производной

Применять производную при решении задач

112

Пр. р. № 22. Нахождение оптимального результата с помощью производной

Практическое занятие. Нахождение оптимального результата с помощью производной

Области применения производной

Применять производную при решении задач

113,

114

Первообразная функции

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции

Определение первообразной, основные термины

Объяснять значение терминов урока. Находить первообразную элементарных функций

115,

116

Правила нахождения первообразных

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной

Определение первообразной, основные термины

Объяснять значение терминов урока. Находить первообразную элементарных функций

117

Пр. р. № 23. Правила нахождения первообразных

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной

Определение первообразной, основные термины

Объяснять значение терминов урока. Находить первообразную элементарных функций

118,

119

Неопределенный интеграл

Интегрирование, интеграл. Неопределенный интеграл. Свойства интеграла

Свойства интеграла, определение неопределённого интеграла и правила интегрирования.

Находить неопределённый интеграл

120,

121

Определенный интеграл

Интегрирование, интеграл. Определенный интеграл. Свойства интеграла.

свойства интеграла, определение определённого интеграла и правила интегрирования.

Вычислять определённый интеграл

122,

123

Площадь криволинейной трапеции

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

Теорему и формулу Ньютона – Лейбница Свойства определённого интеграла.

Вычислять площадь криволинейной трапеции

124,

125

Формула Ньютона – Лейбница

Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Теорему и формулу Ньютона – Лейбница Свойства определённого интеграла.

Строить и вычислять площадь криволинейной трапеции

126

Пр. р. № 24. Теорема Ньютона – Лейбница

Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Теорему и формулу Ньютона – Лейбница Свойства определённого интеграла.

Строить и вычислять площадь криволинейной трапеции

127,

128

Контрольная работа. Производная и первообразная функции

Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Вычисление первообразной. Применение первообразной

Формулу площади плоской фигуры, объема тела вращения.

Строить графики элементарных функций, выделать плоскую фигуру при пересечении графиков. Вычислять площадь и объем.

Раздел 5. Многогранники и тела вращения (34)

129,

130

Призма и ее сечение

Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Сечение призмы

Понятие призмы; определение прямой, наклонной призмы; формулы вычисления боковой и полной поверхности.

Строить призму, определять вид призмы, вычислять её площадь.

131,

132

Параллелепипед, куб и их сечения

Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Сечение параллелепипеда и куба.

Понятие параллелепипеда и куба формулы вычисления боковой и полной поверхности.

Строить параллелепипед и куб, вычислять их площадь.

133,

134

Пирамида и ее сечение

Пирамида и её элементы. Правильная пирамида. Сечение пирамиды

Понятие пирамиды, вид боковой грани, теорему о площади боковой поверхности, понятие апофемы.

Изображать пирамиды, находить апофему, площадь боковой поверхности и полной.

135,

136

Пр. р. № 25, 26. Сечения куба, призмы и пирамиды

Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы. Правильная пирамида

Основные понятия темы. правила построения сечений.

Выполнять построения сечений многогранников. Определять вид секущей плоскости.

137,

138

Правильные многогранники в жизни

Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Правильные многогранники

Основные понятия темы.

Определять центр, ось и плоскость симметрии многогранников. Строить их.

139,

140

Цилиндр и конус, их сечения

Цилиндр, конус. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси). Развёртка цилиндра и конуса

Понятие цилиндра и конуса, их поверхности, формулы для вычисления площади круга, боковой поверхности, т. Пифагора.

Выполнять развертку поверхностей цилиндра и конуса, изображать цилиндр и конус, вычислять площадь поверхности.

141

Пр. р. № 27. Площадь поверхности конуса и цилиндра

Цилиндр, конус. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси). Развёртка цилиндра и конуса

Понятие цилиндра и конуса, их основные элементы и формулы для вычисления площади поверхности

Вычислить площадь поверхности моделей цилиндра и конуса

142,

143

Шар и сфера, их сечения

Сфера и шар. Радиус, диаметр, шар, сфера, их сечения. уравнение сферы.

Определение сферы, понятие шара, уравнение сферы.

Изображать сферу, записывать уравнение сферы в прямоугольной системе координат.

144,

145

Объемы и площади поверхностей тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара

Единицы измерения объёмов, свойства объёмов, объём прямоугольного параллелепипеда. Интегральную формулу объема

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Находить объем тела вращения с помощью интегральной формулы.

146

Объем призмы

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

Формула объёма прямой призмы, площадь треугольника, параллелограмма.

Вычислять объём призмы, площади простых фигур.

147

Пр. р. № 28. Объем призмы

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

Формула объёма прямой призмы, площадь треугольника, параллелограмма.

Вычислять объём призмы, площади простых фигур.

148,

149

Объем цилиндра

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

Формулу объёма цилиндра, площадь круга, зависимость объёма от плотности вещества.

Вычислять объём цилиндра, площади простых фигур.

150

Пр. р. № 29. Объем цилиндра

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

Формулу объёма цилиндра, площадь круга, зависимость объёма от плотности вещества.

Вычислять объём цилиндра, площади простых фигур.

151

Объем пирамиды

Пирамида, высота, основание, площадь. Объём усеченной пирамиды

Теорему и формулу объёма пирамиды, площади треугольника, параллелограмма;

Применять при решении задач.

152

Пр. р. № 30. Объем пирамиды

Пирамида, высота, основание, площадь. Объём усеченной пирамиды

Теорему и формулу объёма пирамиды, площади треугольника, параллелограмма;

Применять при решении задач.

153

Объем конуса

Круг, конус, усеченный конус, высота, основание, радиус основания, боковая поверхность.

Теорему и формулу объёма конуса. Площадь круга

Применять при решении задач.

154

Пр. р. № 31. Объем конуса

Круг, конус, усеченный конус, высота, основание, радиус основания, боковая поверхность.

Теорему и формулу объёма конуса. Площадь круга

Применять при решении задач.

155,

156

Объем шара и его частей

Шар, радиус, диаметр. Шар, шаровой слой, сегмент, сектор, высота сектора

Формулу объёма шара. Формулы объёмов частей шара и сектора.

Применять формулы при вычислении объёмов тел имеющих форму шара, сектора, сегмента.

157

Пр. р. № 32. Объем шара и его частей

Шар, радиус, диаметр. Шар, шаровой слой, сегмент, сектор, высота сектора

Формулу объёма шара. Формулы объёмов частей шара и сектора.

Применять формулы при вычислении объёмов тел имеющих форму шара, сектора, сегмента.

158,

159

Симметрия тел вращения и многогранников

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Понятия элементов симметрии тел вращения и многогранников.

Выполнять построения сечений и симметричных элементов.

160

Пр. р. № 33. Симметрия тел вращения и многогранников

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Понятия элементов симметрии тел вращения и многогранников.

Выполнять построения сечений и симметричных элементов.

161,

162

Контрольная работа. Многогранники и тела вращения

Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

Основные понятия темы. теорему Эйлера.

Называть вершины, ребра и грани многогранников. Видеть многогранники в окружающем мире. Различать выпуклые и не выпуклые многогранники.

Раздел 6. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции (42)

163,

164

Степенная функция, ее свойства

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции _{ } их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени.

Понятие степенной функции. Свойства степенной функции.

Отличать степенные функции с различными показателями. Строить эскизы их графиков. Читать графики степенных функций.

165

Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции _{ } их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений

Определение арифметического корня. Правила вычисления АК. Определение степени с натуральным показателем. Правила вычисления СНП.

Вычислять арифметический корень. Вычислять степень с натуральным показателем.

166

Пр. р. № 34. Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции _{ } их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений

Определение арифметического корня. Правила вычисления АК. Определение степени с натуральным показателем. Правила вычисления СНП.

Вычислять арифметический корень. Вычислять степень с натуральным показателем.

167,

168

Корни натуральной степени из числа и их свойства

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции _{ } их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений. Алгоритм извлечения квадратного корня

Определение и свойства арифметического корня. Алгоритм извлечения квадратного корня.

Вычислять корень натуральной степени из действительного числа.

169

Пр. р. № 35. Корни натуральной степени из числа и их свойства

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции _{ } их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений. Алгоритм извлечения квадратного корня

Определение и свойства арифметического корня. Алгоритм извлечения квадратного корня.

Вычислять корень натуральной степени из действительного числа.

170,

171

Свойства степени с рациональным показателем

Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики

Свойства степени с натуральным показателем. Степень с положительным дробным показателем.

Вычислять степени с рациональным показателем. Производить тождественные преобразования со степенными выражениями.

172,

173

Свойства степени с действительным показателем

Понятие степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики

Основные понятия темы урока.

Вычислять степени с действительным показателем. Производить тождественные преобразования со степенными выражениями.

174,

175

Обобщение корня n-ой степени из действительного числа

Обобщение понятия о показателе степени. Степень с положительным дробным показателем. Свойства степени с действительным показателем

Определение и свойства корня, Свойства степени с действительным показателем.

Вычислять арифметический корень, вычислять степени с действительным показателем.

176

Пр. р. № 36. Обобщение корня n-ой степени из действительного числа

Обобщение понятия о показателе степени. Степень с положительным дробным показателем. Свойства степени с действительным показателем

Определение и свойства корня, Свойства степени с действительным показателем.

Вычислять арифметический корень, вычислять степени с действительным показателем.

177,

178

Решение иррациональных уравнений

Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения

Определение арифметического корня, его свойства. Алгоритм извлечения квадратного корня. Методы избавления от иррациональности и введения новых переменных.

Извлекать арифметические корни, выполнять упрощения иррациональных выражений, находить числовые значения иррациональных выражений.

179,

180

Показательная функция

Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции. Знакомство с применением показательной функции.

Понятие показательной функции, свойства и вид графика.

Отличать показательные функции. Строить и читать график показательной функции.

181,

182

Свойства показательной функции

Определение показательной функции и ее свойства. Применение показательной функции.

Понятие показательной функции, свойства и вид графика.

Отличать показательные функции. Строить и читать график показательной функции.

183,

184

Показательные уравнения

Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом.

Понятия логарифма и его свойства. Свойства степени с действительным показателем. Показательная и логарифмическая функции, их свойства.

Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения

185,

186

Показательные неравенства

Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств

Понятия логарифма и его свойства. Свойства степени с действительным показателем. Показательная и логарифмическая функции, их свойства.

Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения

187,

188

Логарифм числа

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Понятия прошлой темы и основное логарифмическое тождество.

Использовать лог. тождество при преобразовании алгебраических выражений.

189,

190

Свойства логарифмов

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Понятия прошлой темы и основное логарифмическое тождество.

Использовать лог. тождество при преобразовании алгебраических выражений.

191,

192

Основное логарифмическое тождество

Логарифм числа. свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество.

Понятия прошлой темы и основное логарифмическое тождество.

Использовать лог. тождество при преобразовании алгебраических выражений.

193,

194

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция. Операция потенцирования.

Понятие логарифмической функции, свойства и график. Понятие логарифмического уравнения.

Отличать логарифмические функции. Строить и читать график. Решать простейшие уравнения

195,

196

Свойства логарифмической функции

Логарифмическая функция и ее свойства.

Понятие логарифмической функции, свойства и график. Понятие логарифмического уравнения.

Отличать логарифмические функции. Строить и читать график. Решать простейшие уравнения

197,

198

Логарифмические уравнения

Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.

Основные понятия темы

Читать логарифм, называть основание и подлогарифмическое число, записывать под диктовку, вычислять логарифм числа. Применять свойства логарифмов при преобразовании алгебраических выражений

199,

200

Логарифмические неравенства

Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства

Основные понятия темы

Читать логарифм, называть основание и подлогарифмическое число, записывать под диктовку, вычислять логарифм числа. Применять свойства логарифмов при преобразовании алгебраических выражений

201,

202

Преобразование логарифмических выражений

Логарифм числа, свойства логарифма. Переход к новому основанию. Правила действий с логарифмами. Логарифмирование и потенцирование

Основные понятия темы

Читать логарифм, называть основание и подлогарифмическое число, записывать под диктовку, вычислять логарифм числа. Применять свойства логарифмов при преобразовании алгебраических выражений

203,

204

Контрольная работа. Преобразование выражений

Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений

Определение арифметического корня, его свойства. Алгоритм извлечения квадратного корня. Методы введения новых переменных.

Извлекать арифметические корни, выполнять упрощения иррациональных выражений, находить числовые значения иррациональных выражений.

Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики (30)

205,

206

Событие, вероятность события

Совместные и несовместные события. Условная вероятность. Зависимые и независимые события.

Понятия события, независимого события. Правила умножения и сложения вероятностей.

Определять вид случайного события и находить их вероятность появления.

207,

208

Сложение и умножение вероятностей

Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий

Классическое определение вероятности, правило вычисления вероятности событий.

Вычислять вероятности событий

209

Основные понятия теории вероятности

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

Классическое определение вероятности, правило вычисления вероятности событий.

Вычислять вероятности событий

210

Пр. р. № 37. Основные понятия теории вероятности

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

Классическое определение вероятности, правило вычисления вероятности событий.

Вычислять вероятности событий

211

Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей

Понятия события, независимого события. Правила умножения и сложения вероятностей.

Определять вид случайного события и находить их вероятность появления.

212

Пр. р. № 38. Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей

Понятия события, независимого события. Правила умножения и сложения вероятностей.

Определять вид случайного события и находить их вероятность появления.

213,

214

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики

Понятие дискретной случайной величины. Понятие характеристик ДСВ. Теоретические моменты распределения ДСВ

Определять дискретные величины, их характеристики и закон распределения

215,

216

Понятие о законе больших чисел

«Закон больших чисел» Теорема Чебышева, т. Бернулли, предельные теоремы теории вероятности

Понятие о законе больших чисел.

Решать задачи на применение ЗБЧ.

217,

218

Пр. р. № 39, 40. Вычисления вероятностей

Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей.

Классическое определение вероятности, правило вычисления вероятности событий.

Вычислять вероятности событий

219,

220

Вероятность в профессиональных задачах

Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей. Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики

Классическое определение вероятности, правило вычисления вероятности событий.

Вычислять вероятности событий

221,

222

Представление данных

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Способы представления данных. Определение генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы

Строить диаграммы и графики по исходным данным. Составлять таблицы. По готовым диаграммам и графикам определять исходные данные.

223,

224

Вычисление числовых величин

Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана

Определение генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы

Вычислять генеральную совокупность, выборки, среднее арифметическое, медиану

225,

226

Понятие о задачах математической статистики.

Задачи на совокупность объектов, извлечение из совокупности случайным образом (выборочный метод), выяснения характера распределения, нахождение приближенных значений параметров распределения, определение формы и силы связи между случайными величинами.

Понятие о задачах математической статистики. Методы решения статистических задач.

Решать основные виды статистических задач.

227,

228

Задачи математической статистики

Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики (среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с таблицами, графиками, диаграммами

Методы решения статистических задач.

Решать основные виды статистических задач, а так же решать статистические задачи, используя приложение «Excel».

229,

230

Вероятностные методы

Задачи на совокупность объектов (выборочный метод), определение формы и силы связи между случайными величинами.

Понятие о задачах математической статистики. Методы решения статистических задач.

Решать основные виды статистические задачи, решать задачи, используя приложение «Excel».

231,

232

Решение практических задач с применением вероятностных методов

Задачи на совокупность объектов, извлечение из совокупности случайным образом (выборочный метод)

Методы решения статистических задач.

Решать основные виды статистических задач, а так же решать статистические задачи, используя приложение «Excel».

233,

234

Контрольная работа. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи математической статистики.

Методы решения статистических задач.

Решать основные виды статистических задач, а так же решать статистические задачи, используя приложение «Excel».

Итого 234 часа, в том числе аудиторных - 194 часа, практических - 40 часов