Квадратные уравнения

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения»

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить - её можно только не знать.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 ,

где х –переменная,

а , в и с некоторые числа,

причем а 0 .

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0

а ≠ 0, в = 0, с = 0

2х 2 +5х-7=0

6х+х 2 -3=0

Х 2 -8х-7=0

25-10х+х 2 =0

3х 2 -2х=0

2х+х 2 =0

125+5х 2 =0

49х 2 -81=0

Определите коэффициенты

квадратного уравнения:

а = 6, в = -1, с = 4;

а = -1, в = 12, с = 7;

а = 5, в = 0, с = 8;

а = -6, в =1, с = 0;

а = 1, в =-1, с = -15.

а) 6х 2 – х + 4 = 0

б) 12х - х 2 + 7 = 0

в) 8 + 5х 2 = 0

г) х – 6х 2 = 0

д) - х + х 2 = 15

0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а 0 - нет решений Вынесение х за скобки: 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0. х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а " width="640"

РЕШЕНИЕ

НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

в=0

ах 2 +с=0

с=0

ах 2 +вх=0

в,с=0

ах 2 =0

1.Перенос с в правую часть уравнения.

ах 2 = -с

2.Деление обеих частей уравнения на а .

х 2 = -с/а

3.Если –с/а 0 -два решения:

х 1 = и х 2 = -

Если –с/а 0 - нет решений

• Вынесение х за скобки:

1.Деление обеих частей уравнения на а.

х 2 = 0

2.Одно решение: х = 0.

х(ах + в) = 0

2. Разбиение уравнения

на два равносильных:

х=0 и ах + в = 0

3. Два решения:

х = 0 и х = -в/а

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ :

1 вариант:

а)

б) ( х + 2) 2 + ( х -3) 2 = 13

2 вариант:

а) 2х + х 2 = 0

б) 49х 2 – 81 = 0

3 вариант:

а) 3х 2 – 2х = 0

б) 125 + 5х 2 = 0

Способы решения

полных квадратных уравнений

• Выделение квадрата двучлена.

• Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 =
• Теорема Виета.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ

способом выделения квадрата двучлена :

1 вариант: - х + 3х 2 – 70 =0

2 вариант: 2х 2 -9х + 10 = 0

3 вариант: х 2 – 8х -9 = 0

0 D 0 D =0 1 корень два корня Нет корней Х=-в/2а Х=(-в+ D )/2а " width="640"

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Ответ: От знака D .

D 0

D 0

D =0

1 корень

два корня

Нет корней

Х=-в/2а

Х=(-в+ D )/2а

РЕШИ УРАВНЕНИЯ

с помощью формулы :

1 вариант: а) -7х + 5х 2 + 1 =0

б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)

2 вариант: а) 2х 2 + 5х -7 = 0

б) –х 2 = 5х - 14

3 вариант: а) х 2 – 8х + 7 = 0

б) 6х – 9 = х 2