Квадратные уравнения

Урок систематизирующего повторения по теме «Квадратные уравнения»

( математика 8 класс)

Государственный образовательный стандарт:

Выработать умение решать квадратные уравнения и уметь их применять. Изучение материала начинается с решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения решать квадратные уравнения с использованием формулы корней. Познакомить учащихся с историей квадратных уравнений.

Цели и задачи /ожидаемые результаты урока:

Данная тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики, при решении задач по физике.

Программные требования к математической подготовке учащихся по этой теме заключается в выработке умений решать квадратные уравнения, применять теорему Виета.

Целью урока является решение следующих задач:

- образовательные: обработка способов решения квадратного уравнения, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;

- развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, обще-учебных умений, умение сравнивать и обобщать.

- воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Для осуществления поставленных на урок задач выбраны следующие методы и формы обучения:

методы - наглядный, словесный, частично-поисковый;

формы - общеклассная, индивидуальная, групповая.

Описание необходимых ресурсов для урока: презентации; электронные ресурсы; бумага, маркеры, иллюстрированный раздаточный материал, таблицы.

Описание веб-ресурсов, с указанием содержащихся в них материалов, необходимых для данного урока:

1. http://sbiryukova.narod.ru/statyi/Mat_fiz.htm - ресурс, раскрывающий применение данной темы к физическим явлениям;

2. http://www.tomsk.fio.ru/works/172/savoshkina/7.htm - ресурс о применении данной темы в изучении дальнейшего курса алгебры и в геометрии.

3. http://www.tomsk.fio.ru/works/172/savoshkina/4.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/172/savoshkina/5.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/149/petuhova/op.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/149/petuhova/spos.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/149/petuhova/op.htm

- ресурсы для работы с таблицей на 2 этапе урока.-

http://www.penza.fio.ru/personal/34/3/8/GOL6.htm - ресурс к творческому домашнему заданию.

http://www.penza/fio/ru/personal/34/3/8/interes.htm - ресурс к творческому домашнему заданию.

Описание новых понятий и терминов, изучаемых на данном уроке: изучение из истории возникновения квадратных уравнений; имена ученых Индии.

Схема урока с указанием этапов и количества времени. Схема урока может включать следующие блоки: введение, изучение темы (информация учителя и самостоятельная работа учащихся), оценивание, заключение, домашнее задание.

1. подготовительный этап – мотивация необходимости изучения учебного материала –5 минут.

2. обучающий этап – работа с таблицей – 10 минут

3. самоконтроль- цель заданий указать подходящую формулу или правила – 5 минут

4. сведения из истории квадратных уравнений в игровой форме – интерактивная часть урока - 15 минут -

5. творческое домашнее задание -4 минуты

6. подведение итогов урока – 3 минут

7. оценивание учащихся - 3 минут

Конспект урока с кратким изложением материала урока и его интерактивной части.

Тема урока: Повторения по теме « Квадратные уравнения»

Эпиграф урока: « Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение»

Требования государственного стандарта: На этом занятии повторяются и закрепляются знания различных способов решения квадратных уравнений. Учащиеся должны уметь верно и рационально решать квадратные уравнения.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- подготовка к уроку;

- объявление темы урока;

- эпиграф.

-класс делится на группы по 7 человек.

Разделение проходит следующим образом: учащиеся получают карточки с квадратными уравнениями различного вида. Учащиеся, выбравшие карточки с заданием одного вида садятся за один стол:

1 стол – неполное уравнение, если b=0, c=0

2 стол – неполное уравнение , если b=0, c≠0

3 стол – неполное уравнение, если b≠0, c=0

4 стол – приведённое квадратное уравнение

5 стол – квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

6 стол – стандартные квадратные уравнения.

II. Эта тема является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например:

8 класс – решение задач на составление квадратных уравнений;

www.penza.fio.ru/personal/34/3/8/GOL6.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/172/savoshkina/7.htm

9 класс – разложение квадратного трехчлена на множители, квадратичная функция и ее график;

10 класс – тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функции;

11 класс – интеграл; площадь криволинейной трапеции; иррациональные, показательные уравнения;

Применение математических знаний при изучении физических явлений: типы задач, решаемые с помощью квадратных уравнений ( нахождение времени равнопеременного движения).

http://sbiryukova.narod.ru/statyi/Mat_fiz.htm

III. Работа с таблицей.

На доске вывешиваются таблицы. В ней оставлены пустые места для того, чтобы учащиеся могли их заполнить необходимыми теоретическими сведениями. Таким образом составленные таблицы не только воспроизводят определённый объем информации темы в её строго систематизированном виде, но и вызывают у учащихся потребность прокомментировать и оценить изученное. Это делает таблицу активным рабочим средством для повторения. В этой таблице обведены пунктирной линией те записи, которые не должны быть на доске с самого начала урока. Они появляются по мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы учителя. В ходе беседы учителя с классом ответы учащихся фиксируются в таблице.

При работе с таблицей каждый стол отвечает на вопросы по своей теме, т.е. названия стола. Перед тем как перейти к работе с таблицей внимание учащихся обращается на сайты, где они просматривают нужную себе информацию и готовятся к ответам.

http://www.tomsk.fio.ru/works/172/savoshkina/4.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/172/savoshkina/5.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/149/petuhova/op.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/149/petuhova/spos.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/149/petuhova/tvv.htm

Вопросы учителя по работе с таблицей (таблица прилагается в письме под именем «таблица»):

1. В каком случае уравнение вида  называется квадратным?

2. Какой вид примет это уравнение, если b=0, с=0; b=0, c≠0; b≠0,c=0?

3. Как называют такие уравнения?

4. Имеют ли корни уравнения I¹, I², I³?

5. Приведите примеры уравнений таких типов.

6. От чего зависит наличие действительных корней уравнений?

7. Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?

8. Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

9. Записать краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дать словесную формулировку.

На этом этапе таблицы заполняются и служат для дальнейшей работы в течении урока.

IV. Самоконтроль.

Эта работа направлена на формирование у учащихся умения проводить обоснования – важнейший этап урока повторения. У учащихся не требуется оформлять решение, что занимает время на уроке, нужно только зафиксировать теоретический базис решения, то е5сть дать перечень тех теоретических положений изученной темы, которые входят в обоснование решения задачи. При обосновании используются выше указанные таблицы.

Задания для самоконтроля написаны на доске и до нужного момента урока скрыты. Во время предъявления заданий учитель подчеркивает, что их решать не надо, следует только указать теорему, формулу, правило, на которых основывается решение.

Задания:

1. составить квадратное уравнение, имеющее корни x₁=2, x₂=4

2. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

А) x²-3x+6=0

b) x²-5x+6=0

3. Найти подбором корни уравнения x²-8x-20=0

4. Решить уравнения: а) x²-6x+8=0; b) 2 x²-3x+1=0

c) 4x²+25=0; d) x²-5x=0

( в данных случаях учащиеся не должны находить корней, их задача – указать только подходящие формулы или правила).

V.Из истории квадратных уравнений.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении задач. Такие задачи составлял знаменитый индийский математик xii века. Его имя мы узнаем следующим образом:

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным.» Паскаль

Каждый стол получает цветок из 7 лепестков. Предложенное задание позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по 3 уровням сложности А, В, С. Уровню А соответствует обязательным программным требованиям, В-среднему уровню сложности, С – предназначен для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике. Данная форма игры способствует воспитанию у учащихся чувства ответственности перед товарищами, взаимопомощи, умению контролировать свои действия.

Такие лепестки раздаются на каждый стол.

Ученики под номером 1,2,3 относятся к категории А, 4,5 – к категории В, 6,7 – к категории С. Каждый член группы имеет свой номер. Ученик 1 решает задание на зеленом лепестке, 2 – на светло-коричневом, 3 – на голубом, 4 – на оранжевом, 5 – на розовом, 6 – на бирюзовом, 7 – на сиреневом.

Игра проходит следующим образом: Ребята решают задания под своим цветом. Сумма ответов на лепестках зеленого цвета соответствует первой букве имени ученого, Светло-коричневого – второй букве, голубого – третьей букве, оранжевого - четвертой букве, розового – пятой букве, бирюзового – шестой букве, сиреневого – седьмой букве.

На табло записаны буквы и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Группа учащихся с лепестками одного цвета называет свой ответ и на табло находит соответствующую букву.

В результате на доске вывешивается по одной букве и получается имя ученого:

VI. Творческое домашнее задание.

В одной из старинных индийских книг говорится: « как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из таких задач знаменитого математика Индии ХII века БХАСКАРЫ.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась

Их в квадрате часть восьмая

На полянке забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

http://www.penza.fio.ru/personal/34/3/8/GOL6.htm - ресурс к творческому домашнему заданию.

http://www.penza/fio/ru/personal/34/3/8/interes.htm - просмотреть на сайте задачу и решить её.

VII. Подведение итогов урока.

Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня узнали на уроке?

В какой момент Вам было трудно? Почему?

Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?

VIII. Оценивание учащихся.

Для того чтобы учащиеся восприняли урок как логически законченный, целостный он начался с постановки задач и заканчивается подведением итогов и постановкой задачи на следующие уроки.

Заключение по проведенному уроку

Отзывы о данном уроке учителей и учащихся