Эвристические коммуникативные задания по математике

Эвристические коммуникативные задания по математике

Коммуникативные задания направлены на формирование умения представлять свою работу, получения опыта работы в группе, в том числе в дистанционном режиме – режиме форума.

Результатами работы над коммуникативными заданиями могут быть презентация своей версии, вопросы самого ученика и ответы на вопросы оппонентов (при работе на форуме), игровой сценарий, описание выигрышной стратегии и её анализ, алгоритм взаимодействия внутри группы и др.

При оценивании задания, кроме владения математическими понятиями, умениями и навыками, необходимо оценивать собственно коммуникативную компетентность ученика.

Коммуникативные задания относятся также к телекоммуникациям, развитию умений общаться с помощью сети Интернет. Умение привлечь к себе внимание удалённого собеседника при помощи собственной речи, вызвать неизвестного человека на диалог, поддержать дискуссию с тем, кого не видишь, - необходимые умения для человека современного информационного общества.

1. Вы должны выиграть.

Э то игра для двоих. Первый участник начинает на любом квадратике, поставив в него число 1. Далее противники по очереди ставят последовательные числа натурального ряда, переходя на соседний по горизонтали, вертикали или диагонали свободный квадрат. Т.е. первый игрок ставит чётные числа, второй – нечётные. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Вот пример игры, где выигрывает на 11 ходу первый игрок. Исследуйте возможные исходы игры для каждого игрока. Опишите стратегию, которой стоит придерживаться. Сыграйте в игру со своими друзьями. Удалось ли вам выиграть?

2. Слово по букве.

В эту игру можно играть целой компанией. Например, один выходит, а другие загадывают слово. Вернувшемуся игроку сообщают, сколько букв в загаданном слове. Поочерёдно он называет слова заданной длины, а ему сообщают, сколько букв он угадал. Буква считается угаданной, если она стоит на том же месте, что и в загаданном слове. Например, если загадано слово «ЭЙДОС», то, назвав слово ПАРУС водящий угадает одну букву (С), а слово СЕДОК – две буквы (ДО).

Можно ли однозначно угадать загаданное слово, если были сделаны следующие попытки (через двоеточие указано количество угаданных букв):

1) ПИР : 2

2) ТОК : 1

3) МИР : 2?

Предложите свою минимальную цепочку попыток, после которых можно точно угадать слово МАРТ. (Слова не обязательно должны иметь смысл с точки зрения русского языка). Приведите доказательство, что по вашей цепочке слово будет угадано однозначно.

3. Шансы на успех.

Один остроумный учитель математики решил ставить оценки по-новому! Своему ученику он даёт 8 шариков: 4 чёрных и 4 красных, две коробочки и отворачивается. Ученик может положить шарики в эти две коробки как пожелает и закрывает их. Учитель выбирает наугад коробку, не глядя, вытаскивает из неё шарик. Если шарик красный, то ученик получает пятёрку, если чёрный – двойку.

Как лучше разложить шарики? Предложите свои варианты. Проведите по 10 экспериментов для каждого случая. Приведите математическое доказательство, что найденный вами вариант лучший.

4. Подобие на скорость.

Если в треугольниках два угла равны, то такие треугольники подобны. Подготовьтесь к геометрической игре, в которой необходимо начертить на нелинованной бумаге как можно большее количество пар подобных треугольников за 1 минуту, используя любые чертёжные инструменты. Результаты своего «минутного хода» представьте на чертеже и укажите количество пар подобных треугольников. Опишите свой алгоритм построения как можно большего количества подобных треугольников за 1 минуту.

5. Взятие клетки.

Полем для игры служит фигура из квадратов, вычерченная на клетчатой бумаге. Двое играющих поочередно обводят карандашом стороны внутренних клеток (внешние стороны считаются построенными). Тот, кто обведёт последнюю сторону клетки, считает её своей, отмечая значком и делает ещё один ход. Вследствие этого можно подряд завоевать несколько клеток. Выигрывает тот, кто «взял» больше клеток.

Пример игровой ситуации: «красные» сделали первый ход (в левой верхней клетке вертикальная линия справа):

Следующим ходом «зелёные» ставят горизонтальную линию в верхней левой клетке и завоёвывают эту угловую клетку.

Сыграйте в эту игру со своими друзьями на приведённом игровом поле. Найдите ключи к победе в данной игре – приведите пример выигрышной стратегии. Кто должен начинать? В каком порядке завоевывать клетки? Нужно ли отдавать клетки противнику и когда?