«ФУНКЦИЯ y = И ЕЁ ГРАФИК В РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ»

Функция y = и её график в решении
различных задач

Цель: продолжить формирование умения использовать понятие, свойства и график функции y = при решении различных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Даны функции:

y = ; y = x; y = ; y = ;

y = ; y = ; y = ; y = .

– Какие из них являются обратной пропорциональностью? Среди таких функций найдите те, которые:

а) расположены в I и III координатных четвертях;

б) расположены в II и IV координатных четвертях;

в) положительны на промежутке (0; +∞);

г) отрицательны на промежутке (0; +∞).

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Дана функция y = .

а) Найдите значение у, соответствующее значению х, равному 2; 8; –1; –7.

б) Найдите значение х, которому соответствует значение у, равное 2; –1; –8.

в) Постройте график этой функции.

г) Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

В а р и а н т 2

Дана функция y = .

а) Найдите значение у, соответствующее значению х, равному 2; 8; –3; –9.

б) Найдите значение х, которому соответствует значение у, равное –3; 1; 12.

в) Постройте график этой функции.

г) Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 183, № 190 (в).

2. № 191.

3. № 186 (а), № 187.

В классе с высоким уровнем подготовки можно выполнить несколько дополнительных заданий, связанных с использованием графика функций y = при решении уравнений.

4. № 188.

Р е ш е н и е

Предложить учащимся проиллюстрировать каждый из случаев.

а) б)

одно решение одно решение

в) г)

два решения нет решений

5. № 261.

Р е ш е н и е

Если ответ на вопрос будет положительным, то необходимо показать его на рисунке.

в) Прямая не может пересекать гиперболу в трёх точках. Это утверждение можно доказать, решая соответствующее уравнение: = ax + b.

Преобразовав это уравнение, получим квадратное уравнение ax² + bx –
– k = 0, которое не может иметь более двух корней.

Значит, графики функций y = и y = kx + b не могут пересекаться в трёх точках.

Найдите координаты какой-нибудь точки, принадлежащей графику функции y = и находящейся от оси х на расстоянии меньшем, чем 0,1.

Р е ш е н и е

Сначала необходимо изобразить схематически график функции y = и прямые у = 0,1 и у = –0,1, поскольку точки, находящиеся от оси х на расстоянии 0,1, лежат на этих прямых.

Прямые у = 0,1 и у = –0,1 пересекут ветви гиперболы в точках А и В, которые находятся от оси х на расстоянии, равном 0,1. Очевидно, что все точки на гиперболе, расположенные правее точки А, будут ближе к оси х, значит, находятся на расстоянии, меньшем 0,1. То же самое можно сказать обо всех точках гиперболы, находящихся левее точки В.

Найдем абсциссу точки А:

0,1 = , откуда х = 50.

Таким образом, для нахождения искомых точек можно брать те точки, абсциссы которых больше 50. Аналогично получаем, что для левой ветви гиперболы такими точками будут те, абсциссы которых меньше –50.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Как называется функция y = ? Что является ее графиком?

– В каких четвертях расположен график функции y = ?

– Какова область определения функции y = ?

Домашнее задание: № 186 (б), № 189, № 190 (б).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 262.