Графики функций, содержащих модуль

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 17

г. Узловая Тульской области

Элективный курс

Тема: «Графики функций, содержащие знак модуля»

Подготовила:

учитель первой

квалификационной категории

О.Е. Шкребта

Узловая, 2013г

Цели урока:

• общеобразовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме «Графики функций, содержащие знак модуля»; создать условия контроля усвоения знаний и умений.

• развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы обобщения, сравнения, выделения главного; развитию математического кругозора, мышления, речи, внимания, памяти.

• воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительную мотивацию учения, развивать учебно-познавательную деятельность, коммуникативность.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, умений, навыков. Устная работа (тест).

3. Дифференцированная работа в группах.

4. Решение задания с параметром.

5. Рефлексия.

6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Объявление целей и задач урока.

1. Актуализация ЗУН. Устная работа (тест).

Учитель: на предыдущих занятиях мы с вами рассматривали построение графиков функций, содержащих знак модуля и их использование при решении уравнений, неравенств и других типов задач. Сегодня мы попытаемся систематизировать полученные знания, обобщить накопленные навыки. В качестве предварительного контроля вам предлагается ответить на вопросы теста.

Тест

1.Область определения функции y=

1. x0; б) х-любое число; в) хх; г) х

2.Функция y= x²-10x+21 имеет нули

а) 7;3 б) -7; 3 в) 7;-3 г) -7; -3

3. Вершиной параболы y=x²-4x-5 является точка

а) (2;9) б) (-2;9) в) (2;-9) г) (-2;-9)

4. График функции y= изображен на рисунке

5. Упростите выражение

а) упростить нельзя; б) ; в) х+4; г)

6. Нулями подмодульных выражений для функции y=+- являются числа а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -; 3 г)-3; -; 2

7. Сколько точек пересечения имеют графики функций y= x²+4x-3 , y=9

а) 1; б) 3 ; в) ни одной; г) 2

8. Множество значений функции y=8-x²

а) б) в) г)

9. График функции y= f() получен из y=f(x) следующим образом…….

10. График функции y= получен из y=f(x) следующим образом…….

3. Дифференцированная работа в группах.

Учитель: как вы поняли, основная цель изучения данной темы состояла не столько в «чистом» умении строить графики функций с модулем, сколько в умении их использовать для решения прикладных задач. Сейчас мы поработаем в группах. Первая группа будет решать уравнение, вторая –неравенство, третья- исследовать функцию.

1 группа.

Найдите корни уравнения 2 =3х+1

Так как первая группа –«слабые» учащиеся, то они получают памятку-алгоритм для решения своего задания.

Алгоритм.

1. «Свернуть» подкоренное выражение по формулам сокращенного умножения;

2. Используя свойство , преобразовать уравнение;

3. Привести уравнение к виду = g(x);

4. В одной системе координат построить графики функций y=, y=g(x);

5. Найти абсциссу точки пересечения графиков.

2 группа.

Решите неравенство

3 группа.

При каких значениях x функция y=+-2

достигает максимума? Найдите это значение.

Учащиеся в группах совместно обсуждают решение, графическую интерпретацию представляют для наглядности на «ватмане». От каждой группы у доски отчитывается один представитель.

4.Решение задания с параметром.

Учитель: итак, мы с вами рассмотрели применение графиков с модулем для решения уравнений, неравенств, исследования некоторых свойств функции. Но нельзя оставить без внимания задания, содержащие параметр.

Задание: постройте график функции f(x)= и определите, при каких значениях параметра с уравнение f(x)=c имеет ровно два корня.

Ученик у доски выполняет построения на «ватмане», остальные на «миллиметровке».

5.Рефлексия.

Учащимся предлагается провести анализ своей деятельности на уроке, указать задания,

не вызвавшие (вызвавшие) затруднения. Каждый из них заполняет таблицу.

1. Подведение итогов.

Заключительное слово учителя по итогам изучения рассмотренной темы.

1. Домашнее задание.

1 группа: постройте график функции y=+

2 группа: решите уравнение x²-5x-6=0

3 группа: постройте график функции y=-2x++ и определите, при каких значениях а этот график имеет ровно одну общую точку с прямой y=x+a.

Алгоритм.

1. «Свернуть» подкоренное выражение по формулам сокращенного умножения;

2. Используя свойство , преобразовать уравнение;

3. Привести уравнение к виду = g(x);

4. В одной системе координат построить графики функций y=, y=g(x);

5. Найти абсциссу точки пересечения графиков.

Алгоритм.

1. «Свернуть» подкоренное выражение по формулам сокращенного умножения;

2. Используя свойство бразовать уравнение;

3. Привести уравнение к виду = g(x);

4. В одной системе координат построить графики функций y=, y=g(x);

5. Найти абсциссу точки пересечения графиков.

1 группа.

Найдите корни уравнения 2 =3х+1

2 группа.

Решите неравенство

3 группа.

При каких значениях x функция y=+-2

достигает максимума? Найдите это значение.

Домашнее задание.

1 группа: постройте график функции y=+

2 группа: решите уравнение x²-5x-6=0

3 группа: постройте график функции y=-2x++ и определите, при каких значениях а этот график имеет ровно одну

общую точку с прямой y=x+a.

Домашнее задание.

1 группа: постройте график функции y=+

2 группа: решите уравнение x²-5x-6=0

3 группа: постройте график функции y=-2x++ и определите, при каких значениях а этот график имеет ровно одну общую точку с прямой y=x+a.

Домашнее задание.

1 группа: постройте график функции y=+

2 группа: решите уравнение x²-5x-6=0

3 группа: постройте график функции y=-2x++ и определите, при каких значениях а этот график имеет ровно одну общую точку с прямой y=x+a.

Домашнее задание.

1 группа: постройте график функции y=+

2 группа: решите уравнение x²-5x-6=0

3 группа: постройте график функции y=-2x++ и определите, при каких значениях а этот график имеет ровно одну общую точку с прямой y=x+a.

Тест

1.Область определения функции y=

1. x0; б) х-любое число; в) хх; г) х

2.Функция y= x²-10x+21 имеет нули

а) 7;3 б) -7; 3 в) 7;-3 г) -7; -3

3. Вершиной параболы y=x²-4x-5 является точка

а) (2;9) б) (-2;9) в) (2;-9) г) (-2;-9)

4. График функции y= изображен на рисунке (слайд)

5. Упростите выражение

а) упростить нельзя; б) ; в)х+4; г)

6. Нулями подмодульных выражений для функции y=+- являются числа а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -; 3 г)-3; -; 2

7. Сколько точек пересечения имеют графики функций y= x²+4x-3 , y=9

а) 1; б) 3 ; в) ни одной; г) 2

8. Множество значений функции y=8-x²

а) б) в) г)

9. График функции y= f() получен из y=f(x) следующим образом…….

10. График функции y= получен из y=f(x) следующим образом…….

Иоганн Бернулли

Цели урока:

• общеобразовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме «Графики функций, содержащие знак модуля»; создать условия контроля усвоения знаний и умений.
• развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы обобщения, сравнения, выделения главного; развитию математического кругозора, мышления, речи, внимания, памяти.
• воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительную мотивацию учения, развивать учебно-познавательную деятельность, коммуникативность.

• Область определения функции y= ( x² + 3x – 4) × | x – 7 |

x – 7

a) x ≥ 0 ; б) х – любое число; в) х ≠ -7; х ≠ 7; г) х ≠ 7.

• Область определения функции y= ( x² + 3x – 4) × | x – 7 |

x – 7

a) x ≥ 0 ; б) х – любое число; в) х ≠ -7; х ≠ 7; г) х ≠ 7.

• Область определения функции y= ( x² + 3x – 4) × | x – 7 |

x – 7

a) x ≥ 0 ; б) х – любое число; в) х ≠ -7; х ≠ 7; г) х ≠ 7.

2. Функция y = x² - 10x +21 имеет нули

а) 7; 3 б) -7; 3 в) 7; -3 г) -7; -3.

• Область определения функции y= ( x² + 3x – 4) × | x – 7 |

x – 7

a) x ≥ 0 ; б) х – любое число; в) х ≠ -7; х ≠ 7; г) х ≠ 7.

2. Функция y = x² - 10x +21 имеет нули

а) 7; 3 б) -7; 3 в) 7; -3 г) -7; -3.

• Область определения функции y= ( x² + 3x – 4) × | x – 7 |

x – 7

a) x ≥ 0 ; б) х – любое число; в) х ≠ -7; х ≠ 7; г) х ≠ 7.

2. Функция y = x² - 10x +21 имеет нули

а) 7; 3 б) -7; 3 в) 7; -3 г) -7; -3.

• Вершиной параболы y= x² - 4x – 5 является точка

а) (2; 9) б) ( -2; 9) в) ( 2; -9) г) ( -2; -9).

• Область определения функции y= ( x² + 3x – 4) × | x – 7 |

x – 7

a) x ≥ 0 ; б) х – любое число; в) х ≠ -7; х ≠ 7; г) х ≠ 7.

2. Функция y = x² - 10x +21 имеет нули

а) 7; 3 б) -7; 3 в) 7; -3 г) -7; -3.

• Вершиной параболы y= x² - 4x – 5 является точка

а) (2; 9) б) ( -2; 9) в) ( 2; -9) г) ( -2; -9).

4. График функции y = |x – 3| изображён на рисунке

а) б)

в) г)

4. График функции y = |x – 3| изображён на рисунке

а) б)

в) г)

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

6. Нулями подмодульных выражений для функции

y= |3x-6| + 2|x+1| - ½ |7x+21| являются числа

а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -½; 3 г) -3; -½; 2.

1. Устная работа.

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

6. Нулями подмодульных выражений для функции

y= |3x-6| + 2|x+1| - ½ |7x+21| являются числа

а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -½; 3 г) -3; -½; 2.

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

6. Нулями подмодульных выражений для функции

y= |3x-6| + 2|x+1| - ½ |7x+21| являются числа

а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -½; 3 г) -3; -½; 2.

7. Сколько точек пересечения имеют графики функций

y= x²+4x-3 и y= 9 .

а) 1; б) 3; в) ни одной; г) 2.

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

6. Нулями подмодульных выражений для функции

y= |3x-6| + 2|x+1| - ½ |7x+21| являются числа

а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -½; 3 г) -3; -½; 2.

7. Сколько точек пересечения имеют графики функций

y= x²+4x-3 и y= 9 .

а) 1; б) 3; в) ни одной; г) 2.

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

6. Нулями подмодульных выражений для функции

y= |3x-6| + 2|x+1| - ½ |7x+21| являются числа

а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -½; 3 г) -3; -½; 2.

7. Сколько точек пересечения имеют графики функций

y= x²+4x-3 и y= 9 .

а) 1; б) 3; в) ни одной; г) 2.

8. Множество значений функции y= 8-x² .

а) (- ∞ ; 8 ] б) (8; +∞) в) ( - ∞; 8) г) [ 8; + ∞).

5. Упростить выражение √ х² + 8х + 16

а) упростить нельзя; б) √ (х + 4)² ; в) х + 4 г) | x + 4 | .

6. Нулями подмодульных выражений для функции

y= |3x-6| + 2|x+1| - ½ |7x+21| являются числа

а) 3; -1; 2 б) -3; -1; 2 в) -2; -½; 3 г) -3; -½; 2.

7. Сколько точек пересечения имеют графики функций

y= x²+4x-3 и y= 9 .

а) 1; б) 3; в) ни одной; г) 2.

8. Множество значений функции y= 8-x² .

а) (- ∞ ; 8 ] б) (8; +∞) в) ( - ∞; 8) г) [ 8; + ∞).

9. График функции y = f (|x|) получен из y = f (x)

а) при х ≥ 0 график остаётся без изменений;

б) при х ˂ 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси 0 Y .

10. График функций y = |f(x)| получен из y = f(x) c ледующим образом

а) часть графика, лежащая выше оси ОХ сохраняется;

б) часть графика, лежащая ниже оси ОХ симметрично отображается относительно оси О X .

Леонард Эйлер

Найдите корень уравнения. 2 + √ х² +2х + 1 = 3х + 1

1. Свернуть подкоренное выражение по формулам сокращённого умножения.

2. Используя свойство √ а² = | a | , преобразовать уравнение.

3. Привести уравнение к виду | f(x) | = g (x).

4 . В одной системе координат построить графики функций

y=|f (x)|, y= g(x).

5 . Найти абсциссу точки пересечения графиков.

Николай Иванович Лобачевский

X € ( -2; 4)

Y=4

при х € [ 2; +∞)

Тип рассмотренных заданий

Понял хорошо.

1. Решение уравнений.

Вызывало затруднения.

2. Решение неравенств.

Требуется доработать.

3. Исследование функций.

4. Задачи с параметрами.