Конспект урока " Умножение и деление степеней"

Конспект урока по теме: «Умножение и деление степеней»

Урок алгебры в 7 классе по учебно-методическому комплекту под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова «Алгебра 7 класс», издательство «Просвещение», Москва, 2014 год.

Тип урока: Урок «открытия» нового знания.

Технологии: Здоровье сбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, индивидуально-личностного обучения.

Предметные цели: Научиться использовать принцип умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; умножать и делить степень на степень, воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.

Коммуникативные УУД: Демонстрировать способность к эмпатии, стремиться установить доверительные отношения взаимопонимания; использовать адекватные средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.

Регулятивные УУД: Самостоятельно формулировать познавательную цель и строить план действий в соответствии с ней.

Познавательные УУД: Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Личностные УУД: Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи.

Знать: определение степени, свойства степени с натуральным показателем.

Уметь: выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер.

Ход урока

1. Организационный момент

Доброе утро. Садитесь.

Ребята, начать наш сегодняшний урок мне хочется со слов великого русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

- О каком математическом понятии говорится в этом высказывании?

Да, именно о степени числа мы будет говорить на уроке

Какую тему мы изучали предыдущих уроках.

2. Актуализация знаний

 - Без знания теории вы не сможете решать практические задания.

Давайте вспомним теоретический материал, для этого ответьте на следующие вопросы. Внимание на слайд.

а) Ответьте на следующие вопросы:

1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателемn?

Ответ: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение ⁿ, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

2. что означают буквы, входящие в это выражение?

Ответ: – основание степени, n – показатель степени

3. Чему равна степень числа с показателем равным 1?

Ответ: числу

4. Степень отрицательного числа с четным показателем является, каким числом?

Ответ: положительным числом

5. Степень отрицательного числа с нечетным показателем является каким числом?

Ответ: отрицательным числом

Немецкий писатель Гёте сказал: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать».

Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания выполнить несколько заданий.

(Создание проблемной ситуации:)

А представьте в виде степени такие выражения…

г) 3²∙ 3⁶ = ??? д) 4⁵ : 4³ = ???

Как посчитать?

(Ученики могут сказать ответ в г) 4⁵ или 4⁶или 8∙4 = 32; но в задании д) у них ответа не будет)

Посмотрите внимательно, какие действия нам необходимо научиться выполнять со степенью, чтобы решить предложенные примеры

(умножение и деление степеней)

- Сформулируем тему урока. (Умножение и деление степеней)

3. Постановка темы и определение цели урока.

Это и будет темой нашего урока.

В тетради тему урока: Умножение и деление степеней.

(и фиксируем на доске)

Пишите красиво и аккуратно

Какую мы поставим цель? Что будем делать?

Ученики: - УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Учитель: - Правильно, УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ при помощи правил.(фиксируем эту цель на доске)

4. Открытие нового знания:

Вернемся к нашему выражению: 3²∙ 3⁶= (распишем, используя определение степени) = 3·3·3·3·3·3·3·3 (свернем, используя определение степени) = 3⁸

- Что вы заметили?

Чему равно основание? (везде 3 было 3 и осталось 3)(основание осталось прежним).

А что стало с показателем?

Как мы его получили? 2+6=8 – Мы их сложили.

Значит, 3²∙ 3⁶ = 3²⁺⁶=3⁸

Как вы думаете любые числа могут стоять вместо основания 3?

Какие числа могут быть вместо показателя степени?

В тетрадях запишем буквенном виде:

аⁿ∙ а^m = а^{n + m}для любого а и натуральных m и n

(на доску вывешиваю таблицу с правилом)

Попробуйте сформулировать правило умножения степеней. (слайд с пропущенными словами)

Откройте учебник на стр. 100 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его.(Все читают правило в учебнике)

ПРИ УМНОЖЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЕ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А ПОКАЗАТЕЛИ СКЛАДЫВАЮТ

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Ребята записывают примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.)

Это правило можно применять при умножении двух и более степеней

Например: 5⁴ ∙5³ ∙ 5 = 5⁴⁺³⁺¹ = 5⁸

Какое действие мы учились выполнять? (жду ответа, потом показываю на цель урока на слово УМНОЖАТЬ)

- Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем?

Чему еще сегодня будем учиться?

-ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ.

Вернёмся к нашему примеру на деление степеней.

4⁵ : 4³ = (запишем в виде дроби: в числителе делимое, а в знаменателе делитель) = = и сократим = 4∙4 = 4²

Посмотрите внимательно, основание степени у нас изменилось?

Ученики: - НЕТ, оно осталось прежним

А чему равен показатель степени?

Ученики: 5-3 = 2

Значит 4⁵ : 4³ = 4^5-3 = 4²

Как вы думаете любые числа могут стоять вместо основания 4? Все кроме нуля

Какие числа могут быть вместо показателя степени? 5 больше 3

В тетрадях запишем в буквенном виде:

аⁿ: а^m = а^{n – m} при условии, что а ≠ 0 mn

Какое у нас получается правило? Слайд с пропущенными словами.

ПРИ ДЕЛЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЯ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А….. ИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЕЛИМОГО ВЫЧИТАЮТ ПОКАЗАТЕЛЬ ДЕЛИТЕЛЯ

Откройте учебник на стр. 100 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его.

Выбрать правильный ответ

Физминутка

5. Первичное закрепление:

Работа с учебником

Учебник «Алгебра 7 класс» автор Макарычев Ю.Н.

• № 403 (а, в, д, ж)

• № 408 (а,б)

• № 414 (а, в, д, ж)

• № 416 (а,б)

• № 418 (а,б)

Организация первичного закрепления материала. Закрепление знаний, умений и навыков при решении задач.

• № 403 (а, в, д, ж) Представьте произведение в виде степени:c

• а) =

• в) =

• д) =

• ж) =

• № 414 (а, в, д, ж) Представьте в виде степени частное:

• а) =

• в) =

• д) =

• ж) =

• № 408 (а, в, д, е) Представьте в виде степени произведение:

• а) =

• в) m =

• д) =

• г) =

• № 418 Вычислите:

• а) = = 49; б) = = 81; в) = = 25; г) = = = 0,216

• Самостоятельная работа (по вариантам) Раздается каждому учащемуся, решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы проверяются в классе, взаимопроверка.

Рефлексия

Выскажите свое мнение одним предложением , взяв за начало следующие фразы.

• 1 Сегодня я узнал…

• 2 Было трудно…

• 3 Я понял , что…

• 4 У меня получилось…

• 5 Мне захотелось…

Домашнее задание

• П.19 с. 99-100 (выучить правила)

• №404, 415

• №408(в,г), № 418 (в,г)

• Попытаться вспомнить наш урок, и мысленно ответить на вопросы:

• - Все ли на уроке было понятно?

• - Как я себя чувствовал на уроке и доволен ли собой?

• Поднимите руку кто считает “Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку”.

• “ Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось еще не понятным”.

• “ Пользы от урока я получил мало, многое не понял”.