"Математика в литературе"

Научно-практическая конференция

«Мое научное исследование»

Тема: «Математика в литературе»

Выполнила ученица 9б класса

МБОУ «СОШ № 21» города Энгельса

Заикина Варвара

Руководитель: учитель математики

Черкасова Антонина Викторовна

2016г.

Содержание

I. Введение.

II. Исследовательская часть. Поиск математических задач в литературных произведениях и их решение.

1. Тургенев И.С. «Муму».

2. Крылов И.А. Басня «Лебедь, Рак и Щука».

3. Некрасов Н.А. «Дедушка Мазай и зайцы».

4. Носов Н.Н. «Федина задача».

5. Артур Конан-Дойл «Обряд дома Месгрей».

6. Жюль Верн «Таинственный остров».

7. Аверченко А.Т.»Экзаменационная задача»

8. Чехов А.П. «Каникулярные работы институтки Наденьки Н.»

9. Григорий Остер «38 попугаев»

III. Анкетирование учащихся 9-х классов. Подведение итогов анкетирования.

I V. Заключение.

Приложение

Цель работы:  разрушить стереотип несовместимости двух наук: математики и литературы, доказать наличие между ними тесного взаимодействия .

Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе, их решение и объяснение.

Задачи:

1. Подбор художественной литературы для исследования;

2. Решение зада и оценка полученных результатов;

3. Вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся, имеющих гуманитарный склад ума.

Методы исследования:

1. Выбор художественных произведений;

2. Анализ найденных задач и их решение;

3. Анкетирование;

4. Обобщение полученных результатов.

Объект исследования:

« математика в художественных произведениях».

Актуальность:

Желание разрушить стереотип несовместимости двух наук: математики и литературы, доказать наличие между ними тесного взаимодействия. Увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.

Вступление.

Каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах.

Мы знаем, как связаны между собой литература и история, литература и музыка, литература и живопись, литература и математика также могут сосуществовать друг с другом.

Мой любимый предмет - литература. Из прочитанного, я знаю, что многие поэты и писатели увлекались математикой. Например, Гоголь не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее, Грибоедов интересовался дифференциальными исчислениями. В библиотеке А.С. Пушкина имелись сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа “Опыт философии теории вероятностей”. Такое внимание к теории вероятностей связано ,по-видимому, с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношений необходимости и случайности в историческом процессе.

Перечитав огромное количество книг, я заметила, что авторы в свои произведения часто включают различные загадки и головоломки для своих героев. Заинтересовавшись, я решила провести исследование: найти те произведения, в которых авторы вместе со своими героями решают те или иные математические задачи.

II. Исследовательская часть. Поиск математических задач в литературных произведениях и их решение.

Математика и литература очень интересные и занимательные науки. Изучая их, мы узнаём очень много полезной информации, нужной нам в жизни. Например, чтобы стать продавцом или программистом , нужно изучать математику со школы . А чтобы стать журналистом , нужно владеть в совершенстве литературой и русским языком.

Размышляя над значением и ролью математики, свое исследование я начала с подбора литературы, в которой авторы используют различные математические задачи и головоломки. Как найти подходящую литературу? На помощь мне пришел интернет. На мой запрос я получила список литературы, которую необходимо было прочитать и найти необходимую информацию.

Из всего перечня списка я остановлюсь только на нескольких произведениях.

1. Тургенев И.С. «Муму».

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными , (1 вершок = 4,5см) вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см.

Результат вычислений меня удивил, ведь рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь?

Затем я выяснила, что раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина.

Провела повторное вычисление:

1) 2*72см = 144см (2 аршина)

2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 98см.

(Приложение 1)

1. Крылов И.А. Басня «Лебедь, Рак и Щука».

«Когда в товарищах согласья нет

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака, Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав – судить не нам;

Да только воз и ныне там».

Мне стало интересно, почему воз не двинется с места. Ответ на эту задачу можно получить в курсе геометрии «Сложение векторов».

Решение : сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

(приложение 2)

1. Некрасов Н.А. «Дедушка Мазай и зайцы».

«Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нём собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам;

уж под ними осталось

меньше аршина земли в ширину, меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

Решение: S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м².

Ответ: островок небольшой.

(приложение 3)

1. Носов Н.Н. «Федина задача».

«Ну-ка, что тут нам на дом задано? Задача номер шестьсот тридцать девять? Так... "На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограммов в каждом..." …на экране появился певец в черном костюме и запел густым рокочущим басом:

Жил-был король когда-то,

При нем блоха жила.

Милей родного брата

Она ему была.

- Вот какой противный король! - сказал Федя. - Блоха ему, видите ли, милей родного брата!

Он почесал кончик носа и принялся читать задачу сначала:

На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?

…Тут мешки с мукой никак не сосчитаешь! Прямо наказание какое-то! Двадцать раз прочитал задачу - и ничего не понял! Пойду лучше к Юре Сорокину, попрошу, чтоб растолковал. Федя Рыбкин взял под мышку задачник, выключил телевизор и пошел к своему другу Сорокину.»

Решение:1) 450*80=36000(кг) – всего зерна2) 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках3) 6000*5=30000(кг) – муки1 тонна = 1000 килограммов4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевозки муки

Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.

(приложение 4)

1. Артур Конан-Дойл «Обряд дома Месгрей».

«Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз)  высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».

Решение:

Из подобия треугольников следует: =

Х = х = 96

(приложение 5)

1. Жюль Верн «Таинственный остров».

Герои измеряли высоту скалы. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

«Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 15:500 = 10:х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3. Ответ: высота гранитной стены равнялась 333 футам».

Решение: Аналогичное предыдущей задачи ,используя подобие треугольников.

(приложение 6)

1. Аверченко А.Т.»Экзаменационная задача»

«Когда учитель громко продиктовал задачу, все записали ее, и учитель, вынув часы, заявил, что дает на решение задачи двадцать минут, — Семен Панталыкин провел испещренной чернильными пятнами ладонью по круглой головенке и сказал сам себе:

— Если я не решу эту задачу — я погиб!… Задача была следующая:

«Два крестьянина вышли одновременно из пункта А в пункт Б, при чем один из них делал в час четыре версты, а другой пять. Спрашивается, насколько один крестьянин придет раньше другого в пункт Б, если второй вышел позже первого на четверть часа, а от пункта А до пункта Б такое же расстояние в верстах, — сколько получится, если два виноторговца продали третьему такое количество бочек вина, которое дало первому прибыли, сто двадцать рублей, второму восемьдесят, а всего бочка вина приносит прибыли сорок рублей».

Прочтя эту задачу, Панталыкин Семен сказал сам себе:

— Такую задачу в двадцать минут? Я погиб!

— Что это за крестьяне такие: «первый» и «второй»? Неужели нельзя было назвать крестьян простыми человеческими именами? Почему бы их не окрестить — одного Вильямом, другого Рудольфом? И сразу же, как только Панталыкин перекрестить «первого» и «второго» в Рудольфа и Вильяма, оба сделались ему понятными и близкими. Вот опять тоже — написали: пункт А, пункт Б… Что это за названия? Панталыкин Семен никак не может представить себе городов или сел, в которых живут, борются и страдают люди, — под сухими бездушными литерами. Почему не назвать один город Санта-Фе, а другой — Мельбурном?

И едва только пункт А получил название Санта-Фе, а пункт Б быль преобразован в столицу Австралии, — как оба города сделались понятными и ясными…… Подперев ручонкой, измазанной в мелу и чернилах, свою буйную, мечтательную, отуманенную образами, голову — сидит Панталыкин Семен.

И постепенно вся задача, весь её тайный смысл вырисовывается в его мозгу.»

Решение: (120 + 80): 40 = 5 (бочек).Следовательно, расстояние от пункта А до пункта Б равно 5 верстам. Первый крестьянин пройдет это расстояние за 5: 4 — 1,25 (часа), а второй — за 4: 4 = 1 (час), т.е. затратит на этот путь на 0,25 часа меньше, чем первый. Поскольку второй крестьянин вышел на четверть часа позже второго, то они придут в пункт Б одновременно.

(Приложение 7)

1. Чехов А.П. «Каникулярные работы институтки Наденьки Н.»

«Три купца внесли для одного торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 рублей прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый внес 35000 рублей, второй 50000 рублей и третий 70000 рублей?».

Решение:

1) 35000 + 50000 + 70000 = 155000 руб. – 100%

2) 155000: 100 = 1550 руб. – 1%

3) 8000: 1550 ≈ 5 %

4) 35000: 100* 5 = 1750 руб. – 1 купец

5) 50000: 100* 5 = 2500 руб. – 2 купец

6) 75000:100* 5 = 3750 руб. – 3 купец.

Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб.

(Приложение 8)

1. Григорий Остер «38 попугаев»

История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле?

На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77= 13) = 3 слонам (1000: 335 = 3)

(Приложение 9)

III. Анкетирование учащихся 9-х классов. Подведение итогов акетирования.

Среди 9 классов я провела анкетирование. Были предложены вопросы:

1. Любите ли вы читать?

2. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?

3. Когда читаете произведение, мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного?

Было опрошено 40 человек. На первый вопрос «Любите ли вы читать?»

из 40 человек только 11 человек любят читать. На второй вопрос «Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?»

утвердительно ответили только 8 человек. Данные говорят о том, ребята не отличаются особой любознательностью.. 

На третий вопрос «Когда читаете произведение , мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного?"

Данные говорят о том, что большинству читателей задачи не мешают понимать прочитанное. Они стараются их не замечать.

Книга позволяет открыть свои тайны только тому человеку, кто умеет читать между строк и сам добывать знания, отвечая на интересующие его вопросы.

(Приложение 10)

Я провела эксперимент. Мною была предложена задача учащимся 9 б класса .

Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног. Это очень поучительная геометрическая задача, если поставить вопрос определённым образом.

Задача. Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Решение: Ноги прошли путь 2R, где R – радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2(R + 1,7), где 1,7 м – рост человека. Найдём разность между расстоянием пройденным верхушкой головы и расстоянием, пройденным кончиком ноги. Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги. Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.

Из всего класса (20 человек) 8 человек справились с заданием.

(Приложение 11)

Заключение.

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.

В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

Авторы, используя в своих произведениях математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?

Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают.

Математика и литература –
Две ветви человеческой культуры,
Две книги из одной библиотеки,
Две песни из единой фонотеки.
Такие  разные, как буква и число,
Неразделимые, как лодка и весло.
Что их роднит, объединяет в вечность?
Великой мысли дух и бесконечность!

Литература.

1. И.С.Тургенев «Муму».

2. И.А.Крылов «Лебедь, рак и щука».

3. Н.А.Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы».

4. Николай Носов «Федина задача».

5. Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрей».

6. Жюль Верн «Таинственный остров».

7. А.Т.Аверченко «Экзаменационная задача».

8. А.П.Чехов «Каникулярные работы институтки Наденьки Н».

9. Григорий Остер «38 попугаев».

Интернет – ресурсы.

1. http://img810.imageshack.us/img810/250/paperscrolls4.jpg

2. http://i005.radikal.ru/1109/fb/755ad610193c.png

3. http://www.surguchev.ru/assets/images/Svitok/DSC07710-conv-ok-sq-s-web.jpg

4. http://www.s/images/07710s-web.jpg

Приложение.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

14