Математика. Закрепляем формулы сложения.

Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией. К тригонометрическим функциям относятся, во-первых, прямые тригонометрические функции: синус (sin x), косинус (cos x); во-вторых, противоположные им тригонометрические функции: секанс (sec x) косеканс (cosec x); и, в-третьих, производные тригонометрические функции: тангенс (tg x), котангенс (ctg x).

Формулы сложения тригонометрических функций

• sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
• sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α
• cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β
• cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β
• tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)
• tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)
• ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)
• ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Формулы сложения и вычитания аргументов

№	Формулы сложения и вычитания аргументов
2.1
2.2
2.3
2.4

Формула (2.3) получается при делении (2.1) на (2.2). А формула (2.4) — при делении (2.2) на (2.1).

Основные тригонометрические тождества

На­пом­ним дру­гие важ­ные три­го­но­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния:

1.       – ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство;

До­ка­за­тель­ство:

Вспом­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра, со­глас­но ко­то­рой сумма квад­ра­тов ка­те­тов равна квад­ра­ту ги­по­те­ну­зы:

α=b

Со­глас­но пра­ви­лу на­хож­де­ния ги­по­те­ну­зы:

АВ=аsinα=c

Рис. 2

№	Формула	Допустимые значения аргумента
1.1
1.2
1.3
1.4

• Формула (1.1) является следствием теоремы Пифагора.
• Формулы (1.2) и (1.3) получаются из формулы (1.1) делением на  и  соответственно.
• Формула (1.4) следует из определений тангенса и котангенса.