Показательная функция, ее свойства и график

«Показательная функция, ее свойства и график»

0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией. Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел. Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел. Показательная функция  y=ax возрастает при a1. Показательная функция y=ax убывает при 0" width="640"

Свойства показательной функции:

• Функцию вида y=ax, где а0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.
• Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.
• Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел.
• Показательная функция  y=ax возрастает при a1.
• Показательная функция y=ax убывает при 0

Графики показательной функции:

К общим свойствам показательной функции как при 0 1 относятся:

Построить графики функций: у= (0,5) х и у=2 х .

В одной координатной плоскости построить графики функций:  y=2 x , y=3 x , y=5 x , y=10 x . Сделать выводы.

1) Переменная х может принимать любое значение ( D (y)=R ), при этом значение у всегда будет больше нуля  ( E (y)=R+ ).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1),

3) Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

В одной координатной плоскости построить графики функций:  y=(1/2) x , y=(1/3) x , y=(1/5) x , y=(1/10) x . Сделать выводы..

1) Переменная х может принимать любое значение ( D (y)=R ), при этом значение у всегда будет больше нуля  ( E (y)=R+ ).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1),

3) Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции .

Решить графически уравнения: 1) 3 x =4-x,   2) 0,5 х =х+3.

Найти область значений функции: 1) y=-2 x ; 2) y=(1/3) x +1; 3) y=3 x+1 -5.

1) y=-2 x  

Область значений показательной функции y=2 x – все положительные числа, т.е.

0

Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на

(-1), получаем:

— ∞

Ответ: Е(у)=(-∞; 0).

2) y=(1/3) x +1;

01 , получаем:

0+ 1 1 1 ;

1

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

y=3 x+1 -5.

Запишем функцию в виде: у=3 х ∙3-5.

0

  умножаем все части двойного неравенства на 3 :

0∙ 3 3 3 ; 0

  из всех частей двойного неравенства вычитаем  5:

0 -5 -5 -5 ;

— 5

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

• Параграф 11 стр 72
• № 196 (чет) стр 76
• № 197 (чет) стр 76