Практическая работа №7 «Решение систем иррациональных уравнений»

Практическая работа №7 «Решение систем иррациональных уравнений»

Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Системы иррациональных уравнений»; закрепить умения использовать полученные знания для решения иррациональных уравнений

Теоретические сведения к практической работе:

Уравнения, в которых неизвестная величина находится под знаком радикала, называются иррациональными.

К простейшим иррациональным уравнениям относятся уравнения вида: 

Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. При решении иррациональных уравнений речь всегда идет об отыскании действительных корней.

Способы решения иррациональных уравнений:

1. Решение иррациональных уравнений с учетом области допустимых значений (ОДЗ).

2. Возведение обеих частей уравнения в натуральную степень, то есть переход от уравнения     к уравнению .      

3. Многие иррациональные уравнения решаются методом введения вспомогательных переменных.

Удобным средством решения иррациональных уравнений иногда является метод введения новой переменной, или «метод замены». Метод обычно применяется в случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл обозначить это выражение какой-нибудь новой буквой и попытаться решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом уже найти исходную неизвестную.

Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Новая переменная иногда очевидна, иногда несколько завуалирована, но «ощущается», а иногда «проявляется» лишь в процессе преобразований.

Задания для самостоятельного решения:

1 вариант

а) ;

б) ;

в)

2 вариант

а) ;

б) ;

в)

Контрольные вопросы:

1. Какое уравнение называется иррациональным?

2. Какой вид имеют простейшие иррациональные уравнения?

3. Способы решения иррациональных уравнений.