Презентация к уроку "Теорема Пифагора"

Реши задачу:

• Тополь был сломан бурей. Верхушка тополя коснулась земли на расстоянии 4 фута, перелом случился на высоте 3 фута от земли. Какова была высота тополя?

• Дано: Δ АВС – прямоугольный,
• АС=3 фута, ВС=4 фута
• Найти: КС

К

А

3

В

С

4

• Имеются листы железа, длиной 15метров. Длина потолочной балки 24 метра. Найти длину вертикальной балки

• Дано: Δ АВС,АВ=15 м,
• АС=12 м,
• Найти: ВС
• Решение: по теореме Пифагора АВ ²=АС²+ВС²,
• Отсюда ВС²=АВ²-АС²,
• ВС²= 15²-12²=225-144=81,
• ВС=9 (м)

В

15

С

А

12

• Дано: Δ АВС,АВ=15 м,
• АС=12 м,
• Найти: ВС
• Решение:

В

15

С

А

12

ПИФАГОР САМОССКИЙ

Сегодня на уроке я хочу:

• Узнать…
• Уточнить…
• Понять…
• Выяснить…

Заповеди Пифагора:

• - Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
• - Не делай никогда того, чего не знаешь.
• - Но научись всему, что следует знать...
• -Не пренебрегай здоровьем своего тела…
• - Приучайся жить просто и без роскоши
• - Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.
• - Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её взваливает.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах этого треугольника.

Доказательство методом разложения квадратов на равные части, называемое «колесо с лопастями».

Здесь: ABC– прямоугольный треугольник с прямым углом C; O – центр квадрата, построенного на большом катете; пунктирные прямые, проходящие через точку O, перпендикулярны или параллельны гипотенузе.

Это разложение квадратов интересно тем, что его попарно равные четырехугольники могут быть отображены друг на друга параллельным переносом. Может быть предложено много и других доказательств теоремы Пифагора с помощью разложения квадратов на фигуры.

• «…Геометрия владеет двумя сокровищами:
• Одно из них- это теорема Пифагора, …»
• Иоганн Кеплер

Смотри!

a

b

a

b

b

b

b

a

a

a

a

b

b

a

b

a

Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”. Слушателям представляли чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.

Ученические шаржи.

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Или «бегство убогих» , так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

№ 483(а)

Дано:

∆ АВС

АС = 6 см

ВС = 8 см

Найти: АС

Решение:

А

?

В

С

По т.Пифагора: АВ ² = АС ² + ВС ²

АВ = √ АС ² + ВС ² = √ 6 ² + 8 ² = √36 +64 = √100 = 10 см.

Ответ. 10 см

Теорема Пифагора в Египте

• За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.

Теорема Пифагора в Китае

• В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би».

Мне удалось:

• Узнать…
• Понять…
• Применять…

• В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено п ередать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора . Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

• Пребудет вечной истина, как скоро, Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо