Теорема Пифагора

Теорема

Пифагора

“ Знания – это только тогда знания,

когда они приобретены усилиями

твоего мозга, а не твоей памяти”.

Л.Н. Толстой.

Какой треугольник называется прямоугольным?

Какие из представленных

треугольников являются

прямоугольными

Как называются

стороны

прямоугольного треугольника?

Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника

Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?

A

1)

S = АС · СВ

2) Если

b

c

3)

B

Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

C

a

А

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

В

С

Теорема Пифагора

Геометрия обладает двумя сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота.

Иоганн Кеплер

Цель урока: изучить теорему Пифагора и рассмотреть способы решения типовых задач.

Историческая страничка

Пифагор

Самосский

(580 - 500 г. до н.э.)

Древнегреческий математик мыслитель, философ.

Один из самых известных людей в Древней Греции.

Практическая работа исследовательского характера

a

144

b

36

25

c

81

169

64

144

100

2 25

a

12

b

6

c

5

9

13

8

10

1 2

1 5

Таблица 2

Таблица 1

с 2 = а 2 + b 2

Теорема Пифагора

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом.

Шаржи на теорему Пифагора

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

Шаржи из учебника XVI века

Ученический шарж XIX века

А

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

В

С

Типы задач

• с 2 = а 2 + b 2 с =√ а 2 + b 2

• а 2 = с 2 – b 2 a =√ c 2 - b 2

b 2 = с 2 – а 2 b = √ c 2 - a 2

Алгоритм

нахождения неизвестной стороны

прямоугольного треугольника

• указать прямоугольный треугольник;

• записать для него теорему Пифагора;
• выразить неизвестную сторону через две

другие;

• подставить известные значения и

вычислить неизвестную сторону

1 2

13

Нельзя!

Решение задач (устно)

Вычислите, если возможно:

• Сторону АС треугольника АВС (рис. 1);
• Сторону MN треугольника KMN (рис. 2);
• Сторону KP треугольника KPR (рис.3);

C

K

P

N

K

2

5

5

3

1

В

M

A

R

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Квест

https://joyteka.com/100896870 ( комната )

https://joyteka.com/100899837 (корабль)

3

• Запишите три слова,

2

2. которые опишут ваши впечатления

3. от сегодняшнего урока

1. Запишите два интересных,

2. запомнившихся вам факта

1

Запишите теорему Пифагора

Домашнее задание:

Обязательная часть:

Выполнить задание на распечатке.

Необязательная часть:

Подготовить доказательство теоремы Пифагора.