Рабочая программа по математике 5-6 ФГОС ООО
Учитель: Шабанова С. М.
Москва 2015
1.Пояснительная записка
Данная рабочая программа основного общего образования по математике ориентирована на учащихся 5-6 классов и составлена на основе следующих документов:
Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ (ред. от 31.12.2014, с изм. от 02.05.2015) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 31.03.2015)
Фундаментальное ядро основного общего образования
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17.12.2010 №1897
Примерная основная образовательная программа (одобрена решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию от 08.04.2015 протокол №1/15)
Примерная Программа общеобразовательных учреждений МАТЕМАТИКА 5-6 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2014 год.
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004 №1089
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015-2016 учебный год. Утверждён приказом Минобразования РФ № 253от 31.03.2014г.
Цели и задачи реализации основной образовательной программы основного общего образования.
Целями реализации являются:
Достижение выпускниками планируемых результатов: знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося, индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья;
Становление и развитие личности обучающегося в ее самобытности, уникальности , неповторимости.
Достижение поставленных целей предусматривает решение следующих основных задач:
Обеспечение соответствия основной образовательной программы требованиям ФГОС ООО;
Обеспечение преемственности начального общего, основного общего, среднего общего образования;
Обеспечение доступности получения качественного образования, достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы всеми обучающимися;
Установление требований к воспитанию и социализации обучающихся, усиление воспитательного потенциала школы, обеспечение индивидуализированного психолого-педагогического сопровождения каждого обучающегося;
Обеспечение эффективного сочетания урочных и внеурочных форм организации учебных занятий, взаимодействия всех участников образовательных отношений;
Выявление и развитие способностей обучающихся, их интересов через систему клубов, секций, кружков;
Организация интеллектуальных и творческих соревнований, проектной и учебно-исследовательской деятельности;
включение обучающихся в процессы познания и преобразования внутришкольной и внешкольной социальной среды для приобретения опыта реального управления и действия;
социальное и учебно-исследовательское проектирование, профориентация обучающихся, сотрудничество с учреждениями профобразования и базовыми предприятиями;
сохранение и укрепление физического, психологического и социального здоровья обучающихся, обеспечение их безопасности.
Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин (предметы естественно-научного цикла). Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
2.Общая характеристика курса математики в 5-6 классах
В курсе математики 5-6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия.
Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии.
Линия «Множества» служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка
Линия «Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительных навыков, логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач и приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственное представления.
Линия «Вероятность и статистика» необходима для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе, в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
3.Место курса в базисном учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-6 классах на ступени основного общего образования (базовый уровень) отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 уроков в год .
Учебный план ГБОУ «Школа №2036» СП №2032 отводит на изучение математики в 5 и 6 классах по 5часов в неделю, всего 170 часов в год.
4.Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса
Личностные результаты освоения основной образовательной программы:
Российская гражданская идентичность. Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа. Осознанное, уважительное отношение к истории, культуре, языкам, ценностям народов России и мира.
Готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей траектории обучения и выбора профессии.
Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем, формирование нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к своим поступкам. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта в социально значимом труде.
Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, с учетом социального, культурного, языкового, духовного многообразия современного мира
Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, культуре, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми.
Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом этнокультурных, социальных и экономических особенностей.
Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения.
Развитость эстетического сознания, через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
Сформированность основ экологической культуры, наличие опыта экологически-ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях
Метапредметные результаты освоения ООП
Метапредметные результаты включают освоение обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные)
Межпредметные понятия такие как, система, факт, закономерность, феномен, анализ, синтез формируются при условии овладения обучающимися основами читательской компетенции, приобретения навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности. Поэтому в основной школе будет продолжена работа по формированию основ читательской компетенции.
При изучении учебных предметов учащиеся усовершенствуют навыки работы и с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию.
В ходе изучения математики обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности , способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности.
В соответствии с ФГОС ООО выделяют три группы универсальных учебных действий:
Регулятивные УУД
Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, определять и корректировать способы своих действий в рамках предложенных условий и требований.
Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Познавательные УУД
Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критериидля классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы.
Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
Смысловое чтение
Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Коммуникативные УУД
Умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Умение использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.
Предметные результаты
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне* понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
Задавать множества перечислением их элементов;
Находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
* – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
Выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
Сравнивать рациональные числа
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
Выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
Составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;
Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
Строить модель условия задачи ( в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
Составлять план решения задачи;
Выделять этапы решения задачи;
Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
Решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
Решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
Вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
Выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
Знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах ( для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать** понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;
Определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания
** – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел;
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
Выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
Использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
Находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
Оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
Выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач , в том числе приближенных вычислений;
Составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
Составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач длч построения поисковой схемы и решения задач;
Знать и применять оба способа поиска решения задач( от требования к условию и от условия к требованию);
Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движениедвух объектов как в одном, так ив противоположном направлениях;
Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке , рассматривать разные системы отсчета;
Решать разнообразные задачи «на части»;
Решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
Решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
Решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
Вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
Выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
Оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
5.Содержание курса Математика
Содержание курсов математики 5-6кл., алгебры и геометрии 7-9кл. объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линии сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС ООО в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использование кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5-6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, нахождение, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойства делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение, сложение, вычитание, округление, умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК и НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел. Роль Диофанта.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л.Магницкий.
6.Тематическое планирование
Тематическое планирование реализует распределение изучаемого материала по УМК С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Математика ,5» из расчета 5 часов в неделю, 170 часов в год
| № п/п | Содержание учебного материала | Кол-во часов по рабочей программе
| Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) |
| 5 класс |
| Глава 1. Натуральные числа и нуль | 46 | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их для рационализации вычислений. Анали-зировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полу-ченный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь решать задачи на понимание отно-шений «больше на…», «меньше на…», «боль-ше в…», «меньше в…», а также понимание стандартных ситуаций, в которых используют-ся слова «всего», «осталось» и т.п.; типовые задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности |
| 1 | Ряд натуральных чисел Повторение. | 3 |
| 2 | Десятичная система записи натуральных чисел | 2 |
| 3 | Сравнение натуральных чисел | 2 |
| 4 | Сложение. Законы сложения | 3 |
| 5 | Вычитание | 3 |
| 6 | Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания | 2 |
| 7 | Умножение. Законы умножения | 3 |
| 8 | Распределительный закон | 2 |
| 9 | Сложение и вычитание чисел столбиком Контрольная работа №1 | 3
1 |
| 10 | Умножение чисел столбиком | 3 |
| 11 | Степень с натуральным показателем | 2 |
| 12 | Деление нацело | 3 |
| 13 | Решение текстовых задач с помощью умножения и деления | 2 |
| 14 | Задачи на «части» | 3 |
| 15 | Деление с остатком | 2 |
| 16 | Числовые выражения Контрольная работа №2 | 2 1 |
| 17 | Нахождение двух чисел по их сумме и разности | 2 |
| 18 | Дополнения к главе 1 1.Вычисления с помощью калькулятора 2.Исторические сведения. Занимательные задачи |
1
1 |
| Глава 2. Измерение величин | 30 |
|
| 1 | Прямая. Луч. Отрезок | 2 | Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие. Представлять натуральные числа на координатном луче. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окру-жающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины. Выражать одни единицы измерения углов через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, объемы куба и прямоугольного паралле-лепипеда по формуле. Выражать одни еди-ницы измерения площади, объема, массы, времени через другие. Решать задачи на движение, на движение по реке. |
| 2 | Измерение отрезков | 2 |
| 3 | Метрические единицы длины | 2 |
| 4 | Представление натуральных чисел на координатном луче Контрольная работа №3 | 2
1 |
| 5 | Окружность и круг. Сфера и шар | 1 |
| 6 | Углы. Измерение углов | 2 |
| 7 | Треугольники | 2 |
| 8 | Четырехугольники | 2 |
| 9 | Площадь прямоугольника. Единицы площади | 2 |
| 10 | Прямоугольный параллелепипед | 2 |
| 11 | Объем прямоугольного параллелепипеда. Единица объема | 2 |
| 12 | Единицы массы | 1 |
| 13 | Единицы времени | 1 |
| 14 | Задачи на движение. Контрольная работа №4 Дополнения к главе 2 1.Многоугольники 2.Исторические сведения. Занимательные задачи | 3 1
1
1 |
| Глава 3. Делимость натуральных чисел | 19 |
|
| 1 | Свойства делимости | 2 | Формулировать определение делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости чисел. Доказывать и опровергать утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) Решать задачи, связанные с использованием четности и с делимостью чисел. |
| 2 | Признаки делимости | 3 |
| 3 | Простые и составные числа | 2 |
| 4 | Делители натурального числа | 3 |
| 5 | Наибольший общий делитель | 3 |
| 6 | Наименьшее общее кратное Контрольная работа №5 Дополнения к главе 3 1.Использование четности и нечетности при решении задач 2.Исторические сведения. Занимательные задачи | 3 1
1
1 |
| Глава 4. Обыкновенные дроби | 65 |
|
| 1 | Понятие дроби | 1 | Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Знать законы арифметических действий, уметь записывать их с помощью букв и применять их для рационализации вычислений. Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах и т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Вычислять площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Выполнять вычисления с применением дробей. Представлять дроби на координатном луче |
| 2 | Равенство дробей | 3 |
| 3 | Задачи на дроби | 4 |
| 4 | Приведение дробей к общему знаменателю | 4 |
| 5 | Сравнение дробей | 3 |
| 6 | Сложение дробей | 3 |
| 7 | Законы сложения | 4 |
| 8 | Вычитание дробей Контрольная работа №6 | 4 1 |
| 9 | Умножение дробей | 4 |
| 10 | Законы умножения | 2 |
| 11 | Деление дробей | 4 |
| 12 | Нахождение части целого и целого по его части Контрольная работа №7 | 2
1 |
| 13 | Задачи на совместную работу | 3 |
| 14 | Понятие смешанной дроби | 3 |
| 15 | Сложение смешанных дробей | 3 |
| 16 | Вычитание смешанных дробей | 3 |
| 17 | Умножение и деление смешанных дробей Контрольная работа №8 | 5
1 |
| 18 | Представление дробей на координатном луче | 3 |
| 19 | Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда Дополнения к главе 4 1.Сложные задачи на движение по реке 2.Исторические сведения. Занимательные задачи | 2
1
1 |
| Повторение | 10 |
|
|
| Повторение | 9 |
|
|
| Итоговая контрольная работа №9 | 1 |
|
| ИТОГО: | 170 |
|
|
6 класс |
| Глава 1. Отношения, пропорции, проценты | 28 | Использовать понятия отношение, масштаб, пропорции при решении задач. Приводить примеры использования этих понятий на практике. Решать задачи на пропорциональное деление и проценты (в том числе задачи из реальной практики); объяснять, что такое процент. Использовать знания о прямой и обратной пропорциональной зависимостях между величинами (скорость, время, расстоя-ние; работа, производительность, время и т.п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию; строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпритировать их. Выполнять сбор информации, в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и круговых диаграмм. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозмож-ных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
|
| 1 | Повторение Входная контрольная работа. | 2 1 |
|
| Отношения чисел и величин. | 2 |
| 2 | Масштаб | 1 |
| 3 | Деление числа в данном отношении | 3 |
| 4 | Пропорции | 3 |
| 5 | Прямая и обратная пропорциональность Контрольная работа № 1 | 4
1 |
| 6 | Понятие о проценте | 3 |
| 7 | Задачи на проценты | 3 |
| 8 | Круговые диаграммы Дополнения к главе 1 Задачи на перебор всех возможных вариантов Вероятность событий Занимательные задачи Контрольная работа № 2 | 2
1
1 1
|
| Глава 2. Целые числа | 34 |
|
| 1 | Отрицательные числа | 2 | Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Характеризовать множество целых чисел. Приводить примеры конечных бесконечных множеств чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа, выполнять вычисления с целыми числами. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с целыми числами, применять их и правила раскрытия скобок, заключения в скобки для преобразования числовых выражений. Изображать положительные и отрицательные целые числа точками на координатной прямой. [Находить в окружающем мире плоские фигуры, симметричные относительно точки. Изображать фигуры, симметричные относи-тельно точки.]. |
| 2 | Противоположные числа. Модуль числа | 2 |
| 3 | Сравнение целых чисел | 2 |
| 4 | Сложение целых чисел | 4 |
| 5 | Законы сложения целых чисел Контрольная работа № 2 | 2 1 |
| 6 | Разность целых чисел | 4 |
| 7 | Произведение целых чисел | 3 |
| 8 | Частное целых чисел | 3 |
| 9 | Распределительный закон | 2 |
| 10 | Раскрытие скобок и заключение в скобки | 2 |
| 11 | Действия с суммами нескольких слагаемых | 2 |
| 12 | Представление целых чисел на координатной оси Контрольная работа № 3 Дополнения к главе 2 Фигуры на плоскости симметричные относительно тоски Исторические сведенияю. Занимательные задачи | 2
1
1
1
|
| Глава 3. Рациональные числа | 38 |
|
| 1 | Отрицательные дроби | 2 | Характеризовать множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство дроби, свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования дробей и числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой. Решать несложные уравнения первой степени на основе зависимостей между компонентами арифметических действий и с помощью переноса слагаемых с противоположным знаком в другую часть уравнения. Составлять буквенные выражения и уравнения по условиям задач. Решать задачи с помощью уравнения. [Читать и составлять буквенные выражения, находить числовые значения буквенных выражений для заданных значений букв. Находить в окружающем мире и, изображать фигуры симметричные относительно прямой. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур.]
|
| 2 | Рациональные числа | 2 |
| 3 | Сравнение рациональных чисел | 3 |
| 4 | Сложение и вычитание дробей | 5 |
| 5 | Умножение и деление дробей | 4 |
| 6 | Законы сложения и умножения Контрольная работа № 4 | 2
1 |
| 7 | Смешанные дроби произвольного знака | 5 |
| 8 | Изображение рациональных чисел на координатной оси | 3 |
| 9 | Уравнения | 4 |
| 10 | Решение задач с помощью уравнений Контрольная работа № 5
Дополнения к главе 2
Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки Исторические сведения. Занимательные задачи
| 4
1
1
1 |
| Глава 4. Десятичные дроби | 34 |
|
| 1 | Понятие положительной деся-тичной дроби | 2 | Читать и записывать десятичные дроби. Представлять дроби со знаменателем 10n в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде дроби со знаменателем 10n. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления чисел при их сравнении и вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выражать одни единицы измерения массы, времени и т.п. через другие единицы (метры в километрах и т. п. с помощью десятичных дробей). Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. |
| 2 | Сравнение положительных де-сятичных дробей | 2 |
| 3 | Сложение и вычитание деся-тичных дробей | 4 |
| 4 | Перенос запятой в положи-тельной десятичной дроби | 2 |
| 5 | Умножение положительных десятичных дробей | 4 |
| 6 | Деление положительных десятичных дробей Контрольная работа № 6 | 4
1 |
| 7 | Десятичные дроби и проценты | 4 |
| 8 | Десятичные дроби любого знака | 2 |
| 9 | Приближение десятичных дробей | 3 |
| 10 | Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел Контрольная работа № 7 Дополнения к главе4 Вычисления с помощью калькулятора. Процентные расчеты с помощью калькулятора Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости.. Занимательные задачи | 3
1
1
1 |
| Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби | 24 |
|
| 1 | Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь | 2 | Представлять положительную обыкновенную дробь в виде конечной (бесконечной) десятичной дроби. Понимать, что любую обыкновенную дробь можно записать в виде периодической десятичной дроби, что периодическая десятичная дробь есть другая запись некоторой обыкновенной дроби. [Записать несложные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.] Приводить примеры непериодических десятичных дробей, понимать действительное число как бесконечную десятичную дробь, рациональное число как периодическую десятичную дробь, а иррациональное число как бесконечную непериодическую десятичную дробь. Сравнивать бесконечные десятичные дроби. Использовать формулы длины окружности и площади круга для решения задач, понимать, что число π – иррациональное число, что для решения задач можно использовать его приближение. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. Строить столбчатые диаграммы, графики процессов, равномерного движения, решать простейшие задачи на анализ графика. [Решать задачи на составление и разрезание фигур, находить равновеликие и равносоставленные фигуры.] |
| 2 | Периодические десятичные дроби | 2 |
| 3
| Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Непериодические десятичные дроби | 2 |
| 4
| Действительные числа. Длина отрезка | 3 |
| 5 | Длина окружности. Площадь круга | 3 |
| 6 | Координатная ось | 3 |
| 7 | Декартова система координат на плоскости | 3 |
| 8 | Столбчатые диаграммы и графики Контрольная работа № 8 Дополнения к главе 5 Задачи на составление и разрезание фигур Исторические сведения. Занимательные задачи.
| 3
1
1
1
|
| Повторение | 12 |
|
|
| Повторение 5-6 | 11 |
|
|
| Итоговая контрольная работа №9 | 1 |
|
| ИТОГО: | 170 |
|
7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение учебного процесса
Учебно-методический комплект С.М.Никольского и др. «Математика,5»:
Математика: 5 кл. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2012.
Потапов М. К. Математика: дидактические материалы: 5 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2006.
Математика: 6 кл. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2012.
Потапов М. К. Математика: дидактические материалы: 6 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009.
Методические пособия:
Потапов М. К. Математика: книга для учителя: 5-6 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010.
Технические средства обучения:
Компьютер с выходом в интернет, мультимедиапроектор, интерактивная доска
Интернет-ресурсы:
http://www.ed.gov.ru – Федеральное агенство по образованию
(материалы образовательного стандарта, примерные программы и перечень учебного оборудования)
http://standart.edu.ru – Федеральный Образовательный Государственный Стандарт
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://www.openclass.ru – «Открытый класс» сетевые образовательные сообщества
http://edu.crowdexpert.ru – примерная основная образовательная программа
http://минобрнауки.рф
http://fgosreestr.ru
http://mosmetod.ru –городской методический центр
8. Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах
Рациональные числа
Выпускник научится:
Понимать особенности десятичной системы счисления;
Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность научиться:
Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями , отличными от 10;
Углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
Владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность научиться:
Развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность научиться:
Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
Распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
Строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
Определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность научиться:
Вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
Углубить и развивать представления о пространственных геометрических фигурах;
Применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
23
497
99 377 
