Свойство числовых неравенств

Тема урока: «Свойства числовых неравенств».

Курник Л.М.

8 класс

Цели урока:

образовательная: формирование умений применять теоремы, выражающие свойства числовых неравенств;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник.

Литература:

1. Алгебра : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2007. – 271 с.

2. Поурочное планирование Алгебра по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова. – Издательство «Учитель». – 2010 – 395 с.

3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий,  2012. – 292 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 минута)

2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3. Формирование умений и навыков (30 минут)

4. Подведение итогов (4 минуты)

5. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?

Учитель: Запишите число, классная работа и тему урока. Сегодня на уроке мы продолжим тему «Свойства числовых неравенств».

Запись на доске и в тетрадях:

дата

Классная работа.

Свойства числовых неравенств.

1. Актуализация опорных знаний

Учитель: Вспомним определение числового неравенства.

Ученик: Число больше числа , если разность - положительное число ; число меньше числа , если разность - отрицательное число.

Учитель: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Для каждого свойства приведите примеры.

Ученик: Теорема 1. Если , то ; если , то .

Пример: Если ; если .

Ученик: Теорема 2. Если и , то .

Пример: Если и , то .

Ученик: Теорема 3. Если и - любое число, то .

Пример: и , то , .

Ученик: Теорема 4. Если и – положительное число, то . Если и – отрицательное число, то .

Если обе части верного неравенства умножить или разделить а одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Пример: и , то , .

Пример: и , то , .

Ученик: Следствие. Если и - положительные числа и , то .

Пример: , и , то .

1. Формирование умений и навыков.

Учитель: Открываем учебник на странице 160 и выполняем номера 754 устно.

Ученик: Номер 754. , а) (по теореме 4); б) (по теореме 4); в) (по теоремам 3 и 4); г) (по теоремам 3 и 4); д) (по теоремам 3 и 4); е) .

Учитель: Теперь решаем номер 755.

Ученик: - положительные числа, значит, если:

1. , то ;

2. , то ;

3. , то .

Имеем: .

Ответ: .

Запись на доске и в тетрадях:

- положительные числа, значит, если:

, то ;

, то ;

, то .

Имеем: .

Ответ: .

Учитель: А теперь давайте выполним следующее задание. Записываем под диктовку. Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: .

Запись в тетрадях: Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: .

Ученик: Решение.

1. , так как ;

2. , так как ;

3. , так как ;

4. , так как .

Имеем:

Ответ: .

Запись на доске и в тетрадях:

Решение.

1. , так как ;

2. , так как ;

3. , так как ;

4. , так как .

Имеем:

Ответ: .

Учитель: Решаем № 757.

Ученик: № 757.

а) ; .

б) ; .

в) .

г) , значит, ; .

д) ; ; .

Запись на доске и в тетрадях:

№ 757.

а) ; .

б) ; .

в) .

г) , значит, ; .

д) ; ; .

Учитель: Теперь № 759.

Ученик: № 759.

.

а) ; .

б) ; .

в) ; ;

; ; .

Запись на доске и в тетрадях:

№ 759.

.

а) ; .

б) ; .

в) ; ;

; ; .

Учитель: № 762.

Ученик: № 762. Данный номер мы будем решать с помощью следствия из теоремы 4.

а) , значит, , то есть .

б) ; , значит, , то есть .

Запись на доске и в тетрадях:

№ 762.

а) , значит, , то есть .

б) ; , значит, , то есть .

Учитель: № 761.

Ученик: № 761.

а) Пусть см – сторона квадрата, тогда см – периметр квадрата.

; ; .

б) Пусть см – периметр квадрата, тогда см – сторона квадрата.

; ; .

Запись на доске и в тетрадях:

№ 761.

а) Пусть см – сторона квадрата, тогда см – периметр квадрата.

; ; .

б) Пусть см – периметр квадрата, тогда см – сторона квадрата.

; ; .

1. Подведение итогов

Учитель: Подведем итоги. Помните, что числовые неравенства одного знака и можно записать в виде двойного неравенства . Не забывайте, что при умножении числового неравенства на отрицательное число, знаки неравенства меняются.

Учитель выставляет отметки учащимся, кто отвечал на уроке и работал у доски.

1. Домашнее задание

Запись на доске и в дневниках: № 758, № 760

№ 758.

а) ; .

б) ; .

в) .

г) ; ; .

№ 760.

.

а) ; .

б) ; ;

; ; .

3